III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

1) 2) 3)

2. Вычислить интегралы:

1) 2)

3. Найти общий интеграл:

4. Исследовать сходимость числовых рядов:

1)2).

Вариант 4

Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»

I. Множества

1. В группе студентов из студентов из 40 человек каждый просмотрел либо все три фильма, либо один из трех. В итоге фильм Aувидели 13 человек, фильмB– 16, фильмC– 19 человек.

• Найти сколько студентов просмотрели все три фильма.

• Сколько человек посмотрели только фильм A?

2. Задать множество перечислением элементов:

A = {X R | 2= X + 2, X > -5}

II. Дифференциальное исчисление

1. Найти область определения действительных значений функций:

1) 2)y= -4 /x

1. Найти пределы:

1) lim_x→2 2) lim_x→0 3) lim_x→0 ;

3. Найти производные функций:

1) 3)

2) 4)

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) lim_x→0 2)lim_x→0 ;

5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) 2)

6. Для функций многих переменных:

1) Указать область определения функций:

2) Найти частные производные функции:

3) Исследовать на экстремум функцию:

III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

1) 2)3)arctg X dx;

2. Вычислить интегралы:

1) 2)

3. Найти общий интеграл: Y^’ =Y;

4, Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 2).

Вариант 5

Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»

I. Множества

1. Среди абитуриентов, выдержавших экзамены в ВУЗ, оценку “отлично” получили: по математике – 48 человек, по физике – 37, по языку – 42, по математике и физике – 75, математике или языку – 76, по физике или языку – 66 человек. По всем трем предметам получили отличную оценку 4 человека.

• Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятерку?

• Сколько среди них получивших только одну пятерку?

2. Задать множество перечислением элементов:

A= {xεZ|}

II. Дифференциальное исчисление

1. Найти область определения действительных значений функций:

1) 2) 3)y = 4 -

2. Найти пределы:

1) lim_x→/4 2)lim_x→3 3)lim_x→0

3. Найти производные функций:

1); 3)4)

2)5)

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) lim_x→0 2)limx→∞ (1 +

5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) 2)

6. Для функций многих переменных:

1) Указать область определения функций: z= 1 -

2) Найти частные производные функции:

3) Исследовать на экстремум функцию:

III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

1) 2) 3)

2. Вычислить интегралы:

1) 2)

3. Найти общий интеграл: x²+y= 0;

4. Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 2) 1 -

Вариант 6

Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»

Ι. Множества

М – подмножество множества чисел N. Каждый элемент множества М есть число, кратное или 2 или 3.Найти число элементов в множестве М, если среди них имеются: 70 чисел, кратных 2; 60 чисел, кратных 3; 32 числа, кратных 6.

• Сколько элементов кратны только 2?

∙ Сколько элементов кратны только 3?

2. Задать множество перечислением его элементов:

А={ x є R|x+≤ 2, x > 0 }

ΙΙ. Дифференциальное исчисление:

1. Найти область определения действительных значений функций:

1) y = -; 2) y = 3,5 + 3 x -; 3) y = + 2;

2. Найти пределы:

1) lim; 3)lim;

2) lim; 4) lim((x + ax)- (x - ax));

3. Найти производные функций:

1) y = (a-x); 3) y = x + ctg x;

2) y = sinx;4) y = cosx;

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) lim; 2) lim(sin);

5. Выполнить полное исследование функции и построить её график :

1) y = +; 2) y = (e-1);

6. Для функций многих переменных:

1) Указать область определения функции: z = x + (x-y);

2) Найти частные производные функции: z = arctg ;

3) Исследовать на экстремум функцию: z = x+y- x- 2xy - y;

ΙΙΙ. Интегральное исчисление и ряды:

1. Найти интегралы:

1) (-) dx; 2) (5-6x)dx; 3) esin x dx;

2) Вычислить интегралы:

1) dx; 2) dx;

3) Найти общий интеграл: x + xy + y '(y+xy) = 0;

4) Исследовать сходимость числовых рядов:

1) ++++…; 2) -+-+… .

Вариант 7

Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»

Ι. Множества

В группе из 50 студентов 40 человек сдали один экзамен по математике, 27 студентов сдали экзамен по экономике, 5 человек не сдали ни того, ни другого экзамена.

• Сколько человек сдали оба экзамена?

• Сколько человек сдали только математику?

2. Задать множество перечислением его элементов:

А={ x є N| 3x- 14x - 80= 0 }

ΙΙ. Дифференциальное исчисление:

1.Найти область определения действительных значений функций:

1) y = │x- 1│; 2) y = lg (10x – 1); 3) y = 6/x;

2. Найти пределы:

1) lim;3)lim;

2) lim; 4)lim(+2);

3. Найти производные функций:

1) y = ; 3) y = x∙sin x;

2) y = sinx; 4) y = x ;

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) lim; 2) lim;

5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = ; 2) y = 1,5 - 0,5 (x + 2);

6. Для функций многих переменных:

1) Указать область определения функции: = +;

2) Найти частные производные функции: U = x·e;

3) Исследовать на экстремум функцию: z = x∙y + + (x>0, y>0);

ΙΙΙ. Интегральное исчисление и ряды:

2. Найти интегралы:

1) e(1 -)dx; 2) ; 3) arcsin x dx;

2) Вычислить интегралы:

1) ; 2);

3) Найти общий интеграл: 2y' = y;

4) Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1++++…; 2) -+-+… .

