ЛЕКЦИЯ № 13

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ (СУПЕРПОЗИЦИИ) Вопросы:

1. Принцип суперпозиции в теории переходных процессов.

2. Импульсные воздействия на электрические цепи.

3. Переходная и импульсная характеристики электрической цепи.

4. Интеграл наложения (Дюамеля).

5. Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие.

Литература: [1] с.351-369.

1. Принцип суперпозиции в теории переходных процессов.

Классический и операторный методы анализа переходных процессов оказываются удобными в тех случаях, когда внешнее воздействие имеет сравнительно простой вид, и практически мало пригодны, если воздействие меняется во времени по сложному закону.

Для анализа переходных процессов в электрических цепях со сложной формой входного воздействия удобно использовать метод наложения (суперпозиции). Этот метод применим только к линейным цепям с нулевыми начальными условиями.

Идея применения метода наложения (суперпозиции) заключается в следующем. Внешнее воздействие на цепь представляют в виде линейной комбинации однотипных элементарных составляющих:

Если реакция исследуемой цепи на воздействие равна известной функции, то на основании принципа наложения можно утверждать, что искомая функцияпри воздействииявляется линейной комбинацией частных реакций, т.е.

Очевидно, что вид функции при заданном типе воздействиязависит только от структуры и параметров электрической цепи.

В качестве элементарных составляющих могут быть выбраны внешние воздействия, описываемые различными классами функций, реакция цепи на которые может быть найдена с помощью известных методов.

Наиболее широкое распространение получили элементарные (пробные) воздействия в виде гармонической функции времени, единичного скачка и единичного импульса.

Метод анализа переходных процессов в линейных цепях, основанные на представлении внешнего воздействия в виде конечной или бесконечной суммы гармонических функций времени называется спектральным.

Далее рассмотрен метод анализа переходных процессов в линейных цепях, основанный на представлении внешнего воздействия на цепь в виде линейной комбинации единичных сигналов или единичных импульсов – метод наложения (суперпозиции) или метод интеграла Дюамеля.

2. Импульсные воздействия на электрические цепи.

Электрическим импульсом называется отклонение напряжения или тока от первоначального значение в течение конечного отрезка времени (рис. 13.1)

Рис. 13.1.

Участок АВ, на котором происходит отклонение напряжения от исходного значения, называется фронтом импульса.

Участок CD, где напряжение возвращается к исходному уровню, называется срезом импульса.

Участок BC называется вершиной импульса, участок AD – основанием импульса; –длительностью импульса; –длительность фронта; –длительностью среза.

Импульсы, повторяющиеся, последовательно один за другим, образуют импульсную последовательность (рис. 13.2)

Рис. 13.2.

Последовательность импульсов, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени Т, называются периодической последовательностью импульсов.

Т называется периодом повторения импульсов, –частотой повторения (следования) импульсов; –скважностью импульсов.

Типовые импульсные воздействия на электрические цепи представлены на рис. 13.3 а-ж.

Рис. 13.3

Для теоретических и экспериментальных исследований характеристик электрических цепей и передачи сообщений по каналам связи используются различные типы сигналов: гармонические колебания, уровни постоянных напряжений, последовательность прямоугольных импульсов и т.д.. Особо важную роль в теоретических исследованиях электрических цепей играют испытательные сигналы в форме единичной ступенчатой функции и единичной импульсной функции(функции Дирана).