Ход работы

1. Познакомьтесь с понятием второй космической скорости, т.е. такой скорости, которой должно обладать тело, чтобы преодолеть притяжение гравитационно связанной с ним массы (планета, звезда) и свободно удалиться от нее («уйти в бесконечность»). Эта скорость для шара с массой М и радиусом R определяется следующим образом:

Для Земли (М = 5,98 · 10²⁴кг и R=6,37 · 10⁶м) после подстановки численных значений v = 11 км/с.

2. Рассчитайте вторую космическую скорость для объектов, если известны собственный их радиус (R) и плотность:

а) Солнца 6,96 · 10⁸м и 1,40 · 10³ кг/м³;

б) Юпитера 7,01 · 10⁷м и 1,33 · 10³ кг/м³;

в) Луны 1,74 · 10⁶м и 3,34 · 10³ кг/м³;

г) астероида Цереры 5,0 · 10⁵м и 2,29 · 10³ кг/м³;

Объем шара выразите формулой:

Из анализа полученных результатов, очевидно, что с ростом отношения M/R растет v. Для постоянной массы это будет происходить при уменьшении R, т.е. при сжатии тела. Однако увеличению v и, соответственно уменьшению R препятствует предел скорости, которая, согласно СТО, не может быть больше скорости света в вакууме с.

Соответствующий предельный радиус R_гр, называется гравитационным радиусом; сфера радиуса R_гр, описанная вокруг центра массы тела, - сферой Шварцшильда. Гравитационный радиус – это радиус сферы, внутри которой сила тяготения, созданная массой, лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности:

3. Рассчитайте R_гр для примеров из задания 2. Гипотетическое тело, сжатое до размеров сферы Шварцшильда, называется «черной дырой» или «коллапсаром». Такие объекты не обнаруживаются непосредственно, т.к. никакие материальные носители, обладающие массой и энергией, не могут покинуть пределов сфер. Отсюда понятен термин «черные», т.е. несветящиеся. Внешние материальные носители поглощаются коллапсаром «безвозвратно», отсюда термин «черная дыра».

Дополнительная информация. Если радиус светила становится меньше гравитационного, то для внешнего наблюдателя звезда гаснет. Такие объекты могут быть обнаружены лишь косвенными методами, один из которых основывается на следующем факте.

Межзвездный газ при падении в поле тяготения «черной дыры» образует быстро вращающийся диск, при этом часть огромной кинетической энергии частиц переходит в рентгеновское излучение, по которому коллапсар может быть обнаружен. Другой способ косвенного обнаружения – системы двойных звезд с одним видимым партнером, отличающимся траекторией, характерной для общего поля тяготения. В настоящее время известно несколько двойных систем, в которых масса невидимого партнера оценивается в 5-8 солнечных. Предположительно это и есть коллапсары. «Черные дыры» предполагаются в качестве источников активности ядер галактик и квазаров. Одно из самых поразительных предсказаний ОТО – полная остановка времени в очень сильных полях тяготения. Предполагается, что при падении пробного тела на «черную дыру» оно будет достигать гравитационного радиуса по часам удаленного наблюдателя бесконечно долго, но по часам на самом пробном теле это время конечно. Масса «черных дыр» в центре галактик предполагается от нескольких млн. масс Солнца (наша Галактика) до нескольких млрд солнечных масс (галактика М87).

Формула R_гр не ставит никаких ограничений для массы М, однако нижний ее предел обусловлен максимальной плотностью вещества, известной в земных условиях (плотность ядер атомов):

ρ_яд=10¹⁴ г/см³

Для сравнения:

• плотность Земли – 5,5 г/см³

• плотность Солнца – 1,4 г/см³

Выведите формулу для гравитационной плотности ρ_гр (плотность однородного шара, ограниченного сферой Шварцшильда) и рассчитайте это значение для Солнца.

Объем шара выразите формулой:

где R = R_гр Солнца; М = 1,99 · 10³⁰ кг.

Сравните с фактической плотностью Солнца, сделайте вывод, может ли наша звезда быть кандидатом в «черную дыру»?

4. Поскольку ρ_гр пропорционально , то для произвольной звезды справедливо следующее соотношение:

где М₁ и М₂ – масса Солнца и звезды соответственно.

Исходя из приведенной формулы, найдите линейное соотношение М₂/М₁, которое обеспечивает гравитационную плотность не выше ядерной.

Предполагается, что плотность вещества т.н. нейтронных звезд на порядок выше ядерной, т.е. для них указанное соотношение может быть меньше и составлять ~ 3. Согласно ОТО, при 1,4М₁ ≤ M₂≤ 3M₁ образуются нейтронные звезды, не являющиеся коллапсарами. Вещество таких звезд представлено очень плотно упакованными нейтронами, т.к. все свободные электроны вдавлены в протоны. Предполагаемая средняя плотность нейтронных звезд более 2 · 10¹⁷ кг/м³ при радиусе 10 км. Образование звезд такого типа сопровождается сбросом оболочки, что наблюдается как взрыв сверхновой. Согласно ОТО, при М₂ > 3М₁ образуются истинные коллапсары, т.е. «черные дыры».

