Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
46
Добавлен:
15.02.2016
Размер:
324.15 Кб
Скачать

Кривые второго порядка. Группа

Фамилия

Вариант 1.

9x2 4xy 6y2 60x 40 y 122 0

 

Найти

1. каноническую систему координат O x y , написать формулы перехода от новых координат к старым и наоборот:

x

x

 

,

y

y

2.Угол поворота канонической системы координат (в градусах)

3.Каноническое уравнение кривой, название:

4.Выписать характеристики кривой (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр для параболы):

a

, b

 

, c

 

,

, p

 

 

5. Канонические координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот для

 

гиперболы:

, A1

; ,

A2 ;

, B1

; , B2

; , F1 ;

, F2 ;

 

O ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

x

 

, d2 :

x

 

 

 

Асимптоты q1,2 :

y

 

 

 

 

 

 

6. Координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот гиперболы в старых координатах

O ;

, A1 ;

, A2 ;

, B1 ;

, B2 ;

, F1 ;

, F2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

 

 

d2 :

 

 

 

Асимптоты: q1 : y

 

 

q2 : y

 

 

 

7. Нарисовать обе системы координат и кривую (на обороте или отдельном листе).

Кривые второго порядка. Группа

Фамилия

Вариант 2.

x2 xy y2 3x 14y 42 0

Найти

1. каноническую систему координат O x y , написать формулы перехода от новых координат к старым и наоборот:

x

x

 

,

y

y

2.Угол поворота канонической системы координат (в градусах)

3.Каноническое уравнение кривой, название:

4.Выписать характеристики кривой (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр для параболы):

a

, b

 

, c

 

,

, p

 

 

5. Канонические координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот для

 

гиперболы:

, A1

; ,

A2 ;

, B1

; , B2

; , F1 ;

, F2 ;

 

O ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

x

 

, d2 :

x

 

 

 

Асимптоты q1,2 :

y

 

 

 

 

 

 

6. Координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот гиперболы в старых координатах

O ;

, A1 ;

, A2 ;

, B1 ;

, B2 ;

, F1 ;

, F2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

 

 

d2 :

 

 

 

Асимптоты: q1 : y

 

 

q2 : y

 

 

 

7. Нарисовать обе системы координат и кривую (на обороте или отдельном листе).

Кривые второго порядка. Группа

Фамилия

Вариант 3.

5x2 12xy 14x 12 y 55 0

Найти

1. каноническую систему координат O x y , написать формулы перехода от новых координат к старым и наоборот:

x

x

 

,

y

y

2.Угол поворота канонической системы координат (в градусах)

3.Каноническое уравнение кривой, название:

4.Выписать характеристики кривой (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр для параболы):

a

, b

 

, c

 

,

, p

 

 

5. Канонические координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот для

 

гиперболы:

, A1

; ,

A2 ;

, B1

; , B2

; , F1 ;

, F2 ;

 

O ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

x

 

, d2 :

x

 

 

 

Асимптоты q1,2 :

y

 

 

 

 

 

 

6. Координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот гиперболы в старых координатах

O ;

, A1 ;

, A2 ;

, B1 ;

, B2 ;

, F1 ;

, F2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

 

 

d2 :

 

 

 

Асимптоты: q1 : y

 

 

q2 : y

 

 

 

7. Нарисовать обе системы координат и кривую (на обороте или отдельном листе).

Кривые второго порядка. Группа

Фамилия

Вариант 4.

2x2 4xy 5y2 10x 30y 40 0

 

Найти

1. каноническую систему координат O x y , написать формулы перехода от новых координат к старым и наоборот:

x

x

 

,

y

y

2.Угол поворота канонической системы координат (в градусах)

3.Каноническое уравнение кривой, название:

4.Выписать характеристики кривой (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр для параболы):

a

, b

 

, c

 

,

, p

 

 

5. Канонические координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот для

 

гиперболы:

, A1

; ,

A2 ;

, B1

; , B2

; , F1 ;

, F2 ;

 

O ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

x

 

, d2 :

x

 

 

 

Асимптоты q1,2 :

y

 

 

 

 

 

 

6. Координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот гиперболы в старых координатах

O ;

, A1 ;

, A2 ;

, B1 ;

, B2 ;

, F1 ;

, F2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

 

 

d2 :

 

 

 

Асимптоты: q1 : y

 

 

q2 : y

 

 

 

7. Нарисовать обе системы координат и кривую (на обороте или отдельном листе).

Кривые второго порядка. Группа

Фамилия

Вариант 5.

x2 4xy 4y2 12x 35y 58 0

 

Найти

1. каноническую систему координат O x y , написать формулы перехода от новых координат к старым и наоборот:

x

x

 

,

y

y

2.Угол поворота канонической системы координат (в градусах)

3.Каноническое уравнение кривой, название:

4.Выписать характеристики кривой (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр для параболы):

a

, b

 

, c

 

,

, p

 

 

5. Канонические координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот для

 

гиперболы:

, A1

; ,

A2 ;

, B1

; , B2

; , F1 ;

, F2 ;

 

O ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

x

 

, d2 :

x

 

 

 

Асимптоты q1,2 :

y

 

 

 

 

 

 

6. Координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот гиперболы в старых координатах

O ;

, A1 ;

, A2 ;

, B1 ;

, B2 ;

, F1 ;

, F2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

 

 

d2 :

 

 

 

Асимптоты: q1 : y

 

 

q2 : y

 

 

 

7. Нарисовать обе системы координат и кривую (на обороте или отдельном листе).

