3

Определение

.3. Некоторые виды диграфов

Полные диграфы – это диграфы, у которых каждая пара вершин соединена двумя взаимно направленными дугами.

Диграф D=(V,A) назыветсярегулярным степени (r,s), если каждая его вершина имеет полустепень исходаrи полустепень заходаs.

Регулярный степени (d,d) диграф являетсяd-регулярным диграфом,а величинаd–степенью диграфа.

а)

б)

Рис.3.3.2. Регулярный степени (1,2) диграф (а) и 1-регулярный

диграф (б)

Определение

Турниром T=(V,A) называется диграф, у которого для каждой пары вершинu,vV,uv, имеется одна дуга между ними (либо {u,v}, либо {v,u}).

k-дольным турниромбудет диграфT=(V,A), такой, что множество его вершинVможет быть разбито наkразделенных частейP₁,P₂,…,P_k, а дуга в Т существует между двумя вершинамиuP_iиvP_jтогда и только тогда, когдаij. Приk=2 турнир называетсядвудольным.

3.4. Изоморфизм диграфа

Два диграфа DиHявляютсяизоморфными,если диграфHможет быть получен переименованием всех вершин диграфаD, при этом имеется взаимно однозначное соответствие между дугами диграфовDиH(соответствия по числу, инцидентности и направлению).

Формально, два диграфа D₁=(V_1,V₂) иD₂=(V₂,A₂)c|V₁|=|V₂| и |A₁|=|A₂| будутизоморфными, если существует функцияf:V₁V₂, такая, что {u,v}A₁тогда и только тогда, когдаf(u)f(v)A₂.

Замечание

Формулировки и определения класса сложности, алгоритмов нахождения изоморфизм, инвариантовс очевидными изменениями совпадают с формулировками и определениями для графов.

3.5. Дипрогулка, дитропа, дипуть, дицикл

Дипрогулкой называется последовательность дуг, соединяющая две вершины. Каждая дуга в прогулке исходит из предыдущей вершины и заходит в последующую вершину ({v_i-1,v_i}E). В дипрогулке вершины и дуги могут повторяться несколько раз.

Если наложить ограничения на повтор дуг или вершин, то получим:

Дитропа- дипрогулка, в которой запрещены повторы дуг;

дипуть-дитропа, в которой запрещены повторы вершин.

Замкнутая дипрогулка (дитропа, дипуть)начинается и заканчивается на одной и той же вершине.

Замкнутый дипуть называется дициклом (простым дициклом).

Каркасной дипрогулкой(дитропой, дипутем) называется дипрогулка (дитропа, дипуть), содержащая все вершины диграфа.

• k - длина дипрогулки(дитропы, дипути) диграфа- число дуг, составляющих дипрогулку (дитропу,дипуть) с учётом повторения.

• C^k–длина дицикла. Равна числу входящих в дициклkдуг.

• g(D) –обхват диграфа. Является минимальной длиной дицикла, содержащегося вD.

• С(D) –окружность диграфа. Является максимальной длиной дицикла диграфаD.

Число прогулок длиной rиз вершиныIв вершинуjв диграфеDсnвершинами задаётсяij-ым элементом матрицы [A]^k,

где [A]- матрица связности диграфа,

[A]^k-k-ая степень этой матрицы.