3.5.3. Самостоятельная работа — 40 часов

Самостоятельная работа студентов рассматривается как вид учебного труда, позволяющий целенаправленно формировать и развивать самостоятельность студента как личностное качество при выполнении различных видов заданий и проработке дополнительного учебного материала.

Для успешного выполнения расчетных заданий, написания рефератов и подготовки к коллоквиуму, помимо материалов лекционных и практических занятий, необходимо использовать основную и дополнительную литературу, указанную на стр. 118 настоящего пособия.

№	Темы	Кол-во часов	Формы отчетности	Сроки
1	Кольцо матриц над полями R и C.	6	Расчетное задание	октябрь
2	Системы линейных урав-нений	6	Расчетное задание	ноябрь
3	Комплексные числа.	6	Коллоквиум	ноябрь
4	Методы приближенного решения уравнений	10	Реферат	декабрь
5	Числа Мерсенна	12	Реферат	декабрь

3.5.4. Темы курсовых работ

1. Функции от матриц.

2. Нормы векторов и матриц.

3. Абелевы группы.

4. Конечные группы.

5. Свободные группы и многообразия.

6. Нильпотентные группы.

7. Классификация линейных операторов.

8. Кватернионы.

9. Измерения в линейном пространстве.

10. Метрические свойства линейного оператора.

11. Методы решения уравнений высших степеней.

12. Решение матричных уравнений.

4. Вопросы к зачету и экзамену

1. Логические операции, формулы, законы логики.

2. Предикаты и кванторы.

3. Виды теорем, методы их доказательств.

4. Бинарные соответствия, их свойства.

5. Бинарные отношения на множестве, их свойства.

6. N-арные операции на множествах, их свойства.

7. Группа, подгруппа, примеры.

8. Кольцо и поле, примеры.

9. Линейное пространство над полем.

10. Кольцо матриц над полем R.

11. Обратная матрица, алгоритм ее вычисления. Решение матричных уравнений.

12. Определитель квадратной матрицы, его свойства, вытекающие из определения, методы вычисления.

13. Теорема о числе решений системы линейных уравнений.

14. Линейное пространство решений системы линейных однородных уравнений. Фундоментальная система решений.

15. Постоение поля С.

16. Тригонометрическая форма комплексного числа, операции в этой форме.

17. Алгебраическая форма комплексного числа, операции в этой форме.

18. Методы решений системы линейных уравнений (Гаусса, Крамера, матричный).

19. Отношение делимости в кольце Z, его свойства.

20. Алгоритм Евклида. НОД и НОК целых чисел, способы их вычисления.

21. Простые числа. Теорема Евклида и теорема об интервалах.

22. Основная теорема арифметики.

23. Кольцо многочленов от одной переменной.

24. Отношение делимости в кольце P[x], его свойства.

25. Приводимые и неприводимые многочлены в кольце P[x]. Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители.

26. Корни многочлена, теорема Безу и следствия из нее. Схема Горнера.

27. Приводимость многочленов над полями C и R.

28. Теорема о рациональных корнях многочлена.

29. Метод Кардано.

30. Метод Феррари.

31. Приводимость многочленов над полями Q и R.

32. Простые числа. Теорема Евклида.

33. Кольцо и поле. Примеры.