6. Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма
6.1. Выражение для определения перемещения «S» поршня в зависимости от угла поворота кривошипа «α» запишется в виде (рис.5)
«
Величина
R(1-Cosα)
– определяет путь, который прошел бы
поршень, если шатун был бы бесконечно
длинным, а величина
-
есть поправка на влияние конечной длины
шатуна.
Используя
формулу Бинома Ньютона выражение для
вычисления «S»
упрощается
;
Расчеты
внести в таблицу 2 и построить график
зависимости S
= f
(
Расчеты:
|
S(0)=S=70*(1-1*0,25/2 *0)=0 |
S(210)=70(1+0,87+0,25/2*0,25)=133,09 |
|
S(30)=70(1-0,87+0,25/2*0,25)= 11,29 |
S(240)=70(1+0,5+0,25/2*0,77)=111,74 |
|
S(60)=70(1-0,5+0,25/2*0,77)=41,74 |
S(270)=70(1-0+0,25/2*1)=78,75 |
|
S(90)= 70(1-0+0,25/2*1)=78,75 |
S(300)=70(1-0,5+0,25/2*0,77)=41,74 |
|
S(120)=70(1+0,5+0,25/2*0,77)=111,74 |
S(330)=70(1-0,87+0,25/2*0,25)=11,29 |
|
S(150)=70(1+0,87+0,25/2*0,25)=133,09 |
S(360)=70(1-1+0,25/2*0)=0 |
|
S(180)=70(1+1+0,25/2*0)=140 |
|
6.2. Скорость поршня изменяется во время «t», т.е.
,
Где
- угловая частота вращения.
Расчеты
внести в таблицу 2 и построить график
зависимости
=f
(
Расчеты:
|
(0)Ѵ=70(0+0,25/2 *0)=0 |
(210)Ѵ=70(-0,5+0,25/2*0,87)=-27,39 |
|
(30)Ѵ=70(0,5+0,25/2*0,87)=42,61 |
(240)Ѵ=70(-0,87+0,25/2*0,87)=-53,29 |
|
(60)Ѵ=70(0,87+0,25/2*0,87)=68,51 |
(270)Ѵ=70(-1+0,25/2*0)=-70 |
|
(90)Ѵ=70(1+0,25/2*0)=70 |
(300)Ѵ=70(-0,87+0,25/2*(-0,87))=-68,51 |
|
(120)Ѵ=70(0,87+0,25/2*(-0,87))=53,29 |
(330)Ѵ=70(-0,5+0,25/2*(-0,87))=-42,61 |
|
(150)Ѵ=70(0,5+0,25/2*(-0,87))=27,39 |
(360)Ѵ=70(0+0,25/2*0)=0 |
|
(180)Ѵ=70(0+0,25/2*0)=0 |
|
6.3 Ускорение поршня изменяется во времени t, т.е.
.
.
Расчеты
занести в таблицу 2 и построить график
зависимости a
= f
(
.
Расчеты:
|
(0)a=70(1+0,25*1)=87,5 |
(210)a=70(-0,87+0,25*0,5)=-52,2 |
|
(30)a=70(0,87+0,25*0,5)=69,7 |
(240)a=70(-0,5+0,25*(-0,5))=-43,8 |
|
(60)a=70(0,5+0,25*(-0,5))=26,3 |
(270)a=70(0+0,25*(-1))=-17,5 |
|
(90)a=70(0+0,25*(-1))=-17,5 |
(300)a=70(0,5+0,25*(-0,5))=26,3 |
|
(120)a=70(-0,5+0,25*(-0,5))=-43,8 |
(330)a=70(0,87+0,25*0,5)=69,7 |
|
(150)a=70(-0,87+0,25*0,5)=-52,2 |
(360)a=70(1+0,25*1)=87,5 |
|
(180)a=70(-1+0,25*1)=-52,5 |
|
Таблица 2:
|
α,град. ПКВ |
Sinα |
Sin2α |
(ƛ/2) Sin2α |
Sin2α |
(ƛ/2) Sin2α
|
Cosα |
Cos2α |
ƛ* Cos2α |
S,мм |
Ѵ,мм/с |
а ,мм/с2 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,25 |
0 |
0 |
87,5 |
|
30 |
0,5 |
0,25 |
0,03 |
0,87 |
0,06 |
0,87 |
0,5 |
0,125 |
11,3 |
52,61 |
69,7 |
|
60 |
0,87 |
0,77 |
0,096 |
0,87 |
0,06 |
0,5 |
-0,5 |
-0,125 |
41,7 |
68,51 |
26,3 |
|
90 |
1 |
1 |
0,125 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-0,25 |
78,8 |
70 |
-17,5 |
|
120 |
0,87 |
0,77 |
0,096 |
-0,87 |
-0,06 |
-0,5 |
-0,5 |
-0,125 |
111,7 |
53,29 |
-43,8 |
|
150 |
0,5 |
0,25 |
0,03 |
-0,87 |
-0,06 |
-0,87 |
0,5 |
0,125 |
133,1 |
27,39 |
-52,2 |
|
180 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0,25 |
140 |
0 |
-52,5 |
|
210 |
-0,5 |
0,25 |
0,03 |
0,87 |
0,06 |
-0,87 |
0,5 |
0,125 |
133,1 |
-27,39 |
-52,2 |
|
240 |
-0,87 |
0,77 |
0,096 |
0,87 |
0,06 |
-0,5 |
-0,5 |
-0,125 |
111,74 |
-53,29 |
-43,8 |
|
270 |
-1 |
1 |
0,125 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-0,25 |
78,8 |
-70 |
-17,5 |
|
300 |
-0,87 |
0,77 |
0,096 |
-0,87 |
-0,06 |
0,5 |
-0,5 |
-0,125 |
41,7 |
-68,51 |
26,3 |
|
330 |
-0,5 |
0,25 |
0,04 |
-0,87 |
-0,06 |
0,87 |
0,5 |
0,125 |
11,3 |
-52,61 |
69,7 |
|
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,125 |
0 |
0 |
87,5 |