Методические указания по алгоритму проверки нормальности распределения признака.

В качестве параметров μ и  нормального распределения принимают выборочные оценки иS:

;

Для предварительной проверки эмпирического распределения на нормальность будем использовать следующие свойства нормального распределения:

1. практически все (99.7 %) должны быть меньше ± 3S;

2. примерно 2/3 (68.3 %) всех отклонений должны быть меньше ± S;

3. половина всех отклонений от x должна быть меньше ± 0.657 S;

4. показатель асимметрии и ее ошибка репрезентативности:

;

Если отношение ≥3, то это свидетельствует о достоверном отличии эмпирического распределения от нормального.

5. показатель эксцесса и ее ошибка репрезентативности:

,

Если отношение ≥3, то эмпирическое распределение достоверно отличается от нормального.

6. критическое значение для показателя асимметрии Aкр:

Если А_эмп < А_кр , то эмпирическое распределение не отличается от нормального.

7. критическое значение для показателя эксцесса Екр:

Если Е_эмп <Е_кр, то эмпирическое распределение не отличается от нормального закона.

Задача 3. Изучалось различие в интеллекте студентов 1-го и 5-го курсов. Для этого случайным образом были отобраны 12 студентов 1-го курса и 15 студентов 5-го курса, у которых интеллект измерялся по одной и той же методике. Результаты эксперимента представлены в таблице.

Вопрос: различаются ли между собой студенты первого и пятого курса по уровню интеллекта?

Ученики	Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3		Вариант 4		Вариант 5
	КУРС		КУРС		КУРС		КУРС		КУРС
	1-й	5-й	1-й	5-й	1-й	5-й	1-й	5-й	1-й	5-й
1	107	101	109	110	109	121	113	97	103	135
2	82	107	117	102	114	114	112	117	126	118
3	104	111	103	103	103	108	113	133	112	132
4	95	106	127	116	107	121	105	120	117	104
5	109	97	97	95	121	115	109	118	117	128
6	100	121	101	130	139	129	101	135	119	96
7	132	119	108	124	116	113	125	115	94	112
8	101	95	104	147	117	116	115	126	99	145
9	129	126	108	107	84	130	120	114	118	107
10	85	126	101	114	103	135	122	121	116	129
11	96	111	98	118	126	118	127	110	141	118
12	98	116	99	79	112	132	133	118	119	111
13		90		92		104		124		130
14		103		131		128		117		131
15		111		92		96		115		104
Ученики	Вариант 6		Вариант 7		Вариант 8		Вариант 9		Вариант 10
	КУРС		КУРС		КУРС		КУРС		КУРС
	1-й	5-й	1-й	5-й	1-й	5-й	1-й	5-й	1-й	5-й
1	94	112	125	125	135	122	120	125	111	134
2	99	145	136	135	118	127	119	118	130	121
3	118	107	117	118	132	133	102	95	131	109
4	116	129	133	127	104	103	109	86	104	104
5	141	118	95	126	128	121	110	103	125	89
6	119	111	134	107	96	95	109	121	118	108
7	106	130	121	117	112	125	107	107	95	109
8	111	131	109	120	145	136	115	129	86	120
9	126	104	104	120	107	117	126	131	103	123
10	120	125	89	115	129	133	111	127	121	117
11	119	118	108	112	118	95	107	107	107	114
12	102	95	109	100	111	134	110	110	129	115
13		86		113		121		125		128
14		103		111		109		118		101
15		121		122		104		95		134