Game.theory

Сначала необходимо определить, решается ли данная игра в

.

чистых стратегиях, то есть существует ли седловая точка или

α < β, при этом цена игры v [4; 7]

Игра не имеет седловой точки, следовательно не решается в чистых стратегиях

11

12

Ответ: оптимальной смешанной стратегией игрока А является стратегия SA=|0,375; 0,625|, а игрока В - SB=|0,5; 0,5|. Цена игры v = 5,5

13

1. Найдем оптимальную стратегию. для первого игрока (А):

а) Построим систему координат

=p1

б) По оси абсцисс откладывается вероятность р1 *0,1+, равная 1.

в) По оси ординат – выигрыши игрока А при стратегии А2, а на прямой р = 1 – выигрыши при стратегии А1 г) Находим точку пересечения прямых, которая и дает оптимальное

решение матричной игры для игрока А (ропт, v)

14

2. Найдем оптимальную стратегию для второго игрока (В):

а) По оси абсцисс откладывается вероятность q1 *0,1+, равный 1.

б) По оси ординат – выигрыши игрока B при стратегии B2, а на прямой q = 1 – выигрыши при стратегии B1

в) Находим точку пересечения прямых, которая и дает оптимальное решение матричной игры для игрока B (qопт, v)

15

2.4. Решение матричных игр в смешенных стратегиях 2х2

Матричная игра 2х2 задана следующей матрицей

Найти решение игры графическим методом

16

Сначала необходимо определить, решается ли данная игра в чистых стратегиях, то есть существует ли седловая точка или нет.

α = 4, β = 7,

при этом цена игры v [4, 7]

α < β - игра не имеет седловой точки, и поэтому имеет решение в смешанных стратегиях.

17

4 (а22)

3 (а11)

0

= p1

18

Для игр с платежными матрицами большой размерности отыскание оптимального решения можно упростить, если уменьшить их размерность путем исключения дублирующих и заведомо невыгодных (доминируемых) стратегий

19

1. Если в платежной матрице игры все элементы строки (столбца) равны соответствующим элементам другой строки (столбца), то соответствующее этим строкам (столбцам) стратегии называются дублирующими и одна из них исключается из матрицы.

20