2. Электроемкость

Для решения задач этой темы используются следующие формулы.

• Электроемкость уединенного проводника и конденсатора:

; (3.2.1)

. (3.2.2)

• Электроемкость уединенного шара

. (3.2.3)

• Электроемкость плоского конденсатора

. (3.2.4)

• Энергия электрического поля заряженного плоского конденсатора

. (3.2.5)

• Объемная плотность энергии электрического поля

. (3.2.6)

В задачах, где речь идет о переходе зарядов от одних заряженных тел к другим, следует иметь ввиду следующее. Переход зарядов от одного проводника к другому определяется лишь разностью потенциалов между ними, причем положительно заряженные частицы переходят с проводника с большим потенциалом на проводник с меньшим, а отрицательные – наоборот. Этот переход продолжается до тех пор, пока потенциалы проводников не сравняются.

Задача 3.2.1 Два металлических шара, расположенные далеко друг от друга, имеют радиусы см исм и заряжены соответственно зарядамиКл иКл. Какой заряд и какое число электронов перейдет с одного шара (и с какого именно) на другой, если их соединить тонкой проволокой?

Д а н о: С И	Р е ш е н и е
см = м; см = м; Кл; Кл.	Для решения задачи воспользуемся законом сохранения электрического заряда: суммарный заряд шаров до соединения их и после – сохраняется, т.е. , где изаряды шаров после их перераспределения, которые, как это следует из определения электроемкости, соответственно равны

, ,

здесь установившийся потенциал шаров после перераспределения зарядов.

Таким образом,

,

откуда

и тогда

, .

Следовательно, искомая величина перешедшего заряда с одного шара на другой равна

.

Учитывая, что электроемкость шара , найдем

.

Сделав проверку размерности единицы измерения и подставляя числовые значения в эту формулу, получим

Кл.

Таким образом, отрицательный заряд в Кл перешел с шарана шар, на котором установился зарядКл.

По существу, со второго шара на первый перешли электроны в количестве

электронов.

О т в е т: Кл;электронов.

Задача 3.2.2 Плоский воздушный конденсатор емкостью заряжен до разности потенциалов. Какую работу необходимо совершить, чтобы вдвое увеличить расстояние между обкладками, и какова станет, при этом, разность потенциаловОпределить величину зарядаперешедшего с обкладок конденсатора от подключенному к нему источнику постоянного напряжения, изменение энергии электрического поля конденсатора и то количество теплоты, которое выделится при этом переходе.

Решение

При решении аналогичных задач следует различать случаи, подключен к конденсатору источник напряжения в процессе изменения емкости или отключен.

Рассмотрим, исходя из условия задачи случай, когда конденсатор отключен от источника.

В этом случае заряд на обкладках конденсатора сохраняется, т.е. , следовательно

,

где

, .

Откуда

.

Поскольку в этом случае система замкнута, изолирована, то работу найдем через изменение энергии электрического поля конденсатора

.

В случае же, когда конденсатор все время подключен к источнику, разность потенциалов на обкладках конденсатора остается неизменной и равной напряжению источника, т.е. .

Следовательно,

.

Откуда

.

Изменение энергии электрического поля конденсатора в этом случае равно

.

Работа источника равна

,

где

.

Знак «минус» показывает, что произошла убыль заряда с обкладок конденсатора, т.е. при изменении емкости заряд перешел с обкладок конденсатора в источник. Так что в рассматриваемом случае не источник совершает работу, а электрическое поле конденсатора совершает работу по перемещению зарядав источник. И эта работа по величине равна.

В соответствии с законом сохранения и превращения энергии количество теплоты, выделившееся при таком переходе зарядов равно

.

Задача 3.2.3 Конденсатор емкостью мкФ был заряжен до разности потенциаловВ. После отключения от источника напряжения конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостьюмкФ. Какая энергияизрасходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Д а н о: С И	Р е ш е н и е
мкФ = Ф; мкФ = Ф; В.	Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Искомая энергия, расходуемая на образование искры, равна ,

где энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора;

энергия, которую имеет батарея из двух соединенных конденсаторов.

Эти энергии соответственно равны:

, .

Таким образом,

,

где образовавшаяся разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остается прежним, получаем

.

Подставляя это выражение в , получим

.

После преобразований окончательно получаем

.

Проверка размерности и вычисления дают:

Дж.

О т в е т: Дж.