Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение (СКО) могут вычисляться по простой и взвешенной формулам.

Дисперсия, среднее квадратическое отклонение по простой форме.

Для расчетов дисперсии по простой форме в Excelиспользуется функция:

ДИСПР (диапазон данных).

СКО определяется как квадратный корень дисперсии, реализуемый оператором возведения в степень «^».

Рассмотрим методику расчета на примере расчета дисперсии и СКО зарплаты подразделения:

1. Исходные значения признака хi надо записать в массив ячеек расположенных в столбце или строке (в примере в строке (AF42:AQ42)).

Количественные данные следует определить как «Числовые».

2. В ячейку результата дисперсии (например «AF44») установить функцию ДИСПР(AF42:AQ42)

1. В ячейку результата СКО (например «AР44») установить функцию (ДИСПР(AF42:AQ42))^0,5.

Знак «^0,5» - означает возведение в степень 0,5 величины стоящей перед ним.

Дисперсия, среднее квадратическое отклонение по взвешенной форме.

Для расчетов дисперсии по взвешенной форме в Excelиспользуется функция:

СУММ (диапазон данных) и

СУММПРОИЗВ (диапазоны перемножаемых данных),

оператор «/».

СКО определяется как квадратный корень дисперсии, реализуемый оператором возведения в степень «^».

Рассмотрим методику расчета на примере расчета дисперсии и СКО размера семьи группы

1. Исходные значения признака хi и частоту fi надо записать в массивы ячеек расположенных в столбце или строке (в примере в строках (АТ46:AY46) и (АТ47:AY47).

Количественные данные следует определить как «Числовые».

1. Рассчитать среднее арифметическое взвешенное - в примере в ячейке AW49 установлена формула =СУММПРОИЗВ (AT46:AY46;AT47:AY47)/СУММ(AT47:AY47)

2. Рассчитать квадраты отклонения индивидуальных значений от средних (xi-)2.

Для этого в ячейку первого значения устанавливается формула:

«=(AT46-$AW$49)^2»,

где вычисляется разность значения x_i(в ячейкеAT46) и среднего(в ячейке $AW$49), возведенная в степень 2 оператором «^».

Координата средней задана как неизменяемая (абсолютная).

1. Формула квадрата разности копируется в соседние ячейки строки (или столбца).

2. В ячейку результата дисперсии (например «AW50») установить функцию «=СУММПРОИЗВ(AT48:AY48;AT47:AY47)/СУММ(AT47:AY47)»

где «СУММПРОИЗВ (AT48:AY48;AT47:AY47)» реализует сумму попарных произведений (xi-)2 (в ячейках «AT48:AY48») на fi (в ячейках «AT47:AY47»), т.е. числитель

;

СУММ(AT47:AY47) - сумма частот f_i (в ячейках «AT47:AY47»);

«/» - оператор деления.

1. В ячейку результата СКО (например «AW51») установить функцию «=(AW50)^0,5»,

где вычисляется корень квадратный «^0.5» дисперсии в ячейке «AW50».

Показатели динамики.

Коэффициент роста К_р, темп роста Т_р, темп прироста, абсолютный прирост Δ, абсолютное значение 1% прироста А цепные вычисляются с использованием относительных ссылок, базисные - абсолютных и относительных.

Цепные показатели динамики.

Пример расчета цепныхпоказателей.

1. Исходные значения признака хi надо записать в массив ячеек расположенных в строке или столбце в примере в строке (S8:X8).

Количественные данные следует определить как «Числовые».

2. Формула коэффициента роста Кр=Хi+1/Хi вводится для первого 2001г. В ячейку «Т9» записывается результат деления содержимого ячейки «Т8» на содержимое ячейки «S8».

1. Формула копируется в соседние ячейки U8-X8.

2. Расчет темпа роста Тр=(Хi+1/Хi)*100% выполняется по той же формуле – для 2001г. «=T8/S8» с определением формата результата «Процентный». Затем формула копируется в соседние ячейки.

3. Расчет темпа прироста Тп=(Хi+1/Хi)*100% -100% реализуется для 2001г. формулой «=T8/S8-1» с определением формата результата «Процентный». Затем формула копируется в соседние ячейки.

4. Абсолютный прирост Δ= Хi+1-Хi для 2001г. - «=T8-S8» в «Числовом» формате. Затем формула копируется в соседние ячейки.

5. Абсолютное значение 1% прироста А= Δ/ Тп=(Хi+1-Хi)/( (Хi+1/Хi)*100% -100%) реализуется для 2001г. формулой «=(T8-S8)/((T8/S8)*100-100)» в «Числовом» формате. Затем формула копируется в соседние ячейки.

Базисные показатели динамики.

Пример расчета базисныхпоказателей.

1. Исходные значения признака хi надо записать в массив ячеек расположенных в строке или столбце в примере в строке (S16:X16).

2. Количественные данные следует определить как «Числовые».

