7. Динамический анализ кривошипно-шатунного механизма

К основным силам, действующим в кривошипно-шатунном механизме, относят силы давления газов на поршень, силы инерции масс движущихся частей и полезное сопротивление на колесах заднего моста автомобиля. Силами трения в кривошипно-шатунном механизме пренебрегаем из-за их небольшой величины.

Силы давления газа на поршень находятся в прямой зависимости от рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания (см. индикаторные диаграммы (рис. 3, рис. 4)).

Давление газа на поршень изменяется в зависимости от угла поворота кривошипа и для любого положения поршня определяется по индикаторной диаграмме для данного варианта исходных данных и заносится в таблицу 3.

Силы инерции зависят от масс движущихся деталей и числа оборотом двигателя. График зависимости сил инерции от угла поворота кривошипа коленчатого вала представлен на развернутой индикаторной диаграмме (рис. 4).

Мгновенная сила давления газов, действующая на поршень:

Р = Р_г*F = Р_г*(*Д²/4) МН

где Д – диаметр цилиндра, м;

F – площадь цилиндра, м²;

Р_г – давление газов, МПа.

Движущее усилие Р_д = Р + Р_и равно сумме силы давления газов на поршень Р и сил инерции движущихся частей Р_и.

Р_д = Р_∑*F = *Д²/4*Р_∑ ,

Таким образом:

Р_д(0) = 3,14*0,072²/4*(-0,8) = 0,0045*(-0,8) = -0,00326 мН

Р_д(30) = 3,14*0,072²/4*(-0,6) = 0,0045*(-0,6) = -0,00244 мН

Р_д(60) = 0,004069*(-0,4) = -0,00163 мН

Р_д(90) = 0,004069*(0,2) = 0,00081 мН

Р_д(120) = 0,004069*(0,6) = 0,00244 мН

Р_д(150) = 0,004069*(0,8) = 0,00326 мН

Р_д(180) = 0,004069*(1,1) = 0,00448 мН

Р_д(210) = 0,004069*(1,2) = 0,00488 мН

Р_д(240) = 0,004069*(1,4) = 0,00570 мН

Р_д(270) = 0,004069*(1,1) = 0,00448 мН

Р_д(300) = 0,004069*(0,6) = 0,00244 мН

Р_д(330) = 0,004069*(0,7) = 0,00285 мН

Р_д(360) = 0,004069*(1,2) = 0,00488 мН

Р_д(390) = 0,004069*(2,3) = 0,00936 мН

Р_д(420) = 0,004069*(1,7) = 0,00692 мН

Р_д(450) = 0,004069*(1,8) = 0,00732 мН

Р_д(480) = 0,004069*(1,7) = 0,00692 мН

Р_д(510) = 0,004069*(1,6) = 0,00651 мН

Р_д(540) = 0,004069*(1,4) = 0,00570 мН

Р_д(570) = 0,004069*(1,2) = 0,00488 мН

Р_д(600) = 0,004069*(0,9) = 0,00366 мН

Р_д(630) = 0,004069*(0,5) = 0,00203 мН

Р_д(660) = 0,004069*(-0,2) = -0,00081 мН

Р_д(690) = 0,004069*(-0,5) = -0,00203 мН

Р_д(720) = 0,004069*(-0,6) = -0,00244 мН

Сила давления газов на поршень Р (см. рис. 5) разлагается на силу, направленную по оси шатуна Р_ш, и силу, перпендикулярную оси цилиндра Р_н.

Р_ш = Р_д/Cosβ

Р_ш(0) =-0,00326/1,0 = -0,00326 мН

Р_ш(30) =-0,00244/0,99 = -0,00247 мН

Р_ш(60) =-0,00163/0,98= -0,00166 мН

Р_ш(90) =0,00081/0,97 = 0,00084 мН

Р_ш(120) =0,00244/0,98 = 0,00249 мН

Р_ш(150) =0,00326/0,99 = 0,00329 мН

Р_ш(180) =0,00448/1,0 = 0,00448 мН

Р_ш(210) =0,00488/-0,99 = -0,00493 мН

Р_ш(240) =0,00570/-0,98 = -0,00581 мН

Р_ш(270) =0,00448/-0,97 = -0,00461 мН

Р_ш(300) =0,00244/-0,98 = -0,00249 мН

Р_ш(330) =0,00285/-0,99 = -0,00288 мН

Р_ш(360) =0,00488/-1,0 = -0,00488 мН

Р_ш(390) =0,00936/-0,99 = -0,00945 мН

Р_ш(420) =0,00692/-0,98 = -0,00706 мН

Р_ш(450) =0,00732/-0,97 = -0,00755 мН

Р_ш(480) =0,00692/-0,98 = -0,00706 мН

Р_ш(510) =0,00651/-0,99 = -0,00658 мН

Р_ш(540) =0,00570/1,0 = 0,00570 мН

Р_ш(570) =0,00488/0,99 = 0,00493 мН

Р_ш(600) =0,00366/0,98 = 0,00374 мН

Р_ш(630) =0,00203/0,97 = 0,00210 мН

Р_ш(660) =-0,00081/0,98 = -0,00083 мН

Р_ш(690) =-0,00203/0,99 = -0,00206 мН

Р_ш(720) =-0,00244/1,0 = -0,00244 мН

Р_н = Р_д*tgβ

Р_н(0) =-0,00326*0 = 0 мН

Р_н(30) =-0,00244*0,13 = -0,00032 мН

Р_н(60) =-0,00163*0,22= -0,00036 мН

Р_н(90) =0,00081*0,26 = 0,00021 мН

Р_н(120) =0,00244*0,22 = 0,00054 мН

Р_н(150) =0,00326*0,13 = 0,00042 мН

Р_н(180) =0,00448*0 = 0 мН

Р_н(210) =0,00488*-0,13 = -0,00063 мН

Р_н(240) =0,00570*-0,22 = -0,00125 мН

Р_н(270) =0,00448*-0,26 = -0,00116 мН

Р_н(300) =0,00244*-0,22 = -0,00054 мН

Р_н(330) =0,00285*-0,13 = -0,00037 мН

Р_н(360) =0,00488*0 = 0 мН

Р_н(390) =0,00936*-0,13 = -0,00122 мН

Р_н(420) =0,00692*-0,22 = -0,00152 мН

Р_н(450) =0,00732*-0,26 = -0,00190 мН

Р_н(480) =0,00692*-0,22 = -0,00152 мН

Р_н(510) =0,00651*-0,13 = -0,00085 мН

Р_н(540) =0,00570*0 = 0 мН

Р_н(570) =0,00488*0,13 = 0,00063 мН

Р_н(600) =0,00366*0,22 = 0,00081 мН

Р_н(630) =0,00203*0,26 = 0,00053 мН

Р_н(660) =-0,00083*0,22 = -0,00018 мН

Р_н(690) =-0,00206*0,13 = -0,00026 мН

Р_н(720) =-0,00244*0 = 0 мН

Сила Р_ш стремится сжать или растянуть шатун, а сила Р_н прижимает поршень к стенке цилиндра и направлена в сторону, противоположную вращению двигателя.

Сила Р_ш может быть перенесена по линии ее действия в центр шейки кривошипа и разложена на тангенциальную силу Р_т, касательную к окружности, и радиальную силу Р_р, действующую по радиусу кривошипа.

Р_р = Р_ш*Cos(+β) = Р_д*(Cos(+β)/Cosβ)

