Множества.
Числовые функции
Лекции по математике для студентов I курса
Рекомендуемая литература
Высшая математика для экономистов. / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000.
Ермаков В.Н. Общий курс высшей математики для экономистов. - М. ИНФРА 2003.
Тимошина И.Р. Электронный конспект лекций по математике. ВФ СПбГУСЭ, 2007.
© И.Р.Тимошина |
2 |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|
Содержание
Множества и операции над множествами
Числовые множества
Абсолютная величина, ε-окрестность
Числовые функции
Основные свойства числовых функций
Основные элементарные функции
© И.Р.Тимошина |
3 |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|
Обозначения
A, B - множества
a A - а является элементом множества A;
b B - b не является элементом множества
A;
- пустое множество;
- любой, всякий, произвольный;
- существует, найдётся.
© И.Р.Тимошина |
4 |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|
Определения
Множество B |
|
|
называется |
|
|
подмножеством A, |
В |
|
если состоит из части |
||
|
||
элементов A |
А |
|
или совпадает с A. |
||
Обозначение: B A. |
|
|
|
B A |
© И.Р.Тимошина |
5 |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|
Действия над множествами
Объединение (или |
|
|
|
сумма) множеств |
А |
В |
|
состоит из всех |
|||
|
|
||
элементов обоих |
|
|
|
множеств и не |
|
|
|
содержит других |
|
|
|
элементов. |
|
|
Обозначение:
A B или A+ B.
|
A |
|
© И.Р.Тимошина |
B |
6 |
|
||
|
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|
|
Действия над множествами
Пересечение |
|
|
(произведение) |
А |
В |
множеств состоит из |
||
всех элементов, |
|
|
одновременно |
|
|
принадлежащих |
|
|
каждому из данных |
|
|
множеств. |
|
|
Обозначение: |
|
|
A B или A B. |
|
|
© И.Р.Тимошина |
A |
7 |
B |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|
|
|
|
Действия над множествами
Разность (отсечение)
множеств А и В состоит
из всех элементов |
|
|
множества A, которые не |
|
|
принадлежат множеству |
A \ B |
|
B. |
||
|
||
Обозначение: |
|
|
A \ B. |
|
В \ А
© И.Р.Тимошина |
8 |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|
Действия над множествами
Пусть А В. |
|
|
Дополнение |
А |
|
к множеству А, состоит из |
||
|
||
всех элементов множества |
В |
|
B, не принадлежащих A. |
|
|
Обозначение: |
|
|
Ā |
|
Ā
© И.Р.Тимошина |
9 |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|
Числовые множества
Множества, элементами которых являются действительные числа, называются числовыми множествами.
Из школьного курса алгебры известны следующие числовые множества:
© И.Р.Тимошина |
10 |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|