1. Система уравнений для описания выдвинутых гипотез будет иметь вид:

[pic]

В уравнения присутствуют прямые и обратные зависимости между переменными Y1, Y2 и Y3, следовательно вид системы уравнений – структурный.

Выполним идентификацию уравнений:

Таблица 10

|Номер уравнения |Число эндогенных |Число экзогенных переменных из |Сравнение параметров |Решение об идентификации уравнения |

| |переменных в уравнении, Н|общего их списка, отсутствующих в|H и D + 1 | |

| | |уравнении, D | | |

|1 |2 |2 |2 < 2 + 1 |Сверхидентифицировано |

|2 |2 |0 |2 > 0 + 1 |Неидентифицировано |

|3 |3 |1 |3 > 1 + 1 |Неидентифицировано |

|Вся система уравнений в целом |Неидентифицировано |

2. В том случае, когда хотя бы одно из уравнений не имеет решения, система в целом также не имеет решения. Если подобный результат нас не устраивает, необходимо внести коррективы в исходные данные рабочей гипотезы и отредактировать их таким образом, чтобы идентификация была возможной.

В нашем случае неидентифицированными являются 2-е и 3-е уравнения, а также вся система. Следовательно, из системы нужно удалить одну экзогенную переменную, которая содержится также в правых частях 2-го и 3-го уравнений. Таких переменных две – Х1 (удельные вес занятых в экономике) и Х3 (инвестиции текущего года в экономику региона). Инвестиции гораздо меньше влияют стоимость продукции и услуг текущего года и фонд отплаты труда занятых в экономике региона, чем удельные все, поэтому убираем переменную Х3.

В результате 2-е и 3-е уравнения становятся точно идентифицированными, как и вся система в целом.

3. Двушаговый мнк состоит в следующем:

а) Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения ее параметров обычным МНК.

б) Выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двушаговым МНК, и находят их расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

в) Обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения, полученные в п. (б).

Косвенный МНК состоит в следующем:

а) Составляют приведенную форму модели, и определяем численные значения параметров каждого уравнения системы обычным МНК;

б) Путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Задача 5

По территориям Приволжского федерального округа России имеются сведения за 2000 год о следующих показателях:

Y1 – стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;

Y2 – розничный товарооборот, млрд. руб.;

Х1 – инвестиции в основной капитал, млрд. руб.

Х2 – численность занятых в экономике, млн. чел.

Х3 – среднедушевые денежные расходы в месяц, тыс. руб.

Изучения связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез

[pic]

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведенных уравнений:

Y[pic]= -15,55 + 1,781X[pic]+26,16X[pic]+16,54X[pic]; R[pic] = 0,981; F[pic] = 157.

Y[pic]= -11,99 + 0,3163X[pic]+ 15,49 X[pic]+ 12,83X[pic]; R[pic] = 0,965; F[pic] = 83,1