6.2. Стационарная теплопроводность через плоскую стенку

Тепловой поток q, передаваемый теплопроводностью через однородную стенку, определяется по формуле

q = -λ = = (6.4)

где δ - толщина стенки, м;

t_ст1, t_ст2 - температуры на поверхностях стенки, °С.

Из (6.4) тепловое сопротивление стенки R равно

R = , . (6.5)

Для многослойной стенки q = ,

где R_Σ = (6.6)

6.3. Стационарная теплопроводность через цилиндрическую стенку

Рассматривается однородный однослойный цилиндр внутренним диаметром d₁ и внешним диаметром d₂.

Закон Фурье в цилиндрических координатах имеет вид:

(6.7)

Термическое сопротивление цилиндрической стенки длиной l равно:

Вопросы тестов

1.Изотермические поверхности, изображенные на рисунке не могут пересекаться.

2. Направление теплового потока на рисунке обозначено цифрой 2, так как теплота распространяется в сторону убывания температур.

3.В случае стационарного одномерного температурного поля градиент температуры равен

grad t = .

4. Согласно закону Фурье вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью пропорционален градиенту температуры, взятому с противоположным знаком.

5.Формула закона Фурье имеет вид q = - λ.

6.Закон Фурье для стационарного одномерного температурного поля имеет вид

.

7.Коэффициент теплопроводности в законе Фурье характеризует способность вещества проводить теплоту.

8.Коэффициент теплопроводности в системе единиц СИ измеряется в Вт/(м К).

9.Наибольшим коэффициентом теплопроводности обладают чистые металлы.

9.Для углеродистых сталей коэффициент теплопроводности в Вт/(м·К) примерно равен 50.

10.Основным параметром, влияющим на коэффициент теплопроводности, является температура.

11.Дифференциальное уравнение для нестационарного двухмерного температурного поля имеет вид .

12.Дифференциальное уравнение теплопроводности для нестационарного трехмерного температурного поля записывается в виде a .

13.Коэффициент температуропроводности вычисляется по формуле a = .

14.Физический смысл коэффициента температуропроводности состоит в том, что он характеризует скорость изменения температуры в теле.

15.В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки.

16.Если δ₁ = 100 мм, λ₁ = 50 Вт/(м К), δ₂ = 100мм, λ₂ = 25 Вт/(м К), то термическое сопротивление двухслойной стенки, показанной на графике, в (м²К)/Вт  равно 0,006.

17.Если q = 1 кВт/м², λ = 50 Вт/(м К), δ = 100мм, t₁ = 500, то для стенки, показанной на графике, температураравна ___.

Решение:Так как = (–)то =

18.Если λ = 1 Вт/(м К), δ = 100мм, t₁ = 500,t₂ = 400, то плотность теплового потока  в Вт/м² твердого тела, показанного на рисунке, равна 1000.

19.Если q = const, λ₁ = λ₂ , то температура t₃,   для представленного на рисунке случая равна 0.

20.Если λ₁ = 50 Вт/(м К), λ₂ = 30 Вт/(м К), то плотность теплового потока q в кВт/м² равна 37,5.

21.Термическое сопротивление трехслойной однородной плоской стенки вычисляется по формуле .

22.Задача о распространении теплоты в цилиндрической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружных поверхностях, если ее рассматривать в цилиндрических координатах является одномерной.

23.Тепловой поток теплопроводностью через однородную цилиндрическую стенку, изображенную на рисунке, вычисляется по формуле .

24.Если длина трубы равна 1 м, λ=50 Вт/мК,ΔT=20 K,, то тепловой поток Q равен 1000Вт.

25.Если = 1 м, = 2, λ = 0,05 Вт/(м К), , то термическое сопротивление цилиндрической стенки равно .

Решение:

26.График распределения температуры по толщине однородной однослойной цилиндрической стенки на рисунке обозначен цифрой 2.

27.Задача о распространении теплоты в сферической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружных поверхностях, если ее рассматривать в сферических координатах, является одномерной.