Р_р(0) =-0,00326*1 = -0,00326 мН

Р_р(30) =-0,00247*0,8 = -0,00195 мН

Р_р(60) =-0,00166*0,31= -0,00050 мН

Р_р(90) =0,00084*-0,26 = -0,00021 мН

Р_р(120) =0,00249*-0,69 = -0,00168 мН

Р_р(150) =0,00329*-0,93 = -0,00303 мН

Р_р(180) =0,00448*-1 = -0,00448 мН

Р_р(210) =0,00493*-0,93 = -0,00454 мН

Р_р(240) =0,00581*-0,69 = -0,00393 мН

Р_р(270) =0,00461*-0,26 = -0,00116 мН

Р_р(300) =0,00249*-0,31 = 0,00076 мН

Р_р(330) =0,00288*0,8 = 0,00228 мН

Р_р(360) =0,00488*1 = 0,00488 мН

Р_р(390) =0,00936*0,8 = 0,00749 мН

Р_р(420) =0,00692*0,31 = 0,00214 мН

Р_р(450) =0,00755*-0,26 = -0,00190 мН

Р_р(480) =0,00706*-0,69 = -0,00477 мН

Р_р(510) =0,00658*-0,93 = -0,00606 мН

Р_р(540) =0,00570*-1 = -0,00570 мН

Р_р(570) =0,00488*-0,93 = -0,00454 мН

Р_р(600) =0,00366*-0,69 = -0,00253 мН

Р_р(630) =0,00210*-0,26 = -0,00053 мН

Р_р(660) =-0,00083*0,31 = -0,00025 мН

Р_р(690) =-0,00206*0,8 = -0,00163 мН

Р_р(720) =-0,00244*1 = -0,00244 мН

Силы Р_т и Р_т’ образуют на коленчатом валу пару сил с плечом R, момент которой приводит во вращение коленчатый вал и называется крутящим моментом двигателя.

М_дв = Р_т*R = Р_д*Sin(+β)/Cosβ*R

Р_т = Р_д*Sin(+β)/Cosβ

Таким образом:

Р_т(0) =-0,00326*0 = 0 мН

Р_т(30) =-0,00244*0,61 = -0,00149 мН

Р_т(60) =-0,00163*0,98= -0,00160 мН

Р_т(90) =0,00081*1= 0,00081 мН

Р_т(120) =0,00244*0,75 = 0,00183 мН

Р_т(150) =0,00326*0,39 = 0,00127 мН

Р_т(180) =0,00448*0 = 0 мН

Р_т(210) =0,00488*-0,39 = -0,00190 мН

Р_т(240) =0,00570*-0,75 = -0,00427 мН

Р_т(270) =0,00448*-1 = -0,00448 мН

Р_т(300) =0,00244*-0,98 = -0,00239 мН

Р_т(330) =0,00285*-0,61 = -0,00174 мН

Р_т(360) =0,00488*0 = 0 мН

Р_т(390) =0,00936*-0,61 = -0,00571 мН

Р_т(420) =0,00692*-0,98 = -0,00678 мН

Р_т(450) =0,00732*-1 = -0,00732 мН

Р_т(480) =0,00692*-0,75 = -0,00519 мН

Р_т(510) =0,00651*-0,39 = -0,00254 мН

Р_т(540) =0,00775*0 = 0 мН

Р_т(570) =0,00665*0,39 = 0,00190 мН

Р_т(600) =0,00499*0,75 = 0,00275 мН

Р_т(630) =0,00203*1 = 0,00203 мН

Р_т(660) =-0,00081*0,98 = -0,00080 мН

Р_т(690) =-0,00203*0,61 = -0,00124 мН

Р_т(720) =-0,00244*0 = 0 мН

М_дв (0) = 0*0,080=0 мН*м

М_дв (30) = -0,00149*0,080= -0,00012 мН*м

М_дв (60) = -0,00160*0,080= -0,00013 мН*м

М_дв (90) = 0,00081*0,080= 0,00007 мН*м

М_дв (120) = 0,00183*0,080= 0,00015 мН*м

М_дв (150) = 0,00174*0,080= 0,00010 мН*м

М_дв (180) = 0*0,080=0 мН*м

М_дв (210) = -0,00190*0,080= -0,00015 мН*м

М_дв (240) = -0,00427*0,080= -0,00034 мН*м

М_дв (270) = -0,00448*0,080= -0,00036 мН*м

М_дв (300) = -0,00239*0,080= -0,00019 мН*м

М_дв (330) = -0,00237*0,080= -0,00014 мН*м

М_дв (360) = 0*0,080=0 мН*м

М_дв (390) = -0,00571*0,080= -0,00046 мН*м

М_дв (420) = -0,00678*0,080= -0,00054 мН*м

М_дв (450) = -0,00732*0,080= -0,00059 мН*м

М_дв (480) = -0,00519*0,080= -0,00042 мН*м

М_дв (510) = -0,00254*0,080= -0,00020 мН*м

М_дв (540) = 0*0,080=0 мН*м

М_дв (570) = 0,00190*0,080= 0,00015 мН*м

М_дв (600) = 0,00275*0,080= 0,00022 мН*м

М_дв (630) = 0,00203*0,080= 0,00016 мН*м

М_дв (660) = -0,00080*0,080= -0,00006 мН*м

М_дв (690) = -0,00124*0,080= -0,00010 мН*м

М_дв (720) = 0*0,080=0 мН*м

На подшипники коленчатого вала действует сила Р’_ш, которая может быть разложена на силу Р’= P и Р’_н = Р_н.

