Практичне заняття 5 Розрахунки на міцність при згині

Мета. Виробити уміння і навички побудови епюри згинаючих моментів та розрахунку балки на міцність при прямому згині.

Навчально-методичне забезпечення: інструкційна картка.

Матеріально-технічне обладнання: олівець, лінійка, схеми балок, ЕОМ.

Література: Ердеді О.О. та ін. Технічна механіка. – К.: Вища школа, 1983. – С. 172-194.

Зміст і послідовність виконання роботи

1. Зобразити балку з діючими на неї навантаженнями.

2. Звільнити балку від зв'язків і замінити їх дію реакціями. Зобразити розрахункову схему.

3. Визначити реакції опор з умов рівноваги.

4. Балку розділити на ділянки характерними перерізами.

5. Визначити вигляд епюри поперечних сил на кожній ділянці залежно від зовнішнього навантаження, обчислити поперечні сили в характерних перерізах і побудувати епюру поперечних сил.

6. Визначити вигляд епюри згинальних моментів на кожній ділянці залежно від зовнішнього навантаження, обчислити згинаючі моменти в характерних перерізах і побудувати епюру згинальних моментів.

7. Для даної балки, що має по всій довжині постійний поперечний переріз, виконати проектний розрахунок, тобто визначити на небезпечному перерізі, де згинальний момент має найбільше по модулю значення.

8. Порівняти маси балок підібраних перерізів.

9. Висновок.

10. Відповісти на контрольні запитання.

Студенту необхідно знати:

• які внутрішні силові фактори виникають при деформації прямого згину;

• правила та методи побудови епюр поперечних сил і згинаючих моментів;

• умови міцності при згині та основні розрахункові формули.

Необхідно вміти:

• визначати реакції опор балки;

• знаходити значення Q і М_зг у кожному із характерних перерізів;

• будувати епюри згинаючих моментів;

• проводити розрахунки балки на міцність при деформації згину.

Теоретичні відомості

Згин – це таке навантаження брусу, при якому в його поперечних перерізах з’являються згинальні моменти М_зг.

У багатьох випадках одночасно із згинальними моментами виникають і поперечні сили; такий згин називають поперечним, коли поперечні сили не виникають, згин називають чистим.

Згинальний момент М_зг в будь якому поперечному перерізі брусу дорівнює алгебраїчній сумі моментів зовнішніх сил, діючих на відсічену частину брусу .

Поперечна сила у довільному перерізі бруса дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх сил, що діють на відсічену частину брусу

Правило знаків для згинаючих моментів іноді називають "правилом дощу" (маючи на увазі, що у випадку випуклості вниз утворюється впадина, в якій затримується вода і навпаки). Графічно це зображено на рис. 6.1. .

Рис. 6.1.

Між згинаючим моментом М_х, поперечною силою Q_y і інтенсивністю розподіленого навантаження q існують диференціальні залежності:

;

На основі методу перетинів і диференціальних залежностей встановлюється взаємозв'язок епюр М_х і Q_y, між собою і із зовнішнім навантаженням, тому досить обчислити ординати епюр для характерних перетинів і з'єднати їх лініями.

Характерними є перетини балки, де прикладені зосереджені сили і моменти (включаючи опорні перетини), а також перетини, що обмежують ділянки з рівномірно розподіленим навантаженням.

Приведемо деякі правила побудови епюр.

Для епюри поперечних сил:

1. На ділянці, навантаженій рівномірно розподіленим навантаженням, епюра зображується прямою, нахиленої до осі балки.

2. На ділянці, вільній від розподіленого навантаження, епюра зображується прямою, паралельній осі балки.

З. У перетині балки, де прикладена зосереджена пара сил поперечна сила не змінює значення.

4. У перетині, де прикладена зосереджена сила, значення поперечної сили міняється стрибкоподібно на значення, рівне прикладеної силі.

5. У кінцевому перетині балки поперечна сила чисельно дорівнює зосередженій силі (активною або реактивною), прикладеній в цьому перетині. Якщо в кінцевому перетині балки не прикладена зосереджена сила, то поперечна сила в цьому перетині дорівнює нулю.

