
- •Глава I. Предмет и значение логики
- •§ 1. Мышление как предмет изучения логики
- •§ 2. Понятие о логической форме и логическом законе.
- •§ 3. Логика и язык
- •Глава II понятие
- •§ 1. Понятие как форма мышления
- •§ 2. Содержание и объем понятия
- •§ 3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями
- •§ 5. Определение понятий
- •§ 6. Деление понятий. Классификация
- •§ 7. Ограничение и обобщение понятий
- •§ 8. Операции с классами (объемами понятий)
- •Глава III суждение
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •§ 2. Простое суждение
- •§ 3. Сложное суждение и его виды
- •§ 4. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке
- •§ 5. Отношения между суждениями по значениям истинности
- •§ 6. Деление суждений по модальности
- •Глава IV основные законы (принципы) правильного мышления
- •§ 1. Понятие о логическом законе
- •§ 2. Законы логики и их материалистическое понимание
- •§ 3. Использование формально-логических законов в обучении
- •Глава V умозаключение
- •§ 1. Общее понятие об умозаключении
- •§ 2. Дедуктивные умозаключения
- •§ 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования
- •§ 4. Простой категорический силлогизм1
- •I. Правила терминов
- •§ 5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)
- •§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
- •§ 7. Условные умозаключения
- •§ 8. Разделительные умозаключения
- •§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
- •§ 10. Непрямые (косвенные) выводы
- •§ 11. Индуктивные умозаключения и их виды
- •§ 12. Виды неполной индукции
- •I вид. Индукция через простое перечисление (популярная индукция)
- •II вид. Индукция через анализ и отбор фактов
- •III вид. Научная индукция
- •§ 13. Индуктивные методы установления причинных связей
- •§ 14. Дедукция и индукция в учебном процессе
- •§ 15. Умозаключение по аналогии и его виды. Использование аналогий в процессе обучения
- •Глава VI логические основы теории аргументации
- •§ 1. Понятие доказательства
- •§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательство
- •§ 3. Понятие опровержения
- •I. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)
- •II. Критика аргументов
- •III. Выявление несостоятельности демонстрации
- •§ 4. Правила доказательного рассуждения.
- •II. Правила по отношению к аргументам
- •III. Правила к форме обоснования тезиса (демонстрации) и ошибки в форме доказательства
- •§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах
- •§ 6. Доказательство и дискуссия
- •Глава VII гипотеза
- •§ 1. Гипотеза как форма развития знаний
- •§ 2. Построение гипотезы и этапы ее развития
- •§ 3. Способы подтверждения гипотез
- •§ 4. Опровержение гипотез
- •§ 5. Примеры гипотез, применяющихся на уроках в школе
- •Глава VIII роль логики в процессе обучения
- •§ 1. Логическая структура вопроса
- •§ 2. К. Д. Ушинский и в. А. Сухомлинский о роли логики в процессе обучения
- •§ 3. Развитие логического мышления младших школьников
- •§ 4. Развитие логического мышления учащихся в средних и старших классах на уроках литературы, математики, истории и других предметов
- •Глава IX этапы развития логики как науки и основные направления современной символической логики
- •§ 1. Краткие сведения из истории классической и неклассической логик
- •§ 2. Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики
- •§ 3. Многозначные логики
- •§ 4. Интуиционистская логика
- •§ 5. Конструктивные логики
- •§ 6. Модальные логики
- •§ 7. Положительные логики
- •§ 8. Паранепротиворечивая логика
§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них
становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего силлогизма. Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из трех силлогизмов и имеющего такую схему:
Возьмем полисиллогизм, состоящий из двух силлогизмов, и справа запишем его схему.
Разъясним получение схемы 2.
Если общие категорические суждения заменить совпадающими с ними по смыслу условными суждениями, то второй полисиллогизм примет следующий вид:
Если предмет есть металл, то он теплопроводен. Если предмет есть щелочноземельный металл, то он, конечно, металл. Если предмет есть щелочноземельный металл, то он теплопроводен. Если предмет есть кальций, то он щелочноземельный металл.
Значит, если предмет есть кальций, то он теплопроводен.
Выразив суждение «Предмет есть металл» буквой а, суждение «Предмет теплопроводен» — буквой b, суждение «Предмет есть щелочноземельный металл» — буквой с, суждение «Предмет есть кальций» — буквой d, мы получим схему 2.В виде правила вывода схему 2 данного прогрессивного полисиллогизма можно записать так:
где—
знак вывода.
Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики:
Эта формула тождественно-истинна, если все посылки полисиллогизма являются общими суждениями.
Регрессивный полисиллогизм — это такой сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма.
1. Всеорганизмы (В) суть тела (С). 2. Все тела (С) имеют вес (D).
