Вопрос на засыпку
Пример.
Найти и построить функцию, обратную к показательной функции y=2x
Решение.
Разрешим y=2x относительно x: x=log2y.
Обозначим:
x независимую переменную,
y значение функции, получим: y= log2x.
Заметим, что обратной к показательной функции является логарифмическая.
© И.Р.Тимошина «Множества. Числовые функции»
y=2x y=x
y= log2x
41
Вопрос на засыпку
Пример.
Найти и построить функцию, обратную к тригонометрической функции y=sin x
Решение.
1. Функция y=sin x не является взаимно однозначной, поэтому
в области оределения этой функции построить обратную нельзя.
2. Построим обратную функцию для x [ /2; /2 ]; тогда x= arcsin y.
Обозначим x независимую переменную,
y значение функции, получим: y= arcsin x.
© И.Р.Тимошина «Множества. Числовые функции»
y= arcsin x
y=sin x
42
Замечания
Обратные к степенным функциям тоже степенные функции.
Обратные к показательным функциям логарифмические функции.
Обратные к тригонометрическим функциям обратные тригонометрические функции.
© И.Р.Тимошина |
43 |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|
Основное
Определение числовой функции и её свойства и график.
Сложная функция.
Обратная функция.
Основные элементарные функции, их свойства и графики.
© И.Р.Тимошина |
44 |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|