Тема занятия 2: Расчет цепи при воздействии негармонических периодических сигналов.
П
ри
расчете цепей при негармоническом
воздействии используется принцип
независимого действия отдельных гармоник
на данную цепь. Используется метод
наложения, то есть результирующий ток
(напряжение) определяется как сумма
отдельных составляющих.
R-цепь
Сопротивление Rне зависит от частоты, ток и напряжение совпадают по фазе, отсюда следует, что форма тока повторяет форму напряжения. Для нахождения тока используется закон Ома.
Чтобы найти ток необходимо каждую гармонику напряжения разделить на величину сопротивления, а фазу оставить неизменной, так как ток и напряжение в цепи с Rсовпадают по фазе.
Пример:R=20 Ом;
U=200+160sinwt+80sin(3wt-90°)+40sin(5wt+90°).
Найти i.
I=10+8sinwt+4sin(3wt-90°)+2sin(5wt+90°).
L-цепь
С ростом частоты индуктивное сопротивление увеличивается, поэтому ток низких частот пройдет хорошо, ток верхних – плохо. Форма тока будет более сглаженной, то есть приближенной к синусоиде.
Для нахождения тока необходимо:
Рассчитаем сопротивление для каждой гармоники:
По закону Ома для цепи с индуктивностью определяем амплитуды тока соответствующих гармоник:
, для общего случая
Записать выражения мгновенных значений тока каждой гармоники, учитывая что в цепи с индуктивностью отстает от напряжения на 90°:
Записать общий ток, как сумму токов каждой гармоники:
.
Пример:X3=30 Ом
U=90sinwt+30sin(3wt+45°)+10sin(5wt+80°)
Найти i.
X1=X3/3=10 Ом
X5=5X1=50 Ом
Im=Um/X1=9 A
Im=Um/X3=1 A
Im=Um/X5=0,2 A
I=9sin(wt-90°)+sin(3wt-45°)+0,2sin(5wt-10°).
C-цепь
С увеличением частоты реактивное сопротивление уменьшается, значит токи высокой частоты пройдут хорошо, а низкой – плохо. Поэтому форма тока будет более «несинусоидальной», чем форма напряжения.
По закону Ома определяется максимальное значение тока:
Записываем уравнение тока каждой гармоники, учитывая, что ток опережает напряжение на 90°.
i=i1+i2=Im sin(wt+90°)+Im sin(2wt-25°)
Пример: С=100 мкФ
I=25sin (1000t-75°)+8sin(2000t+30°)+2sin(3000t+90°)
Решение:
X1=1/w1c=10 Ом X2=1/w2c= 5 Ом X3= 1/w3c= 3,3 Ом
Um1=Im1X1 =250 B Um2=Im2X2=40 B Um3=Im3X3=6,7 B
U=250 sin(1000t-165°)+40 sin(2000t-60°)+6,7 sin(3000t)
2.1 Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений.
Мощность.
Действующее значение любого периодического сигнала определяется:
Подставив вместо напряжения и тока соответствующие ряды и произвести действия, получим:
U0иI0– постоянные составляющие.
Umk, Imk– максимальные значения гармонических составляющих.
Umk= Umk/√2 иImk= Imk/√2- действующие значения соответствующих гармоник.
В цепях с несинусоидальными токами амплитуды показывают действующее значение.
Действительное значение несинусоидального тока – постоянный ток, который за время равное Т, выделяет в резисторе такое же количества тепла, что и несинусоидальныйток за то же время.
Коэффициент искажений – отношение геометрической суммы амплитуд высших гармоник к амплитуде первой гармоники
Коэффициент амплитуды – отношение максимального значения сигнала к действующемузначению сигнала
Для синусоидальных сигналов kа=U√2 /U=√2.
Задача:
В цепи последовательно соединены резистор и конденсатор. R=10 Ом, С=106 мкФ,f= 50 Гц.
U=141sinwt+70,7sin3wt+42,4sin5wt.
Найти: i, I,U,ka,ku, спектр u,i.