1. Система структурных уравнений будет иметь вид:

[pic]

Проверим выполнение порядкового условия идентификации для каждого из уравнений модели. В модели 2 эндогенных переменных, находящихся в левой части каждого из уравнений. Это переменные [pic] . Остальные 3 переменные модели [pic] и [pic] - это экзогенные переменные. Получаем, что число предопределенных переменных модели К = 3.

Далее для каждого уравнения в отдельности проверяем следующие соотношения:

[pic], где

К – число предопределенных переменных модели;

k – число предопределенных переменных в уравнении, проверяемом на идентификацию;

m - число эндогенных переменных в уравнении, проверяемом на идентификацию.

Для первого уравнения: [pic]уравнение точно идентифицировано.

Для второго уравнения:[pic]уравнение точно идентифицировано.

2. Проанализируем результаты решения приведенных уравнений:

Коэффициенты детерминации обоих уравнений близки к единице, это говорит о там, что вариация результативного признака почти полностью объясняется вариацией факторных признаков, а, следовательно, значения, найденные аналитическим методом близки к исходным. Ни одно из уравнений не требует включения в них каких-либо дополнительных факторов.

3. С помощью алгебраических преобразований найдем параметры системы структурных уравнений:

Из второго уравнения выражаем X3, получаем:

[pic]

Теперь подставляем это выражение в первое уравнение:

[pic]

Теперь из первого уравнения выражаем Х1 и получаем:

[pic]

Теперь подставляем это выражение во второе уравнение:

[pic]

Система структурных уравнений имеет вид:

[pic]

4. С помощью полученных структурных уравнений можно корректировать прогнозные значения величин Y1 и Y2, полученные из приведенных уравнений.

Задача 6

За период с 1992 по 2000 год по Российской Федерации приводятся сведения о численность экономически активного населения – Wt, млн. чел, (материалы выборочного обследования Госкомстата).

Таблица 11

|Годы |Wt |

|1992 |74,9 |

|1993 |72,9 |

|1994 |70,5 |

|1995 |70,9 |

|1996 |69,7 |

|1997 |68,1 |

|1998 |67,3 |

|1999 |71,8 |

|2000 |71,8 |

1. Строим график динамических уровней ряда:

[pic]

2. Для того, чтобы рассчитать параметры параболы второго порядка заполним таблицу:

Таблица 12

|Год |t |W |

|2001 |10 |73,98 |

|2002 |11 |76,68 |

|2003 |12 |79,94 |

3. Сделаем краткие выводы: при помощи МНК были рассчитаны параметры параболы второго порядка для изучаемого явления. Полученное уравнение достаточно точно отображает динамику явления и по всем критериям является значимым.

Задача № 7

Данные о стоимости экспорта (Mt) и импорта (Gt) Туниса, млрд. $, приводятся за период с 1990 по 2000 г.

В уровнях рядов выявлены линейные тренды:

Для экспорта - [pic] , а для экспорта - [pic]

По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: [pic] и [pic]

Таблица 15

|Годы |Экспорт |Импорт |

| |Мфакт. |Мтеор. = [pic] |Gфакт |Gтеор. = [pic] |

|1990 |3,53 |3,53 |5,54 |5,41 |

|1991 |3,70 |3,8 |5,19 |5,76 |

|1992 |4,02 |4,07 |6,43 |6,11 |

|1993 |3,80 |4,34 |6,21 |6,46 |

|1994 |4,66 |4,61 |6,58 |6,81 |

|1995 |5,48 |7,88 |7,9 |7,16 |

|1996 |5,52 |5,16 |7,75 |7,51 |

|1997 |5,56 |5,43 |7,91 |7,86 |

|1998 |5,74 |5,7 |8,35 |8,21 |

|1999 |5,87 |5,97 |8,47 |8,56 |

|2000 |5,85 |6,24 |8,56 |8,91 |

Предварительная обработка исходной информации привела к следующим результатам:

Таблица 16

|  |Mt |Gt |T |

|Mt |1 |0,9725 |0,9658 |

|Gt |0,9751 |1 |0,9558 |

|t |0,9445 |0,9546 |1 |

|Итого |53,73 |78,89 |66 |

|Средняя |4,88 |7,17 |6,0 |

|σ |0,908 |1,161 |3,162 |