2.3. Формальные методы разукрупнения отдельных факторов
При построении модели детерминированного разложения анализируемого показателя по взаимодействующим факторам используется ряд формальных приемов разукрупнения отдельных факторов. Различают следующие приемы моделирования:
2.3.1. Метод удлинения факторной системы, он предусматривает удлинение числителя исходной модели путем расчленения одного или более факторов на составляющие элементы по схеме аддитивной зависимости и получения аддитивной модели с новым набором показателей – факторов.
2.3.2. Метод формального разложения факторной системы, он предусматривает удлинение знаменателя исходной модели путем расчленения одного и более факторов, не составляющих однородные элементы по схеме аддитивной зависимости.
2.3.3. Метод расширения факторной системы, он предусматривает преобразование исходной модели путем умножения числителя и знаменателя элементов исходной модели на один и более вводимый показатель фактора с последующим получением мультипликативной модели с новым набором факторов.
,
где a/c
= d1;
b/c
= d2
2.3.4. Стохастические методы экономического анализа
Это методы корреляционного и регрессионного анализа. Они применяются тогда, когда невозможно заранее определить теоретические и строго определенный характер зависимости между факторными и результативным показателями. При проведении корреляционного анализа вводится предположение о характере зависимости между результативными и факторными признаками. Простейший вариант – это линейная зависимость результативного показателя «у» от фактора «х», тогда связь между ними определяется следующим уравнением.
Ух = а0 + а1х
Таким образом, первым этапом проведения корреляционного и регрессионного анализа является введение предположения о форме связи между результатом и факторами (кроме линейно, связь может быть квадратической, кубической, логарифмической, экспонинциальной). Связь между фактором и результатом будет вполне установлена если будут определены параметры уравнения регрессии а0 и а1. Они определяются в результате решения системы уравнений:
; 
После расчета параметров а0 и а1, прежде чем использовать синтезированное уравнение регрессии анализа и прогнозирования, необходимо проверить тесноту связи между фактором и результатом и установить является ли она существенной.
При прямолинейной форме связи между фактором и результатом теснота связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции.
Рассчитанные значения коэффициента корреляции “r” интерпретируются в соответствии со шкалой:
|
Значение коэффициента корреляции |
0,1 – 0,3 |
0,3 – 0,5 |
0,5 – 0,7 |
0,7 – 0,9 |
0,9 – 0,99 |
|
Сила связи |
слабая |
Умеренная |
заметная |
сильная |
весьма сильная |
Пример 4.
Имеется следующая информация по однотипным предприятиям торговли о возрасте торгового оборудования и затратах на его ремонт. Необходимо построить модель зависимости расходов на ремонт от возраста оборудования.
-
№ предприятия
n
Возраст оборудования
х
Затраты на ремонт
у
1
4
1,5
2
5
2,0
3
5
1,4
4
6
2,3
5
8
2,7
6
10
4,0
7
8
2,3
8
7
2,5
9
11
6,6
10
6
1,7
Для определения параметров а0, а1 и коэффициента регрессии ‘r’ используется рабочая таблица следующей структуры:
|
№ п/п |
у |
х |
х2 |
Ху |
у2 |
|
1 |
1,5 |
4 |
16 |
6 |
2,25 |
|
2 |
2,0 |
5 |
25 |
10 |
4,0 |
|
3 |
1,4 |
5 |
25 |
7 |
1,96 |
|
4 |
2,3 |
6 |
36 |
13,8 |
5,29 |
|
5 |
2,7 |
8 |
64 |
21,6 |
7,29 |
|
6 |
4,0 |
10 |
100 |
40 |
16 |
|
7 |
2,3 |
8 |
64 |
18,4 |
5,29 |
|
8 |
2,5 |
7 |
49 |
17,5 |
6,25 |
|
9 |
6,6 |
11 |
121 |
72,6 |
43,56 |
|
10 |
1,7 |
6 |
36 |
10,2 |
2,89 |
|
∑ |
27 |
70 |
536 |
217,2 |
94,78 |
; 
Уравнение регрессии: у = а0 + а1*х
у = -1,576 + 0,611 * х
Проверим существенность связи между показателем у и х. Рассчитаем коэффициент корреляции.
Значение коэффициента корреляции свидетельствует о высокой силе связи между фактором и результатом, следовательно, синтезированная регрессионная модель пригодна для практического использования.
Пусть необходимо определить затраты на ремонт оборудования, возраст которого составляет 15 лет.