Рис. 7 График зависимости Рр от угла поворота

Рис. 8 График зависимости Мдв от угла поворота

Таблица 3 (λ = 0,25)

a, град. ПКВ	β	Cosβ	P∑,	Pд,	Pш,	tgβ	Pр,	Cos(a+β)/	Pн,	Sin(a+β)/	Pт,	Мкр,
			мПа	мн	Мн		мн	Cosβ	мн	Cosβ	мн	мн*м
0	0’	1	-0,8	-0,00326	-0,00326	0	-0,00326	1	0	0	0	0
30	7011’	0,99	-0,6	-0,00244	-0,00247	0,13	-0,00195	0,8	-0,00032	0,61	-0,00149	-0,00012
60	12030’	0,98	-0,4	-0,00163	-0,00166	0,22	-0,00050	0,31	-0,00036	0,98	-0,00160	-0,00013
90	14029’	0,97	0,2	0,00081	0,00084	0,26	-0,00021	-0,26	0,00021	1	0,00081	0,00007
120	12030’	0,98	0,6	0,00244	0,00249	0,22	-0,00168	-0,69	0,00054	0,75	0,00183	0,00015
150	7011’	0,99	0,8	0,00326	0,00329	0,13	-0,00303	-0,93	0,00042	0,39	0,00127	0,00010
180	0	1	1,1	0,00448	0,00448	0	-0,00448	-1	0,00000	0	0	0
210	-7011’	-0,99	1,2	0,00488	-0,00493	-0,13	-0,00454	-0,93	-0,00063	-0,39	-0,00190	-0,00015
240	-12030’	-0,98	1,4	0,00570	-0,00581	-0,22	-0,00393	-0,69	-0,00125	-0,75	-0,00427	-0,00034
270	-14029’	-0,97	1,1	0,00448	-0,00461	-0,26	-0,00116	-0,26	-0,00116	-1	-0,00448	-0,00036
300	-12030’	-0,98	0,6	0,00244	-0,00249	-0,22	0,00076	0,31	-0,00054	-0,98	-0,00239	-0,00019
330	-7011’	-0,99	0,7	0,00285	-0,00288	-0,13	0,00228	0,8	-0,00037	-0,61	-0,00174	-0,00014
360	0’	-1	1,2	0,00488	-0,00488	0	0,00488	1	0,00000	0	0	0
390	-7011’	-0,99	2,3	0,00936	-0,00945	-0,13	0,00749	0,8	-0,00122	-0,61	-0,00571	-0,00046
420	-12030’	-0,98	1,7	0,00692	-0,00706	-0,22	0,00214	0,31	-0,00152	-0,98	-0,00678	-0,00054
450	-14029’	-0,97	1,8	0,00732	-0,00755	-0,26	-0,00190	-0,26	-0,00190	-1	-0,00732	-0,00059
480	-12030’	-0,98	1,7	0,00692	-0,00706	-0,22	-0,00477	-0,69	-0,00152	-0,75	-0,00519	-0,00042
510	-7011’	-0,99	1,6	0,00651	-0,00658	-0,13	-0,00606	-0,93	-0,00085	-0,39	-0,00254	-0,00020
540	0’	1	1,4	0,00570	0,00570	0	-0,00570	-1	0,00000	0	0	0
570	-7011’	0,99	1,2	0,00488	0,00493	0,13	-0,00454	-0,93	0,00063	0,39	0,00190	0,00015
600	-12030’	0,98	0,9	0,00366	0,00374	0,22	-0,00253	-0,69	0,00081	0,75	0,00275	0,00022
630	-14029’	0,97	0,5	0,00203	0,00210	0,26	-0,00053	-0,26	0,00053	1	0,00203	0,00016
660	-12030’	0,98	-0,2	-0,00081	-0,00083	0,22	-0,00025	0,31	-0,00018	0,98	-0,00080	-0,00006
690	-7011’	0,99	-0,5	-0,00203	-0,00206	0,13	-0,00163	0,8	-0,00026	0,61	-0,00124	-0,00010
720	0’	1	-0,6	-0,00244	-0,00244	0	-0,00244	1	0,00000	0	0	0