5. Статистический анализ вариационных (интервальных) данных (Задача №3)

Совокупность значений изучаемого признака с указанием числа их различных значений называется распределением признака. Распределение представляют в форме вариационного ряда. В соотношении значений признака (вариантов) и числа единиц (частот) проявляется закономерность распределения. Она описывается различными статистическими показателями в частности:

• частотные показатели;

• показатели центра распределения;

• показатели степени вариации;

• показатели формы распределения.

Частотными показателями любого ряда распределения являются абсолютная численность i- и группы – частота f_i и относительная частота – частость d_i , где , а, или 100%.

Кумулятивная (накопленная) частота S_i (частость S_d) характеризует объем совокупности со значениями вариантов, не превышающих X_i,. Кумулятивные частотные показатели образуются последовательным суммированием абсолютных или относительных частот, например: S₁=f_i; S₂=f₁+f₂; S₃=f₁+f₂+f₃ и т. д.

Плотность частоты (частости) представляет собой частоту, приходящуюся на единицу интервала, т.е. q_i=f_i/h_i или q_i=d_i/h_i, где h_i, - величина i-го интервала. Данный показатель используют, если интервалы вариационного ряда неравные и необходимо графически изобразить этот ряд в виде гистограммы, а так же при расчете моды.

Показатели центра распределения. К показателям центра распределения относят среднюю, моду и медиану.

Средняя величина характеризует типичный уровень признака в совокупности. По данным вариационного ряда распределения средняя рассчитывается как арифметическая взвешенная:

• на основе частот:

• на основе частостей

Если используется интервальный ряд распределения то, допуская, что распределение в границах i-го интервала является равномерным, как вариант х_i, - используют середину интервала (х'). При этом величину открытого интервала условно считают такой же, как и величину соседнего закрытого интервала.

Пример. Провести анализ данных о результатах деятельности предприятия по оказанию услуг. В таблице 5.1 приводится данные о частоте с которой встречается дневная реализация в соответствующем диапазоне.

Таблица 5.1

Результаты деятельности предприятии по оказанию услуг населению

Возраст оборудования, тас. руб	Количество дней (fi)	Середина интервала хi	хifi	Накопленная частота, Si	[xi-xср]	[xi-xср]*fi	[xi-xср]2 *fi	(xi-xср)3 *fi	(xi-xср)4 *fi
До 5	10	2,5	25	10	11,2	112,0	1254,4	-14049	157351
5 – 10	19	7,5	142,5	29	6,2	117,8	730,4	-4528,2	28075
10 – 15	30	12,5	375	59	1,2	36,0	43,2	-51,8	62,2
15 – 20	24	17,5	420	83	3,8	91,2	346,6	1316,9	5004,3
20 - 25	12	22,5	270	95	8,8	105,6	929,3	8177,7	71963,4
25 - 30	5	27,5	137,5	100	13,8	69,0	952,2	13140	181337
	100	-	1370			531,6	4256,0	4005,6	443793

Внимание! В контрольных заданиях, исходные данные могут задаваться в виде величины дневной реализации, см. табл. 5.2 и рис. 5.1. В этом случае необходимо преобразовать исходные данные в частотные. Для этого необходимо провести группировку (см. выше) исходных данных с равными группировочными интервалами. В ниже приведенном примере, интервал принимается равным 0,4 тыс. руб., а весь диапазон разбивается на 10 групп (то есть необходимо сощитать количество дней, в которые реализация находилась в заданных границах).

Таблица 5.2