Вариант 8

Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»

Ι. Множества

1.Известно, что из 100 студентов увлекаются живописью – 28, спортом – 42, музыкой – 30; живописью и спортом – 10; живописью и музыкой – 5; спортом и музыкой – 8; живописью, спортом и музыкой – 3 человека. Определить:

• количество студентов увлекающихся только живописью;

• количество студентов ничем не увлекающихся.

ΙΙ. Дифференциальное исчисление:

1.Найти область определения действительных значений функций:

1) y = x – 4 + │x - 2│; 2) y = 1 – cos x; 3) y = +;

2. Найти пределы:

1) lim ; 3)lim;

2) lim ; 4)lim(- ) ;

3. Найти производные функций:

1) y =++; 3) y = cosx;

2) y = x∙ ctg x; 4) y = ;

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) lim; 2) lim(π-x) tg;

5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = ; 2) y = x · ;

6. Для функций многих переменных:

1) Указать область определения функции: Z = x- y ;

2) Найти частные производные функции: Z = cos (ax – by);

3) Исследовать на экстремум функцию: Z = 4 -

ΙΙΙ. Интегральное исчисление и ряды:

3. Найти интегралы:

1) a(1 +)dx; 2) ecos x dx; 3)dx;

2) Вычислить интегралы:

1) dx; 2);

3) Найти общий интеграл: xy' + y=0;

4) Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1+++…; 2) -+-+… .

Вариант 9

Контрольная работа по курсу: «Математический анализ»

Ι. Множества

В коллоквиуме по математике приняло участие 40 студентов. Им были предложены задачи из 3-х разделов: по множествам, по алгебре, по анализу. По множествам решили задачу 20 человек, по алгебре – 18 человек, по математическому анализу – тоже 18 человек. Не решили ни одной задачи 3 человека. По множествам и алгебре успешно справились с заданиями 7 человек, по множествам и анализу решили задачи 8 человек, по алгебре и анализу – 9 человек.

• Сколько человек решили все три задачи?

• Сколько решили ровно 2 задачи?

2. Задать множество перечислением его элементов:

А={ x єR| x- 12x - 28≤ 0, x –целые числа }

ΙΙ. Дифференциальное исчисление:

1.Найти область определения действительных значений функций:

1) y = x; 2) y = (x - 3)- 3; 3) y = lg (x + 2);

2. Найти пределы:

1) lim ((1000x) / (x+1)); 3)lim((1-cos x)/x);

2) lim(x-3)/(x - 9);

3. Найти производные функций:

1) y =x + 1/x-1/5 x; 3) y = sin x + cosx ;

2) y = xcos x; 4) y = lnx;

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) lim(ln x/x); 2) lim(x lnx);

5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) y = x(1 – x); 2) y = (4 x) / (x + 2);

6. Для функций многих переменных:

1) Указать область определения функции: z = ;

2) Найти частные производные функции: z = x/y;

3) Исследовать на экстремум функцию: z =

ΙΙΙ. Интегральное исчисление и ряды:

4. Найти интегралы:

1) ((x/(1 + x))dx; 2) (x/(x+1))dx; 3)x·edx;

2) Вычислить интегралы:

1) dx; 2) ;

3) Найти общий интеграл: y' x= 2y;

4) Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1+3/(2*3)+3/(2*5)+3/(2*7)+…; 2) -+-+… .

Вариант 10

Контрольная работа по курсу:«Математический анализ»

Ι. Множества

Множество М есть множество множества натуральных чисел N. Каждый из элементов множества М – число, кратное или 2, или 3, или 5.

Найти число элементов во множестве М, если среди них имеется: 70 чисел, кратных 2; 60 чисел, кратных 3; 80 чисел, кратных 5; 35 чисел, кратных 10; 38 чисел, кратных 15; 20 чисел, кратных 30; 32 числа, кратных 6.

• Сколько чисел во множестве М кратно только двум?

2. Задать множество А перечислением его элементов:

А={ x є Z | ≤2≤4 }

ΙΙ. Дифференциальное исчисление:

1.Найти область определения действительных значений функций:

1) Y = 1 - (); 2)Y=sinX (учитывая, что sinX=(1 –cos 2X)); 3) Y = lg (1 + X) - 2;

2. Найти пределы:

1) lim;3)lim;

2) lim ; 4)lim();

3. Найти производные функций:

1) Y =3X- X + 5; 3) Y = 2+3-;

2) Y = sin X;4) Y = e;

4. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) lim; 2) lim;

5. Выполнить полное исследование функций и построить их графики:

1) Y = e; 2) Y=+;

6. Для функций многих переменных:

1) Указать область определения функции: Z = X Y;

2) Найти частные производные функции: Z =;

3) Исследовать на экстремум функцию: Z = x*y(6 – x – y)

ΙΙΙ. Интегральное исчисление и ряды:

1. Найти интегралы:

1) dx; 2) esinx dx; 3);

2) Вычислить интегралы:

1) ; 2);

3) Найти общий интеграл: (X+X)Y' = 2Y+1;

4) Исследовать сходимость числовых рядов:

1) ++++…; 2) -+-+… .

Вариант 12

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»