Дополнительная информация. В нашей Галактике за современное летоисчисление, т.е. за последние 2000 лет, вспышки сверхновой документально зафиксированы трижды: в XI, XVI, XVIII вв. Эти вспышки – самые грандиозные из известных человеку явлений. Предполагается, что при вспышке сверхновых образуются наиболее тяжелые химические элементы до трансурановых включительно. По образному сравнению П. Дэвиса (1985), чайная ложка вещества нейтронной звезды весит больше всех континентов Земли, время там течет вдвое медленнее земного. В доступных наблюдению галактиках нейтронные звезды обнаруживают с 1967г., их отличие – быстрое изменение интенсивности излучения – мерцание, пульсация, отсюда – синоним «пульсар».По некоторым данным в нашей галактике с периодом в 10млн лет сверхновые вспыхивают в непосредственной близости от Солнца. Дозы космического излучения при этом могут превышать земные в 7 тыс. раз, что чревато резким усилением мутагенеза. Некоторые гипотезы рассматривают исчезновение динозавров как следствие «близкой» вспышки сверхновой.

Резюме

ОТО – завершенная физическая теория, дающая однозначные ответы и предсказания для реально осуществимых экспериментов и наблюдений. В рамках ОТО удалось сформулировать проблему эволюции Вселенной. ОТО имеет свою область применения, вне которой лежат сверхсильные гравитационные поля, где важны квантовые эффекты.

Контрольные вопросы

1. Какие процессы происходят с длиной волны и ее частотой при усилении тяготения?

1. Правилен ли тезис, что конечный этап эволюции звезды однозначно определяется ее массой в период формирования?

Литература

1. Берков А.В., Кобзарев И.Ю. Приложение теории тяготения Эйнштейна к астрофизике и космологии. – М.: 1990.

2. Владимиров Ю.С. Пространство, время, гравитация. – М.: 1984.

3. Девис П. Суперсила. – М.: Мир, 1989.

4. Липовко П.О. Практикум по естествознанию. – Ростов-на-Дону, Феникс, 2001.

5. Найдыш В.М. Концепции современного естествознания. Учебное пособие для вузов. – М.: Мир, 2000.

6. Силк Дж. Большой взрыв. – М.: Мир, 1982.

Практическая работа 23 Фундаментальный закон химии и его физический смысл

Вводная часть

Д.И. Менделеев открыл основной закон химии в то время (1869), когда атом считался неделимым, и о его внутреннем строении ничего не было известно. Периодический закон в формулировке Д.И. Менделеева: свойства простых тел, а также формы и свойства соединений элементов находятся в периодической зависимости от величины атомных весов элементов.

Периодический закон – объективный закон природы, отражающий существование во Вселенной взаимосвязи между элементами.

В настоящее время известно, что химические свойства атомов зависят от строения их электронных оболочек (изображены в виде окружностей):

Максимальное число электронных оболочек в атоме равно 7, от того, на какой из них находится электрон, зависит его энергия, минимальная - на ближайшей к ядру К-оболочке.

Состояние электронов можно описать набором четырех квантовых чисел.

1. Главное квантовое число n определяет общую энергию электрона на данной орбитали, т.е. в пространстве вокруг ядра, в котором вероятность нахождения элементарной частица достаточно велика. Если электрон, входящий в состав атома, переходит с какого-то уровня на более глубокий, то он излучает один квант лучистой энергии – фотон. Таким образом, n показывает максимально возможное число квантов (1-7), которое может испустить электрон, перемещаясь последовательно с одной орбиту на другую в направлении к ядру атома. Под n = ∞ подразумевается, что электрону сообщена энергия, достаточная для его полного отделения от ядра (ионизация атома).

2. Орбитальное квантовое число l характеризует энергетическое состояние электрона на данном уровне. Электроны одной и той же оболочки могут двигаться по орбитали разного типа, в связи с чем выделяют подоболочки, число которых равно n. Каждый тип орбит, образующих подоболочку, характеризуется числом l, которое может изменяться от 0 до n-1. Для подоболочек используют обозначения буквами s, p, d, f, соответствующими l, равному 0, 1, 2, 3.

3. Магнитное квантовое число m характеризует состояние электрона, обусловленное его орбитальным магнитным моментом, и определяет ориентацию орбитали в пространстве. Таким образом, орбитальный момент импульса электрона квантуется не только по величине, но и по направлению. Как и другие квантовые числа, m является целым и может иметь 2l+1 значений (от –ℓ до +ℓ).

4. Квантовое спиновое число (магнитное спиновое число) s может иметь лишь два значения (+1/2 или -1/2). Спин – собственный момент импульса частицы, не связанный с движением в пространстве. Каждый электрон, входящий в состав атома, еще и вращается, как планета на орбите, вокруг своей оси. Угловая скорость вращения одинакова для всех электронов Вселенной. Единственное, чем могут различаться электроны, находящиеся в одном атоме, - это направление вращения вокруг своей оси.

Построение электронных оболочек атомов подчиняется трем основным правилам:

1. Принцип Паули (запрет Паули): в атоме не может быть электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми.

1. Принцип наименьшей энергии: в атоме в основном состоянии каждый электрон располагается так, чтобы его энергия была минимальной. Меньшим значениям соответствует меньшее значение суммы n+ℓ. В том случае, когда для двух подоболочек суммы значений n, l равны, сначала идет заполнение подоболочек с меньшим значением n (правила Клечковского).

2. Правило Хунда: при данном значении l, т.е. в пределах определенной подоболочки, электроны располагаются таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным.

Дополнительная информация. Еще до 30-х годов ХХв. Периодическая система состояла из 88 элементов, с учетом свободных клеток в ней было всего 92 места. В 1940 г. был получен первый трансурановый элемент – нептуний, затем в лабораторных условиях были зарегистрированы еще 15 элементов с атомными номерами до 107. Все элементы с атомными номерами более 100 и массовыми числами свыше 257 получают только в ускорителях. Периодическая система является научной основой изучения важнейших свойств элементов и их соединений, играет определенную роль в учении о естественной и искусственной радиоактивности. Полностью на Периодической системе построены гео- и космохимия.