Методические указания

По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 30.

Таблица 30. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Млрд. долл. США	60,1	48,1	46,3	59,9	85,8	118,3	140,7

Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95.

Для большей наглядности представим данные табл. 30 на графике – рис. 17.

Рис. 17. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Данные табл. 30 и рис. 17 наглядно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост СВТ России за период 2000-2006 гг.. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (2). Параметры параболы (a₀, a₁, a₂) определим методом МНК, для чего в формуле (2) вместо записываем выражение параболы . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значенииa₀, a₁, a₂ функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a₀, a₁, a₂ и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

(2)

Упростим систему (2), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ∑t = 0 и ∑t³ = 0, а система (2) упростится до следующего вида:

(2)

Решая систему (2) ³⁷, находим параметры a₀, a₁, a₂:

(2) (2) (2)

Определим по формулам (2) – (2) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 31.

Таблица 31. Вспомогательные расчеты для параболического тренда

Год	y	t	t2	t4	yt	yt2
2000	60,1	-3	9	81	-180,3	540,9	56,614	12,150	1338,514	1095,610
2001	48,1	-2	4	16	-96,2	192,4	49,764	2,770	1886,661	2034,010
2002	46,3	-1	1	1	-46,3	46,3	51,679	28,929	1724,029	2199,610
2003	59,9	0	0	0	0,0	0,0	62,357	6,038	951,282	1108,890
2004	85,8	1	1	1	85,8	85,8	81,800	16,000	129,960	54,760
2005	118,3	2	4	16	236,6	473,2	110,007	68,771	282,480	630,010
2006	140,7	3	9	81	422,1	1266,3	146,979	39,420	2892,135	2256,250
Итого	559,2	0	28	196	421,7	2604,9	559,200	174,079	9205,061	9379,140

Из табл. 31 получаем по формулам (2) – (2): a₀ = 62,357, a₁ = 15,061 и a₂ = 4,382. Отсюда искомое уравнение тренда =62,357+15,061t+4,382t². В 8-м столбце табл. 31 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (2). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 18.

Рис. 18.Эмпирические и трендовые уровни СВТ России

Анализируя рис. 18, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2000-2006 годы.

Равенство (2) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 31): 9379,140 = 174,079 + 9205,061. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (2):F_Р = 9205,061*4/(174,079*2) = 105,76 > F_Т, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (F_Т = 6,94 находим по Приложению 8 в 2-ом столбце [=k – 1 = 3 – 1 = 2] и 4-й строке [=n – k = 4]).

Спрогнозируем СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (2): == 6,597 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 9: = 2,4469 при =7 – 1= 6.

Прогноз СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (2):

Y₂₀₀₇ = (62,357+15,061*4+4,382*4²)2,4469*6,597 или 176,6<Y₂₀₀₇<208,9 (млрд. долл.);

Y₂₀₀₈ = (62,357+15,061*5+4,382*5²)2,4469*6,597 или 231,1<Y₂₀₀₇<263,4 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2006 и 2007 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.