Порядок выполнения работы

Для расчетов задач начисления ренты постнумерандо и пренумерандо используем тот же алгоритм работы и финансовые функции, что и для сложных процентов.

Пример 3.4. Вексель на 3 000 000 долл. с годовой учетной ставкой 10% с дисконтированием два раза в год выдан на два года. Найти исходную сумму, выданную под этот вексель.

Ранее использовалась функция БС – будущая стоимость. Теперь применим функцию ПС (приведенное, современное значение) – ПС (норма, количество_периодов, выплата, будущее_значение, тип):

ПС – возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции. Приведенная (нынешняя) стоимость представляет собой общую сумму, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат. Например, когда вы занимаете деньги, сумма займа является приведенной (нынешней) стоимостью для заимодавца.

Ставка (норма) – процентная ставка за период. Например, если получена ссуда на автомобиль под 10 процентов годовых и делаются ежемесячные выплаты, то процентная ставка за месяц составит 10%/12 или 0,83%. В качестве значения аргумента ставка нужно ввести в формулу 10%/12 или 0,83% или 0,0083.

Кпер — общее число периодов платежей по аннуитету. Например, если получена ссуда на 4 года под автомобиль и делаются ежемесячные платежи, то ссуда имеет 4*12 (или 48) периодов. В качестве значения аргумента кпер в формулу нужно ввести число 48.

Плт — выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время выплаты ренты. Обычно выплаты включают основные платежи и платежи по процентам, но не включают других сборов или налогов. Например, ежемесячная выплата по четырехгодичному займу в 10 000 руб. под 12 процентов годовых составит 263,33 руб. В качестве значения аргумента выплата нужно ввести в формулу число -263,33.

Бс — требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент опущен, он полагается равным 0 (например, будущая стоимость займа, равна 0). К примеру, если предполагается накопить 50 000 руб. для оплаты специального проекта в течение 18 лет, то 50 000 руб. это и есть будущая стоимость. Можно сделать предположение о сохранении заданной процентной ставки и определить, сколько нужно откладывать каждый месяц.

Тип — число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

Тип	Когда нужно платить
0 или опущен	В конце периода
1	В начале периода

Необходимо быть последовательным в выборе единиц измерения для задания аргументов ставка и кпер. Если делаются ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12 процентов годовых, то необходимо использовать 12%/12 для задания аргумента ставка и 4*12 для задания аргумента кпер. Если делаются ежегодные платежи по тому же займу, то используется 12% для задания аргумента ставка и 4 для задания аргумента кпер.

Все аргументы, означающие денежные средства, которые должны быть выплачены (например, сберегательные вклады), представляются отрицательными числами; денежные средства, которые должны быть получены (например, дивиденды), представляются положительными числами.

Расчет современной стоимости векселя приведен ниже:

	А	В	С
1	Годовая учетная ставка	10%
2	Периодичность выплат	2
3	Будущее значение	-$3 000 000.00
4	Количество лет	2
5
6	Учетная ставка за период	5.00%	=В1/В2
7	Процент за период	5.26%	=В6/(1-В6)
8	Современное значение	$2 443 518.75	=ПЗ(В7,В2*В4„ВЗ)

Задача примера осложняется тем, что задана ставка дисконта, а аргумент норма подразумевает процентную ставку. Поэтому предварительно нужно пересчитать дисконтную ставку в процентную по формуле r =d/t(1-d). 

В ряде задач требуется определить продолжительность ссуды при заданных современном и будущем значениях, процентной ставке. Для этого воспользуемся функцией расчета количества периодов выплат.

Пример 3.5. За какой срок в годах сумма, равная 75 000 долл., достигнет 200 000 долл. при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году и поквартально?

Воспользуемся функцией КПЕР – возвращает общее количество периодов выплаты для инвестиции на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки. Синтаксис функции КПЕР:

КПЕР (норма, выплата, начальное_значение, будущее_значение,тип):

Ставка (норма) – процентная ставка за период.

Плт – выплата, производимая в каждый период; это значение не может меняться в течение всего периода выплат. Обычно платеж состоит из основного платежа и платежа по процентам и не включает налогов и сборов.

Пс – приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей.

Бс – требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент бс опущен, то он полагается равным 0 (например, бс для займа равно 0).

Тип – число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

Тип	Когда нужно платить
0 или опущен	В конце периода
1	В начале периода

Решение задачи дается формулами:

1. раз в год = КПЕР( 15%, 0, -75, 200) = 7.01786;

2. по кварталам = КПЕР( 15% / 4, 0, -75, 200) /4 = 6.66071.

Следует обратить внимание, что во втором случае КПЕР возвращает количество кварталов, поэтому, чтобы пересчитать их в годы, нужно поделить возвращаемый результат на 4. 

Задачи

8. На счет в банке вносится сумма 10 000 долл. в течение 10 лет равными долями в конце каждого года. Годовая ставка 4%. Какая будет сумма на счете после 10 лет?

9. Рассматриваются две схемы вложения денег на 3 года: в начале каждого года под 24% годовых или в конце каждого года под 36%. Ежегодно вносится по 4000. Какая схема выгоднее?

10. Рассматриваются два варианта покупки недвижимости: заплатить сразу 70 000 долл. или платить ежемесячно по 800 долл. в течение 12 лет при ставке 9% годовых. Какой вариант более выгоден?

11. Ссуда в 63 200 руб., выданная под 32% годовых, погашается ежеквартальными платежами по 8400 руб. Рассчитайте срок погашения ссуды.