Все растения (А) суть организмы(B) Все растения (А) суть тела (С).
_____________________ _____________________
Все растения (А) суть тела (С). Все растения (А) имеют вес (D).
Запишем эти два силлогизма схематически:
1. Все В суть С. 2. Все С суть D.
Все А суть В. Все А суть С.
_______________ ____________
Все А суть С. Все А суть D.
Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение «Все А суть С», мы получим схемы регрессивного полисиллогизма для общеутвердительных посылок:
В виде правила вывода последнюю схему можно записать так:
Это правило вывода путем преобразования можно перевести в формулу алгебры логики:
Сорит (с общими посылками)
Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме — в виде соритов.
Все растения (А) суть организмы (В).
Все организмы (В) суть тела (С).
Все тела (С) имеют вес (D).
______________________
Всякое растение (А) имеет вес (D).
Схема регрессивного сорита:
Все А суть В. a -> b
Все В суть С. b -> c
Все С суть D. c -> d
___________ _____________
все А сутьD. a ->d
Существуют два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.
Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих.
Все, что укрепляет здоровье (А), полезно (В).
Спорт (С) укрепляет здоровье (А).
Легкая атлетика (D) — спорт (C).
Бег (Е) — вид легкой атлетики (D).
_________________________
Бег (E) полезен (В).
Схемы прогрессивного сорита:
Все А суть В. a -> b
Все С суть А. c -> a
Все D сутьC. d -> c
Все Eсуть D. e->d
____________ ____________
Все E суть B. e -> b
Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.
В виде правила вывода последнюю схему можно записать так:
Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики:
Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих. В первом категорическом силлогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения.
В виде правила вывода последнюю схему можно записать так:
Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики:
Эго формула алгебры логики (или исчисления высказываний), соответствующая регрессивному сориту, состоящему из трех общеутвердительных посылок.
Формализация эсихейрем с общими посылками
Эпихейремой в традиционной логике называется такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).
Схема эпихейремы, содержащей лишь общие и утвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом:
Все А суть С, так как А суть В.
Все D суть А. так как D суть Е.
______________________
Все D суть С.
Пример эпихейремы:
Благородный труд (А) заслуживает уважения (С), так как благородный труд (А) способствует прогрессу общества (В).
Труд учителя (D) есть благородный труд (А), так как труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (E).
_________________________________________
Труд учителя (D) заслуживает уважения (С).
Первая и вторая посылки эпихейремы представляют собой энтимемы, т, е. сокращенные категорические силлогизмы, у которых одна из посылок опущена. Выразим полностью первую и вторую посылки эпихейремы.
1. Все В суть С. 2. Все Е суть А.
Все А суть В. Все D суть Е.
Все А суть С. Все D суть А.
Возьмем заключения первого и второго силлогизмов и сделаем их большей и меньшей посылками нового, третьего силлогизма.
3. Все А суть С.
Все D суть А
._____________
Все D суть С.
Восстановим полностью эпихейрему.
1. Все, что способствует прогрессу общества (В), заслуживает уважения (С). Благородный труд (А) способствует прогрессу общества (В).
_____________________________________________________________________________________
Благородный труд (А) заслуживает уважения (С).
2. Обучение и воспитание подрастающего поколения (E) есть благородный труд (А).
Труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (E).
__________________________________________________________________________________
Труд учителя (D) есть благородный труд (А).
Заключения первого и второго силлогизмов делаются посылками третьего силлогизма.
3. Благородный труд (А) заслуживает уважения (С). Труд учителя (D) есть благородный труд (А).
_________________________________________________________________________________________________
Труд учителя (D) заслуживает уважения (С).
Приведем еще один пример эпихейремы.
Все рыбы (А) — позвоночные животные (С), так как рыбы (А) имеют скелет(В).
Все акулы (D) — рыбы (А), так как акулы (D) дышат жабрами (Е).
__________________________________________________________________________________________________________
Все акулы (D) — позвоночные животные (С).
В виде правила вывода восстановленную эпихейрему можно записать так:
Это правило путем преобразований можно перевести в формулу:
В целях большей наглядности переставим посылки и запишем эту формулу так:
Можно доказать, что эта формула является законом логики. Так же как и энтимемы, сложносокращенные силлогизмы значительно упрощают наши рассуждения.
Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний)
Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на субъект и предикат, то в логике высказываний суждения не расчленяются, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических связок (логических постоянных) образуются сложные суждения.
Правила прямых выводов логики высказываний позволяют из данных истинных посылок выводить истинное заключение. На основе правил прямых выводов построены чисто условные и условно-категорические, разделительные и разделительно-категорические, а также условно-разделительные (лемматические) умозаключения.