Расчётная таблица №4

№
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	11,6	2,451	7,3	6,007	17,892	7,0	0,3	0,1	2,4
2	14,8	2,695	9,3	7,261	25,060	9,3	0,0	0,0	0,4
3	19,0	2,944	14,0	8,670	41,222	11,6	2,4	5,8	17,9
4	19,1	2,950	9,4	8,701	27,727	11,6	-2,2	4,8	16,6
5	26,2	3,266	15,6	10,665	50,946	14,6	1,0	1,0	7,6
6	27,5	3,314	12,1	10,984	40,102	15,0	-2,9	8,4	21,8
7	30,0	3,401	16,3	11,568	55,440	15,8	0,5	0,3	3,4
8	37,3	3,619	16,7	13,097	60,437	17,9	-1,2	1,4	8,8
9	39,5	3,676	20,5	13,515	75,364	18,4	2,1	4,4	15,5
Итого		28,316	121,2	90,468	394,190	121,2	0,0	26,2	94,2
Средняя		3,146	13,5	—	—	—	—	2,9	10,5
Сигма		0,391	4,04
Дисперсия, D		0,153	16,29

Расчёт определителей второго порядка даёт следующие результаты:

; ;. Отсюда получаем параметры уравнения:

Полученное уравнение имеет вид:.

Оценочные показатели позволяют сделать вывод, что линейно-логарифмическая функция описывает изучаемую связь хуже, чем линейная модель: оценка тесноты выявленной связи ρ=0,9066 (сравните с 0,9075), скорректированная средняя ошибка аппроксимации здесь выше и составляет 10,5%, то есть возможности использования для прогноза данной модели более ограничены.

Таким образом, можно придти к выводу, что по сравнению с линейной моделью данное уравнение менее пригодно для описания изучаемой связи.

11. Выполним расчёт параметров уравнения параболы второго порядка. В этом случае используются определители третьего порядка, расчёт которых выполняется по стандартным формулам и требует особого внимания и точности. См. расчётную таблицу 5

По материалам табл. 5 выполним расчёт четырёх определителей третьего порядка по следующим формулам:

Δ = n*Σx²*Σx⁴ + Σx*Σx³*Σx² + Σx*Σx³*Σx² – Σx²*Σx²*Σx² – Σx*Σx*Σx⁴ – Σx³*Σx³*n =

= 331.854.860,7;

Δa₀ = Σy*Σx²*Σx⁴ + Σx*Σx³*Σ(y*x²)+ Σ(y*x)*Σx³*Σx² – Σ(y*x²)*Σx²*Σx² –

• Σ(y*x)*Σx*Σx⁴ – Σx³*Σx³*Σy = 751.979.368,8

Δa₁ = n*Σ(y*x)*Σx⁴ + Σy*Σx³*Σx² + Σx*Σ(y*x²)*Σx² – Σx²*Σ(y*x)* Σx² – Σx*Σy* Σx⁴ -

- Σ(y*x²)*Σx³*n = 167.288.933,1

Δa₂ = n*Σx²*Σ(y*x²) + Σx*Σyx*Σx² + Σx*Σx³*Σy – Σx²*Σx²*Σy – Σx*Σx*Σ(y*x²) –

- Σx³*Σ(y*x)*n = - 656.926,8

В результате получаем следующие значения параметров уравнения параболы:

; ;

Уравнение имеет следующий вид: . Для него показатель детерминации составляет 82,7%,F_фактич.= 14,3, а ошибка аппроксимации 10,7%.

Как видим, по сравнению с линейной функцией построить уравнения параболы гораздо сложнее, а изучаемую зависимость она описывает почти с той же точностью, хотя надёжность уравнения параболы значительно ниже (для линейной модели F_фактич.= 32,8, а для параболы F_фактич.= 14,3). Поэтому в дальнейшем анализе парабола второго порядка использоваться не будет.