Для епюри згинаючих моментів:

1. На ділянці, навантаженій рівномірно розподіленим навантаженням, епюра моментів зображується квадратичною параболою. Опуклість параболи направлена назустріч навантаженню.

2. На ділянці, вільній від рівномірно розподіленого навантаження, епюра моментів зображується прямою лінією.

3. У перетині балки, де прикладена зосереджена пара сил, що вигинає момент міняється стрибкоподібно на значення, рівне моменту прикладеної пари.

4. Згинаючий момент в кінцевому перетині балки дорівнює нулю, якщо в нім не прикладена зосереджена пара сил. Якщо ж в кінцевому перетині прикладена активна або реактивна пара сил, то згинаючий момент в перетині дорівнює моменту прикладеної пари.

5. На ділянці, де поперечна сила дорівнює нулю, балка випробовує чистий вигин, і епюра моментів, що вигинають, зображується прямою, паралельній осі балки.

6. Згинаючий момент набуває екстремального значення в перетині, де епюра поперечних сил проходить через нуль, міняючи знаки з « + » на «-» або з «-» на «+».

У даному завданні потрібно побудувати епюри поперечних сил і згинаючих моментів, а також підібрати розміри поперечного перетину балки, виконаної з прокатного профілю, – двотавра або прямокутного поперечного перерізу.

Умова міцності для балок з перерізами, симетричними відносно нейтральної осі, має вигляд:

де W_x- осьовий момент опору згину.

Для підбору перерізу балки (проектного розрахунку) з умови міцності визначають необхідне значення осьового моменту опору:

По знайденому моменту опору W_x підбирають відповідний переріз по сортаменту (див. додаток) або знаходять потрібні розміри перерізу вказаної форми.

Приклад розв'язку

Для балки, схема якої зображена на рис. 6.2, побудувати епюри Q і М_зг аналітичним методом і з умови міцності визначити необхідні розміри поперечного перерізу у двох варіантах: а) переріз стандартного двотаврового профілю, б) переріз – прямокутник із заданим відношенням сторін . Вважати [σ] = 160 МПа.

Розв'язання

1. Зображаємо балку з діючими на неї навантаженнями (рис. 6.2).

2. Звільняємо балку від зв'язків і замінюємо їх дію реакціями. Зображаємо розрахункову схему (рис. 6.2, а).

Рис. 6.2

3. Визначаємо реакції опор з умов рівноваги, та перевіряємо правильність розрахунків:

;

кН

;

кН

Оскільки реакція R_D вийшла із знаком мінус, то змінюємо її первинний напрям на протилежний дійсний направлення реакції R_D – вниз (рис. 6.2 б).

Перевірка:

,

Умова статики виконується, отже, реакції опор визначені вірно.

При побудові епюр використовуємо лише дійсні напрями реакцій опор.

4. Ділимо балку на ділянки по характерних перерізах 0,B,C,D (рис. 6.2 б).

5. Визначаємо в характерних перерізах значення поперечної сили Q_y і будуємо епюру зліва направо (рис.6.2 в):

кН;

кН;

кН;

кН;

кН;

кН.

6. Обчислюємо в характерних перерізах значення згинального моменту М_х, і будуємо епюру (рис.6.2 г):

;

кНм;

кНм;

кНм;

кНм;

7. Для даної балки, що має по всій довжині постійний поперечний переріз, виконуємо проектний розрахунок, тобто визначити на небезпечному перерізі, де згинальний момент має найбільше по модулю значення.

мм³=762 см³

Для поперечного перерізу форма якого прямокутник використовуємо формулу та враховуємо, що h/b= 1,5, знаходимо

Ширина прямокутника: І27 мм.

Висота прямокутника мм.

Площа перерізу: мм²=242 см²

Для поперечного перерізу форма якого є двотавр призначаємо за таблицею ГОСТу (додаток) потрібний номер двотавру відповідно = 762 см² призначаємо двотавр №40, для якого >- недовантажений.

А₂=72,6 см²

8. Порівнюємо маси підібраних балок

Маса балки яка має форму прямокутника у 3,3 рази більше ніж маса балки, що має переріз у формі двотавра.

9. Висновок: при роботі на згин доцільніше призначати стальні гарячекатані балки стандартних (двотаврових, таврових, кутових) перерізів.