Конспект лекций для заочной формы обучения

По дисциплине:»Теория электрических цепей»

Весенний семестр

Тема занятия 1:Сигналы негармонической формы

Чаще всего в аппаратуре связи используются сигналы негармонической формы, то есть сигналы, изменяющиеся не по закону синуса или косинуса, а по более сложным законам. Так называемые, несинусоидальныетоки.

Источники несинусоидальных токов:

1. Источники, генерирующие ЭДС несинусоидальной формы;

2. Если последовательно соединено несколько источников синусоидальных ЭДС с кратными частотами;

3. Если в цепи имеется нелинейный элемент, на который подается гармоническое воздействие.

Для расчета цепей при негармоническом воздействии используется теорию рядов Фурье: любую периодическую негармоническую функцию можно разложить на гармонические составляющие с кратными частотами. Расчет цепи производится для каждой составляющей с последующим суммированием.

При сложении двух синусоидальных функций с кратными частотами, получилась периодическая, но не гармоническая функция.

Синусоиды, входящие в ряд Фурье, называются гармониками.

Основная гармоника– это гармоника, частота которой совпадает с частотой негармонического сигнала. Все остальные гармоники, частоты которых в целое число раз больше частоты основной гармоники называются высшими гармониками.

Если частота гармоники равна нулю, то такую гармонику называют нулевой, либо постоянной составляющей.

Существует две формы записи ряда Фурье:

1. Ряд Фурье с начальными фазами

- постоянная составляющая

– основная

Вместо А может быть ток, напряжение, ЭДС.

Как правило амплитуда Аm1будет больше всех остальных (высших ) гармоник.

В технике связи применяется несинусоидальные напряжения и токи, которые содержат или не содержат постоянную составляющую, также могут содержать гармоники, у которых нет начальных фаз.

2. Ряд Фурье с нулевыми начальными фазами (без начальных фаз):

Таким образом, ряд Фурье с начальными фазами можно заменить рядом, содержащим косинусоиды и синусоиды без начальных фаз.

Известно, что

Если интегрировать ряд Фурье, содержащий все гармоники, то результат будет равен постоянной составляющей. Если в ряде Фурье не будет постоянной составляющей, то при интегрировании ряда Фурье результат равен нулю.

Найдем:

По аналогичной формуле можно найти амплитуды любых гармоник.

1.1 Симметричные несинусоидальные кривые

1. Кривые, симметричные относительно оси О_x:

Ряд Фурье содержит синусоидальные составляющие с начальными фазами и нечетными номерами:

Если отрицательная часть сдвинуть на полпериода влево и расположить ее под положительной частью кривой, то отрицательная часть будет зеркально отображена положительной. У несинусоидальных кривых, симметричных относительно оси абсцисс, нет постоянной составляющей, и четных гармоник, поэтому ряд Фурье имеет следующий вид:

2 Кривые симметричные относительно оси O_y:

Ряд Фурье содержит постоянную составляющую и косинусоидальные составляющие:

Кривые содержат косинусоидальные составляющие с нулевыми начальными фазами и постоянной составляющей.

3 Кривые, симметричные относительно начала координат:

Ряд Фурье содержит только синусоидальные

составляющие без начальных фаз:

Сигналы прямоугольной и треугольной формы обладают двумя видами симметрии:

1. Симметричные относительно оси О_x(отсутствуют все четные гармоники);

2. Симметричные относительно начала координат (пропадают все косинусоидальные составляющие, по этому данный сигнал содержит только нечетные синусоиды с нулевыми начальными фазами).

Поэтому данные сигналы состоят из нечетных синусоид с нулевыми начальными фазами.

1.2 Спектральное представление сигналов.

Спектр–совокупность синусоидальных составляющих, образующих негармоническийсигнал. Это зависимость составляющих ряда Фурье от частоты.

Вместо временных составляющих рисуют вертикальную линию, длина которой пропорциональна амплитуде, а расположение по оси О_xопределяется частотой гармоники.

- это амплитудный спектр сигнала, так как откладываются амплитуды гармоник.

Существуют и фазные спектры (по горизонтальной оси откладываются частоты, а по вертикальной фазы гармонических составляющих).

Так как ряд любого периодического сигнала состоит из гармонических составляющих, отличающихся в целое число раз от частоты первой гармоники, то спектральные линии находящиеся на расстоянии Δfдруг от друга, где

Δf– частотный интервал, равный частоте первой гармоники.

Спектр, состоящий из отдельных линий, называется линейчатым или дискретным.

Спектр синусоиды:

Если изменяется частота синусоиды, то линия смещается влево или вправо, но остается одна.

Спектр треугольного сигнала:

Сигнал состоит из гармонических составляющих с нечетными номерами, амплитуды которых уменьшаются пропорционально квадрату номера гармоники.

У сигналов прямоугольной формы со скважностью 2 амплитуды нечетных гармонических составляющих уменьшаются пропорционально номерам гармоник, амплитуды гармоник с нечетными номерами равны нулю.

Выводы:периодические сигналы имеют дискретные спектры, а непериодические – сплошной спектр. Чтобы построить спектр любого периодического сигнала, необходимо знать закон мгновенных значений, то есть ряд Фурье для данного сигнала.