Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма
6.1. Выражение для определения перемещения «S» поршня в зависимости от угла поворота кривошипа «» запишется в виде (рис. 5)
S = (R + L) – (R*Cos + L*Cosβ) = R*(1 - Cos) + L*(1 - Cosβ) =
= R(1 - Cos) + L*(1 - √1 - λ2*Sin2)
Величина R*(1 - Cos) – определяет путь, который прошел бы поршень, если шатун был бы бесконечно длинным, а величина L*(1 - √1 - λ2*Sin2) – есть поправка на влияние конечной длины шатуна.
Используя формулу Бинома Ньютона выражение для вычисления «S» упрощается
S = R*(1 - Cos + λ/2*Sin2);
S = 80*(1 – Cos + λ/2*Sin2);
Таким образом:
S (0) = 80*(1-1+0) *10-2 = 0 м
S (30) = 80*(1-0,87+0,03125) *10-2 = 0,129 м
S (60) = 80*(1-0,5+0,095) *10-2 = 0,476 м
S (90) = 80*(1-0+0,125) *10-2 = 0,9 м
S (120) = 80*(1+0,5+0,095) *10-2 = 1,277 м
S (150) = 80*(1+0,87+0,03125) *10-2 = 1,521 м
S (180) = 80*(1+1+0) *10-2 = 1,6 м
S (210) = 80*(1+0,87+0,03125) *10-2 = 1,521 м
S (240) = 80*(1+0,5+0,095) *10-2 = 1,276 м
S (270) = 80*(1-0+0,125) *10-2 = 0,9 м
S (300) = 80*(1-0,5+0,095) *10-2 = 0,476 м
S (330) = 80*(1-0,87+0,03125) *10-2 = 0,129 м
S (360) = 80*(1-1+0) *10-2= 0 м
Расчеты внесены в таблицу №2, график зависимости S(f) на рис. 6.
6.2. Скорость поршня изменяется во время «t», т.е.
= ds/da = ds/da*da/dt,
где da/dt = ω – угловая частота вращения
ω = *Пд/30;
ds/da = R*d/da*(1-Cos+λ/2*Sin2) = R*(Sin+λ/2*Sin2)
Отсюда:
= ω* R*(Sin+λ/2*Sin2);
ω = 3.14*4400/30 = 461;
= 461*80*(Sin+λ/2*Sin2)
Таким образом:
(0) = 461*80*(0+0)*10-4 = 0 м/с
(30) = 461*80*(0,5+0,10875) *10-4 = 2,2428 м/с
(60) = 461*80*(0,87+0,10875) *10-4 = 3,6060 м/с
(90) = 461*80*(1+0) *10-4 = 3,6843 м/с
(120) = 461*80*(0,87-0,10875) *10-4 = 2,8046 м/с
(150) = 461*80*(0,5-0,10875) *10-4 = 1,4415 м/с
(180) = 461*80*(0+0) *10-4 = 0 м/с
(210) = 461*80*(-0,5+0,10875) *10-4 = -1,441 м/с
(240) = 461*80*(-0,87+0,10875) *10-4 = -2,805 м/с
(270) = 461*80*(-1+0) *10-4 = -3,684 м/с
(300) = 461*80*(-0,87-0,10875) *10-4 = -3,606 м/с
(330) = 461*80*(-0,5+0,10875) *10-4 = -2,243 м/с
(360) = 461*80*(0+0) *10-4 = 0 м/с
Расчеты внесены в таблицу №2, график зависимости (f) на рис.6.
6.3. Ускорение поршня изменяется во времени t, т.е.
a = d/dt = d/da*da/dt = d/da*ω
d/da = ω*R*d/da*(Sin+λ/2*Sin2) = ω*R*(Cos+λ*Cos2)
Отсюда:
a = ω2*R*(Cos+λ*Cos2);
ω2 = 126736;
R = 80 мм;
ω2*R = 16967276
Таким образом:
a(0) = 16967276*(1+0,25)*10-6 = 21,209 м/с2
a(30) = 16967276*(0,87+0,125) *10-6 = 16,882 м/с2
a(60) = 16967276*(0,5-0,125) *10-6 = 6,363 м/с2
a(90) = 16967276*(0-0,25) *10-6 = -4,242 м/с2
a(120) = 16967276*(0,5+0,125) *10-6 = -10,605 м/с2
a(150) = 16967276*(-0,87+0,125) *10-6 = -12,641 м/с2
a(180) = 16967276*(-1+0,25) *10-6 = -12,725 м/с2
a(210) = 16967276*(-0,87+0,125) *10-6 = -12,641 м/с2
a(240) = 16967276*(-0,5-0,125) *10-6 = -10,605 м/с2
a(270) = 16967276*(0-0,25) *10-6 = -4,242 м/с2
a(300) = 16967276*(0,5-0,125) *10-6 = 6,363 м/с2
a(330) = 16967276*(0,87+0,125) *10-6 = 16,882 м/с2
a(360) = 16967276*(1+0,25) *10-6 = 21,209 м/с2
Расчеты внесены в таблицу №2, график зависимости a(f) на рис. 6.
Таблица 2 (λ = 0,25)
|
, град. ПКВ |
Sin |
Sin2 |
(λ/2) Sin2 |
Sin2 |
(λ/2) Sin2 |
Cos |
Cos2 |
λ* Cos2 |
S, мм *10-2 |
, мм/с *10-4 |
а, мм/с2 *10-6 |
|
| |||||||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,25 |
0 |
0 |
21,209 |
|
30 |
0,5 |
0,25 |
0,03125 |
0,87 |
0,10875 |
0,87 |
0,5 |
0,125 |
0,129 |
2,2428 |
16,882 |
|
60 |
0,87 |
0,76 |
0,095 |
0,87 |
0,10875 |
0,5 |
-0,5 |
-0,125 |
0,476 |
3,6060 |
6,363 |
|
90 |
1 |
1 |
0,125 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-0,25 |
0,9 |
3,6843 |
-4,242 |
|
120 |
0,87 |
0,76 |
0,09625 |
-0,87 |
-0,10875 |
-0,5 |
-0,5 |
-0,125 |
1,277 |
2,8046 |
-10,605 |
|
150 |
0,5 |
0,25 |
0,03125 |
-0,87 |
-0,10875 |
-0,87 |
0,5 |
0,125 |
1,521 |
1,4415 |
-12,641 |
|
180 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0,25 |
1,6 |
0 |
-12,725 |
|
210 |
-0,5 |
0,25 |
0,03125 |
0,87 |
0,10875 |
-0,87 |
0,5 |
0,125 |
1,521 |
-1,441 |
-12,641 |
|
240 |
-0,87 |
0,76 |
0,095 |
0,87 |
0,10875 |
-0,5 |
-0,5 |
-0,125 |
1,276 |
-2,805 |
-10,605 |
|
270 |
-1 |
1 |
0,125 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-0,25 |
0,9 |
-3,684 |
-4,242 |
|
300 |
-0,87 |
0,76 |
0,095 |
-0,87 |
-0,10875 |
0,5 |
-0,5 |
-0,125 |
0,476 |
-3,606 |
6,363 |
|
330 |
-0,5 |
0,25 |
0,03125 |
-0,87 |
-0,10875 |
0,87 |
0,5 |
0,125 |
0,129 |
-2,243 |
16,882 |
|
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,25 |
0 |
0 |
21,209 |
Рис. 5 Схема действия сил давления газов в кривошипно-шатуном механизме ДВС
Рис. 6 График зависимости