Числовые множества

N - множество натуральных чисел.

Z -множество целых чисел.

Q - множество рациональных чисел.

I - множество иррациональных чисел;

R - множество действительных чисел.

Числовые множества

Q ={m/n | m Z, n N}

I = {множество бесконечных непериодических десятичных дробей}

R = Q I

К примеру, рациональные числа:

1/3, 0.5, 0.(3), 3.(57); иррациональные

числа:

π,е,√ 5,

Числовые множества

Числовыми множествами являются:

Отрезки [a, b] = {x R | a≤x≤ b}.

Интервалы (a, b)= {x R | a<x< b}.

Полуинтервалы

[a, b) или (a, b].

Абсолютная величина числа

Абсолютная величина

любого числа равна

расстоянию от начала координат на числовой оси до точки с координатой,

равной этому числу.

Абсолютная величина числа

Абсолютная величина разности двух чисел

|x - а|

означает расстояние между точками x и a на числовой прямой как для случая x<a, так и для случая x>a.

Окрестность точки

т.е. множество точек таких, что |x–a|<ε ,

называется ε - окрестностью точки a.

Основные определения

ипонятия

Множество X называется областью определения числовой функции, элемент x X называется аргументом функции,

Множество Y- областью значений функции, элемент y Y называется значением функции.

Числовую функцию можно задать аналитически, таблично, графически, словесно.

Основные определения

ипонятия

Графиком функции f(x) называют множество Г={(x,y) X Y| y=f(x)}

y

График функции одной переменной – это множество точек на плоскости.

Основные свойства

числовых функций