3. Формула коэффициента роста Кр=Хi/Х0 вводится для первого 2001г. В ячейку «Т17» записывается результат деления содержимого ячейки «Т16» на содержимое ячейки «$S$16» (базисное неизменное значение Х0 в ячейке «$S$16» задается как абсолютная ссылка).

1. Формула копируется в соседние ячейки U17-X17.

2. Расчет темпа роста Тр=(Хi/Х0)*100% выполняется по той же формуле – для 2001г. «=T16/$S$16» с определением формата результата «Процентный». Затем формула копируется в соседние ячейки.

3. Расчет темпа прироста Тп=(Хi/Х0)*100% -100% реализуется для 2001г. формулой «=T16/$S$16-1» с определением формата результата «Процентный». Затем формула копируется в соседние ячейки.

4. Абсолютный прирост Δ= Хi-Х0 для 2001г. - «=T16-$S$16» в «Числовом» формате. Затем формула копируется в соседние ячейки.

5. Абсолютное значение 1% прироста А= Δ/ Тп=(Хi-Х0)/(Хi/Х0)*100% -100%) реализуется для 2001г. формулой «=(T16-$S$16)/((T16/$S$16)*100-100)» в «Числовом» формате. Затем формула копируется в соседние ячейки.

Средние хронологические.

С равными интервалами, с равно отстоящими моментами, с неравными интервалами.

Средние хронологические с равными интервалами

вычисляется как среднее арифметическое простое.

Средние хронологические с равно отстоящими моментами.

Для расчетов в Excelиспользуется функция:

СРЗНАЧ (диапазон данных).

Рассмотрим методику расчета на следующем примере:

1. Исходные значения признака хi надо записать в массив ячеек расположенных в строке или столбце в примере в строке (AA26:AM26), пронумеровать временные моменты (AA25:AM25).

Количественные данные следует определить как «Числовые».

2. В ячейку результата средней хронологической (AJ28) установить формулу: «=(AA26/2+СУММ(AB26:AL26)+AM26/2)/(AM25-1)»

где в числителе вычисляется сумма содержимого строки (AB26:AL26), к которой прибавляются половины значений первого и последнего отсчетов (AA26/2, AM26/2).

Затем результат делится на номер последнего отсчета за вычетом 1 (AM25-1). Порядок вычислений регулируется «( )».

Средние хронологические с неравно отстоящими моментами

В основу положена взвешенная средняя арифметическая, где весом является длительность периода между соседними отсчетами признака x_i.(датами) – «Δt_i».

Для работы с датами при вводе им необходимо задать формат «Дата».

Расчеты выполняются на основе функций СУММ (диапазон данных) иСУММПРОИЗВ (диапазоны перемножаемых данных)

Рассмотрим методику расчета на примере расчета среднего размера остатка на счете за 2 месяца, за январь и февраль:

1. Исходные значения признака хi и соответствующие им даты надо записать в массивы ячеек расположенных в столбце или строке (в примере в строках (AP31:AZ31) и (AP31:AZ31).

Количественные данные следует задать форматы «Числовые».

2. Даты определить в формате «Дата».

При записи даты указывайте год, даже если он не показывается в соответствии с выбранным Вами форматом. По умолчанию, если год не введен, Excelустановит свое значение.

Обратите внимание на наличие в датах началаиконцапериода для вычисления его длительности (в примере в ячейкахAU30 и ВА30 записаны даты начала следующего месяца «1.02. 1.03», хотя остатки в эти моменты не менялись).

3. Вычислить длительности периодов между соседними отсчетами (в ячейках(AP32:AZ32)) как разность между соседними датами. Например: длительность хранения остатка 25 тыс. руб. – разность между ячейками хранящими даты 1.01 и 11.01 («=AQ30-AP30»). Затем копировать формулу в соседние ячейки. Координаты ячеек задавать относительными ссылками.

4. Средний остаток за 2 месяца определяется в ячейке АХ34 формулой

«=СУММПРОИЗВ (AP31:AZ31;AP32:AZ32)/СУММ(AP32:AZ32)»

СУММПРОИЗВ(AP31:AZ31;AP32:AZ32) реализует числитель

.

Функция выполняет попарное умножение элементов массива х_i в ячейках (AP31:AZ31) на элементы массива Δt_i , в ячейках (AP32:AZ32), а затем суммирует произведения.

СУММ (AP32:AZ32) – знаменатель

.

Функция суммирует элементы массива Δt_i, в ячейках (AP32:AZ32).

«/» - знак деления.

5. Средний остаток за январь определяется в ячейку АХ35 формулой «=СУММПРОИЗВ(AP31:AT31;AP32:AT32)/СУММ(AP32:AT32)»

Координаты ячеек соответствуют данным января – «AP31:AT31;AP32:AT3».

6. Средний остаток за февраль определяется в ячейку АХ36 формулой «=СУММПРОИЗВ(AU31:AZ31;AU32:AZ32)/СУММ(AU32:AZ32)»

Координаты ячеек соответствуют данным февраля – «AU31:AZ31;AU32:AZ32».