
- •1.Упругие волны Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны. Стоячие волны. Эффект Доплера в акустике.
- •Уравнение плоской волны.
- •Стоячие волны.
- •Эффект Доплера в акустике.
- •2.Ультразвук Ультразвук. Источники и приемники ультразвуковых волн. Применение ультразвука.
- •Электромагнитные колебания
- •3.Свободные колебания в lc-контуре. Свободные затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.
- •4. Вынужденные электрические колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.
- •5. Резонанс напряжений и резонанс токов.
- •Основы теории максвелла для электромагнитного поля.
- •6.Общая характеристика теории Максвелла. Вихревое магнитное поле. Ток смещения.
- •7.Уравнения Максвелла в интегральном виде.
- •Электромагнитные волны
- •8.Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. Энергия электромагнитных волн. Давление электромагнитных волн.
- •Геометрическая оптика
- •9. Основные законы геометрической оптики. Фотометрические величины и их единицы.
- •10. Преломление света на сферических поверхностях. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы и построение изображений предметов с помощью тонкой линзы.
- •11.Световые волны
- •12.Интерференция света при отражении от тонких пластинок. Полосы равной толщины и равного наклона.
- •13. Кольца Ньютона. Применение явления интерференции. Интерферометры. Просветление оптики.
- •14.Дифракция света
- •15. Дифракция света на круглом экране и круглом отверстии.
- •16.Дифракция света на одной щели. Дифракционная решетка.
- •17. 18. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта.
- •19.Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Степень поляризации. Закон малюса.
- •20.Поляризация света при отражении и преломлении. Закон брюстера. Двойное лучепреломление. Анизотропия кристаллов.
- •21. Эффект доплера для световых волн.
- •22.Тепловое излучение. Свойства равновесного теплового излучения. Абсолютно черное тело. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Законы Кирхгофа, Стефана- Больцмана, Вина.
- •23. Элементы специальной теории относительности Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.
- •2. Длительность событий в разных системах отсчета.
- •24. Основные законы релятивистской динамики. Закон взаимосвязи массы и энергии.
2. Длительность событий в разных системах отсчета.
Пусть в некоторой точке с координатой Х, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) τ = t2 – t1, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К'
τ' = t'2 – t'1, (4)
причем началу и концу события, согласно (2), соответствуют
t'1 = (t1 – VX/C2)/√1 – β2, t'2 = (t2 – VX/C2)/√1 – β2. (5)
Подставляя (5) в (4), получаем
τ' = (t2 – t1)/ √1 – β2,
или
τ' = τ / √1 – β2. (6)
Из соотношения (6) вытекает, что τ< τ' , т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Этот результат может быть еще истолкован следующим образом: интервал времени τ' , отсчитанный по часам в системе К', с точки зрения наблюдателя в системе К, продолжительнее интервала τ, отсчитанного по его часам. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся, однако это замедление становится заметным лишь при скоростях, близких к скорости распространения света в вакууме. На основании относительности понятий «неподвижная» и «движущаяся» системы соотношения для τ и τ' обратимы.
В связи с обнаружением релятивистского эффекта замедления хода часов в свое время возникла проблема «парадокса часов» или «парадокса близнецов», вызвавшая многочисленные дискуссии. Совершив полет к звезде и вернувшись на Землю, брат-блезнец будет в 1/ √1 – β2 раз более молодым, чем его брат, оставшийся на Земле. В действительности здесь парадокса нет. Дело в том, что принцип относительности утверждает равноправность не всяких систем отсчета, а только инерциальных. Неправильность рассуждения состоит в том, что системы отсчета, связанные с близнецами, не эквивалентны: земная система инерциальна, а корабельная – неинерциальна, поэтому к ним принцип относительности неприменим.
Релятивистский эффект замедления хода часов является совершенно реальным и получил экспериментальное подтверждение при изучении нестабильных, самопроизвольно распадающихся элементарных частиц в опытах с π- мезонами.
3. Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси ОХ' и покоящийся относительно системы К'. Длина стержня в системе К' будет l'0 = x'2 - x'1, где x'1 и x'2 – не изменяющиеся со временем t' координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета К' стержень покоится. Определим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью V. Для этого необходимо измерить координаты его концов х1 и х2 в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность l = х2 - х1 и определяет длину стержня в системе К. Используя преобразование Лоренца (2), получим
l'0 = x'2 - x'1 = (x2 – Vt)/ (√1 – β2 ) - (x1 – Vt)/ (√1 – β2 ) = (x2 – x1) / (√1 – β2),
т.е.
l'0 =l/ (√1 – β2 ). (7)
Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень покоится в системе К, то, определяя его длину в системе К', опять-таки придем к выражению (7). В каждой системе отсчета получаем одинаковый результат; относительность длины, как и относительность времени, взаимна.
Из (7) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в √(1–β2) раз, т.е так называемое лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из второго и третьего уравнений преобразований Лоренца (2) следует, что
y'2 - y'1 = y2 – y1 и z'2 - z'1 = z2 – z1,
т.е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.
4. Релятивистский закон сложения скоростей. Рассмотрим движение материальной точки в системе К', в свою очередь движущейся относительно системы К со скоростью V. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени t определяется координатами x, y, z, а в системе К' в момент времени t' – координатами x', y', z', то
Ux = dx/dt, Uy = dy/dt, Uz = dz/dt и U'x = dx'/dt', U'y = dy'/dt', U'z = dz'/dt'
представляют собой соответственно проекции на оси x, y, z и x', y', z' вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем К и К'.
Согласно преобразованиям Лоренца (2),
dx = (dx' + Vdt') / (√1 – β2 ), dy = dy', dz = dz', dt = (dt' + Vdx'/C2)/ (√1 – β2 ).
Произведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности:
К' → К К → К'
Ux = (U'x + V)/(1 + V U'x/C2), U'x = (Ux - V)/(1 - V Ux/C2),
Uy = U'y (√1 – β2)/(1 + VU'x/C2), U'y = Uy (√1 – β2)/(1 - VUx/C2),
Uz = U'z (√1 – β2)/(1 + VU'x/C2), U'z = Uz (√1 – β2)/(1 - VU'x/C2). (8)
Если материальная точка движется параллельно оси ОХ, то скорость U относительно системы К совпадает с Ux, а скорость U' относительно К'— с U'x. Тогда закон сложения скоростей примет вид
U = (U' + V)/ (1 + VU'/C2), U' = (U – V)/ (1 – VU/C2). (9)
Из (8) и (9) видно, что закон преобразования скоростей принципиально отличается от закона сложения скоростей в ньютоновой механике.
Если скорости V, U' и U малы по сравнению со скоростью С, то формулы (8) и (9) переходят в закон сложения скоростей в классической механике.
Релятивистский закон сложения скоростей подчиняется второму постулату Эйнштейна. Действительно, если U' = С, то (9) примет вид
U = (C + V)/(1 = CV/C) = C,
Т.е. релятивистский закон сложения скоростей находится в соответствии с постулатами Эйнштейна.
Из (9) следует, что даже если складываемые скорости сколь угодно близки к скорости света С, то их результирующая скорость всегда меньше или равна С. Это получается, если в качестве примера взять случай U' = V = C и подставить в (9), то получим, что U = С. Таким образом, при сложении скоростей результат не может превысить скорости света в вакуууме. Скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую невозможно превысить.
В теории Эйнштейна (четырехмерном пространстве) реальной физической величиной, не зависящей от системы отсчета, т.е. инвариантной по отношению к преобразованиям координат является интервал времени между двумя событиями, такой интервал одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.