Кривые второго порядка. Группа

Фамилия

Вариант 6.

9x2 4xy 6y2 42x 36y 71 0

 

Найти

1. каноническую систему координат O x y , написать формулы перехода от новых координат к старым и наоборот:

x

x

 

,

y

y

2.Угол поворота канонической системы координат (в градусах)

3.Каноническое уравнение кривой, название:

4.Выписать характеристики кривой (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр для параболы):

a

, b

 

, c

 

,

, p

 

 

5. Канонические координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот для

 

гиперболы:

, A1

; ,

A2 ;

, B1

; , B2

; , F1 ;

, F2 ;

 

O ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

x

 

, d2 :

x

 

 

 

Асимптоты q1,2 :

y

 

 

 

 

 

 

6. Координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот гиперболы в старых координатах

O ;

, A1 ;

, A2 ;

, B1 ;

, B2 ;

, F1 ;

, F2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

 

 

d2 :

 

 

 

Асимптоты: q1 : y

 

 

q2 : y

 

 

 

7. Нарисовать обе системы координат и кривую (на обороте или отдельном листе).

Кривые второго порядка. Группа

Фамилия

Вариант 7.

x2 xy y2 7x 6y 2 0

Найти

1. каноническую систему координат O x y , написать формулы перехода от новых координат к старым и наоборот:

x

x

 

,

y

y

2.Угол поворота канонической системы координат (в градусах)

3.Каноническое уравнение кривой, название:

4.Выписать характеристики кривой (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр для параболы):

a

, b

 

, c

 

,

, p

 

 

5. Канонические координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот для

 

гиперболы:

, A1

; ,

A2 ;

, B1

; , B2

; , F1 ;

, F2 ;

 

O ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

x

 

, d2 :

x

 

 

 

Асимптоты q1,2 :

y

 

 

 

 

 

 

6. Координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот гиперболы в старых координатах

O ;

, A1 ;

, A2 ;

, B1 ;

, B2 ;

, F1 ;

, F2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

 

 

d2 :

 

 

 

Асимптоты: q1 : y

 

 

q2 : y

 

 

 

7. Нарисовать обе системы координат и кривую (на обороте или отдельном листе).

Кривые второго порядка. Группа

Фамилия

Вариант 8.

5x2 12xy 54x 36 y 81 0

Найти

1. каноническую систему координат O x y , написать формулы перехода от новых координат к старым и наоборот:

x

x

 

,

y

y

2.Угол поворота канонической системы координат (в градусах)

3.Каноническое уравнение кривой, название:

4.Выписать характеристики кривой (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр для параболы):

a

, b

 

, c

 

,

, p

 

 

5. Канонические координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот для

 

гиперболы:

, A1

; ,

A2 ;

, B1

; , B2

; , F1 ;

, F2 ;

 

O ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

x

 

, d2 :

x

 

 

 

Асимптоты q1,2 :

y

 

 

 

 

 

 

6. Координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот гиперболы в старых координатах

O ;

, A1 ;

, A2 ;

, B1 ;

, B2 ;

, F1 ;

, F2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

 

 

d2 :

 

 

 

Асимптоты: q1 : y

 

 

q2 : y

 

 

 

7. Нарисовать обе системы координат и кривую (на обороте или отдельном листе).

Кривые второго порядка. Группа

Фамилия

Вариант 9.

2x2 4xy 5y2 26x 46 y 112 0

 

Найти

1. каноническую систему координат O x y , написать формулы перехода от новых координат к старым и наоборот:

x

x

 

,

y

y

2.Угол поворота канонической системы координат (в градусах)

3.Каноническое уравнение кривой, название:

4.Выписать характеристики кривой (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр для параболы):

a

, b

 

, c

 

,

, p

 

 

5. Канонические координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот для

 

гиперболы:

, A1

; ,

A2 ;

, B1

; , B2

; , F1 ;

, F2 ;

 

O ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

x

 

, d2 :

x

 

 

 

Асимптоты q1,2 :

y

 

 

 

 

 

 

6. Координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот гиперболы в старых координатах

O ;

, A1 ;

, A2 ;

, B1 ;

, B2 ;

, F1 ;

, F2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

 

 

d2 :

 

 

 

Асимптоты: q1 : y

 

 

q2 : y

 

 

 

7. Нарисовать обе системы координат и кривую (на обороте или отдельном листе).

Кривые второго порядка. Группа

Фамилия

Вариант 10.

x2 4xy 4y2 4x 19y 26 0

 

 

Найти

1. каноническую систему координат O x y , написать формулы перехода от новых координат к старым и наоборот:

x

x

 

,

y

y

2.Угол поворота канонической системы координат (в градусах)

3.Каноническое уравнение кривой, название:

4.Выписать характеристики кривой (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр для параболы):

a

, b

 

, c

 

,

, p

 

 

5. Канонические координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот для

 

гиперболы:

, A1

; ,

A2 ;

, B1

; , B2

; , F1 ;

, F2 ;

 

O ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

x

 

, d2 :

x

 

 

 

Асимптоты q1,2 :

y

 

 

 

 

 

 

6. Координаты центра, вершин и фокусов, уравнения директрис, асимптот гиперболы в старых координатах

O ;

, A1 ;

, A2 ;

, B1 ;

, B2 ;

, F1 ;

, F2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Директрисы d1 :

 

 

d2 :

 

 

 

Асимптоты: q1 : y

 

 

q2 : y

 

 

 

7. Нарисовать обе системы координат и кривую (на обороте или отдельном листе).