Математика 2 семестр / Математика 2 семестр / Дифференцирование функций

3. Написать уравнение касательной, f (x)

ln(4 3x)

, x 1.

(x 1)3

0

y f (x )

ln(4 3)

ln1

0.

0

0

(1 1)3

8

1

( 3) (x 1)3 ln(4 3x) 3(x 1)2

4 3x

f (x)

.

(x

1)6

1

( 3) (1 1)3 ln(4 3) 3(1 1)2

k f (x0 )

4 3

24

3

64

.

(1 1)6

8

y f (x0 ) f (x0 )(x x0 ).

y

3

(x 1).

8

4. Найти предел (с помощью правила Лопиталя) lim

ln

2 (3 2x)

.

x 1

x

Правило (теорема) Лопиталя.

f (x)

0

Пусть

lim

или

. Если существует lim

f (x)

, то существует и первый

g(x)

0

g (x)

2

ln2 (3 2x)

2ln(3 2x)

2

ln

(3 2x)

3 2x

lim

lim

lim

x 1

x 1

1

x

x

x

4 lim ln(3 2x)

2

4ln(3 2x)

lim

4 lim

3 2x

3 2x

3 2x

2

x

x

x

4 lim

1

4

0 0.

x 3 2x

ln 6 x

3 1

3 x

3

f x

x arcsin x

5

cos

6

x

f '

ln 6 x

3 1

3 x

2

x

3

x arcsin x

5

cos

6

x

6

1

3 x 2 3

3

1

5 cos

6

6 ln 6 x

1

3 x

sin

6

1

arcsin x

x

6 x 3 1

3 x

x

x

x2

x2

5

cos

6

2

1

x

f x

ctg 5 x

arctg 1

6

cos4 ln 2

3 x

2 x

1

5

4

3

3

f '

x

2

ctg 5 x

sin2 5 x cos

ln 2

3 x

ctg 5 x

4 cos

ln 2

3 x

sin ln 2 3 x

2 3 x

cos8 ln 2

3 x

12

2 x

1

2 x 2 1

36

1

2 x 2

1.

Найти

f

f (x)

5

2 x . Найти эластичность Ef (x) .

(x) c помощью определения,

ctg5x

6

2.

Найти

f

(x) (без упрощений), f (x)

arctg

.

4

2 x

cos

ln(2 3x)

1

e

3

ex2 , x

3.

Написать уравнение касательной, f (x) x 8

1 5x

0 .

0

4.

Найти предел (с помощью правила Лопиталя) lim(3x2 2x) ln2 x .

x 0

ЗАДАНИЕ 5. Дифференцирование функций.

Вариант 28