Математика 2 семестр / Математика 2 семестр / ДЗ Неопределенный интеграл

Подстановка t 5x 6, dt 5dx, dx 15 dt , или подведение под дифференциал: dx 15 d (5x 6) . Это интеграл от степени.

3. x2 5x2 d x

Замечая x2 и xdx , делаем подстановку t 5 2x2 , dt 4xdx, xdx 14 dt .

4. (x 9) ln(x 9)d x

Этот интеграл из списка интегралов, берущихся только интегрированием по частям. Можно предварительно сделать замену t 9 x, dx dt , а можно сразу

применения формулы интегрирования по частям годится любая первообразная от 9 x , поэтому произвольную постоянную здесь не пишем (считаем, что C 0 ).

5. ctg(3x 2)d x

Вспоминаем, что ctg(3 2x) cos(3 2x) . Наличие в числителе производной от sin(3 2x)

знаменателя (с точностью до числового множителя) приводит к замене

t sin(3 2x), dt 2cos(3 2x), cos(3 2x)dx 12 dt . Также можно использовать

подведение под дифференциал: cos(3 2x) 12 d sin(3 2x) . Получается

табличный интеграл «логарифм».

Все ответы можно и нужно проверять дифференцированием.

1. 8x 5 d x

3.x5d x

1x6

4.xe 8 xd x

5. e2 x d x

e2 x 6

2. sin(2x 7) d x cos4(2x 7)

3.x2 x3 1 d x

4.x cos xd x

e2 x

5. e2 x 4 5 d x

2. cos x d x sin6 x

e x 1

3. x 1 d x

4. x2exd x

5. ln2 (7 2x) dx 7 2x