47

Примеры решения задач к теме

8.4 Поляризация света Основные формулы

1. При отражении света от границы раздела 2-х диэлектриков имеет место следующие соотношения Френеля:

, (8. 4. 1)

, (8. 4. 2)

где , – интенсивности падающего и отраженного света, у которого колебания светового вектора (т.е. вектора вихревого электрического поля световой волны) перпендикулярны плоскости падения;

, – интенсивности падающего и отраженного света, у которого колебания светового вектора параллельны плоскости падения;

– угол падения;

– угол преломления.

2. Закон Брюстера: луч, отраженный от границы раздела двух диэлектриков, полностью поляризован, если угол падения удовлетворяет условию:

, (8. 4. 3)

где – относительный показатель преломления.

3. Закон Малюса: интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между их главными плоскостями, то есть

, (8. 4. 4)

где – интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор.

Методические указания

0. 1) Задачи, в которых рассматривается поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков, решаются с помощью формулы Френеля (8. 4. 1) и (8. 4. 2). Их частным случаем является закон Брюстера. В формуле (8. 4. 3), выражающей закон Брюстера, – относительный показатель преломления двух диэлектриков, на границе которых происходит отражение света.

1. 2) Для расчета величин и по формулам (8. 4. 1) и (8. 4. 2) необходимо знать угол падения и угол преломления . При падении света на границу 2-х сред со стороны оптически более плотной среды может случиться, что вычисления дадут для угла преломления . Так как угла , удовлетворяющему этому неравенству, не существует, то такой результат означает, что свет не будет преломляться на данной границе, то есть возникает полное внутренне отражение. В этом случае , и полная интенсивность отраженного луча равна интенсивности падающего луча: .

2. 3) Главной плоскостью (главным направлением) поляризатора называется плоскость, в которой происходят колебания световых векторов в плоскополяризованном луче, выходящем из прибора. Этими же терминами характеризуют анализатор, который представляет собой тот же прибор, что и поляризатор, но служит для анализа поляризованного света. Следовательно. величина в формуле (8. 4. 4) является одновременно и углом между плоскостями, в которых колеблются световые векторы двух плоскополяризованных лучей падающего на анализатор и выходящего из него.

Решение задач

З а д а ч а  8. 4. 1 Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стенки с . Определить коэффициент отражения

Дано: СИ ;	Решение Предварительно заметим, что при падении света под углом Брюстера определяемым по (8. 4. 3)
-?	отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Действительно, с учетом закона преломления формулу (8. 4. 3) можно переписать так:

,

где – угол преломления (см. рис. 8.10). Следовательно

и так как и – острые углы, то

(1)

а это означает взаимную перпендикулярность отраженного и преломленного лучей.

Коэффициент отражения – показывает, какую долю от интенсивности падающего света составляют интенсивность отраженного света , то есть

. (2)

Свет, отраженный от диэлектрика под углом Брюстера, полностью поляризован. При этом в отраженном луче присутствуют лишь световые колебания, перпендикулярные плоскости падения. Поэтому на основании формулы (8. 4. 1) и соотношения (1) получаем

(3)

Так как в естественном свете величина составляют половину от полной интенсивности , то из (2) и (3) следует

(4)

Углы и найдем, зная показатель преломления стекла . Согласно закону Брюстера, . Отсюда , , .

Так, что из (4) получаем

,

или .

Ответ: .

З а д а ч а  8. 4. 2 Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен . При каком угле падения на поверхность этого вещества отраженный луч будет полностью поляризован?

Дано: СИ .	Решение Согласно закону Брюстера, луч света, отраженный от диэлектрика (рис. 8.11а), максимально поляризован
-?	в том случае, если тангенс угла падения равен относительному показателю преломления.

,

где – показатель преломления второй среды относительно первой, то есть он равен отношению относительных показателей преломления.

Рис. 8.11а Рис. 8.11б

Следовательно,

. (1)

В случае полного внутреннего отражения закон преломления света имеет вид

, (2)

где – предельный угол полного внутреннего отражения (рис. 8.11б).

Из (1) и (2) следует

На рис. 8.11а стрелочками и точками показано направление колебаний электрического вектора в падающем, отраженном и преломленном лучах.

З а д а ч а  8. 4. 3 Какой угол образуют плоскости поляризации двух николей, если свет, вышедший из второго николя, был ослаблен в 5 раз. Поляризатор поглощает 10%, а анализатор 8% падающего на них света.

Дано: СИ ; .	Решение
-?	Рис. 8.12

Луч естественного света, падая на грань призмы Николя, претерпевает двойное лучепреломление. В результате возникает 2 луча: обыкновенный – 2 и необыкновенный – 3 (рис. 8.12). Оба луча поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, интенсивность их одинакова и равна половине интенсивности естественного света. Интенсивность света, прошедшего первую призму (поляризатор) , с учетом поглощения равна

, (1)

где – интенсивность естественного света поданного на первый Николь, – относительная потеря интенсивности света в поляризаторе.

Поляризованный свет 3, падая на вторую призму (анализатор) вновь испытывает поглощение, но кроме этого, его интенсивность уменьшается из-за несовпадения плоскостей поляризаторов. Это уменьшение интенсивности определяется законом Малюса

.

С учетом потерь интенсивности света в анализаторе, поучим

, (2)

где – относительная потеря интенсивности в анализаторе;

– угол между плоскостями поляризаторов.

Так как по условию задачи отношение интенсивности падающего света к интенсивности прошедшего света равно , то из соотношения (2) получаем

. (3)

Из (3)

.

После подстановки данных, проводим вычисления:

.

Следовательно, искомый угол .

Ответ: .