3.3. Системы счисления, используемые в вычислительной технике.

Ввод и вывод информации при работе с вычислительной техникой происходит в привычной для человека десятичной системой счисления. Однако все операции по обработке и хранению данных любое устройство вычислительной техники выполняет в двоичной системе счисления. Кроме того в устройствах вычислительной техники используются вспомогательные системы счисления: это восьмеричная (система счисления по основанию 8) и шестнадцатеричная – система счисления по основанию 16.

4. Двоичная система счисления.

Основание двоичной системы счисления равно 2 (p=2) определяет число цифр входящих в данную систему счисления: {0,1} две цифры. Двоичная система счисления, так же как и десятичная является позиционной. Формула разложения по степени основания числа записанного в двоичной системе счисления имеет следующий вид:

где:

- значение числа в двоичной системе счисления;

q– количество разрядов числа записанного в двоичной системе счисления.

I– номер разряда;

- значениеi-го разряда числа записанного в двоичной системе счисления.

Так для четырехразрядного числа, записанного в двоичной системе счисления формула разложения по степени основания будет иметь следующий вид:

3.3.2. Восьмеричная система счисления.

Основание восьмеричной системы счисления равно 8 (p=8) определяет число цифр входящих в данную систему счисления: {0,1,2,3,4,5,6,7} восемь цифр. Восьмеричная система счисления, так же как и десятичная является позиционной. Формула разложения по степени основания числа записанного в восьмеричной системе счисления имеет следующий вид:

где:

- значение числа в восьмеричной системе счисления;

q– количество разрядов числа записанного в восьмеричной системе счисления.

I– номер разряда;

- значениеi-го разряда числа записанного в восьмеричной системе счисления.

Так для четырехразрядного числа, записанного в двоичной системе счисления формула разложения по степени основания будет иметь следующий вид:

3.3.3. Восьмеричная система счисления.

Основание шестнадцатеричной системы счисления равно 16 (p=16) определяет число цифр входящих в данную систему счисления: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} шестнадцать цифр. Поскольку в алфавит шестнадцатеричной системы счисления входит больше дести цифр, определенных для десятичной системы счисления, остальные цифры обозначаются буквами латинского алфавита. Шестнадцатеричная система счисления, так же как и десятичная является позиционной. Формула разложения по степени основания числа записанного в шестнадцатеричной системе счисления имеет следующий вид:

где:

- значение числа в шестнадцатеричной системе счисления;

q– количество разрядов числа записанного в шестнадцатеричной системе счисления.

I– номер разряда;

- значениеi-го разряда числа записанного в шестнадцатеричной системе счисления.

Так для четырехразрядного числа, записанного в шестнадцатеричной системе счисления формула разложения по степени основания будет иметь следующий вид: