ТЭЦ / Конспект лекций учебные пособия / архив / дифф. цепи

Тема занятия 25: Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

25.1 Дифференцирующие цепи.

Дифференцирующая цепь – это четырехполюсник, в котором мгновенное значение напряжения на выходе пропорционально производной от напряжения на входе.

RC- цепь.

В качестве пассивных дифференциальных уравнений чаще всего используются RC-цепи.

Докажем, что эта цепь является дифференциальной.

Если , то , тогда напряжением на резисторе можно пренебречь, следовательно - мало, следовательно

, где - постоянная дифференциальной цепи.

Вывод: цепь RC является дифференциальной при условии, что активное сопротивление много меньше сопротивления конденсатора.

На практике - условие, при котором цепь RC является дифференцирующей.

RL-цепь.

Докажем, что данная цепь дифференциальная.

По второму закону Кирхгоффа

Если сопротивление катушки индуктивности много меньше активного сопротвления, то значением напряжения на катушке можно пренебречь,так как оно мало, следовательно

U₁~U_R подставим данное выражение в и получим, что .

Вывод: цепь RL является дифференциальной при условии, что .

На практике - условие при котором цепь RL – дифференциальная.

.

25.2 Форма некоторых сигналов после дифференцирования.

После дифференцирования синусоидального сигнала получается косинусоидальный. На рисунке входной сигнал обозначен сплошной линией, а выходной пунктиром.

После дифференцирования треугольного сигнала получается сигнал прямоугольной формы.

После дифференцирования прямоугольных импульсов получаются узкие (короткие по времени) импульсы, поэтому дифференциальные цепи называют еще укорачивающими.

Длительность импульсов зависит от , чем выше тем медленнее заряжается конденсатор и на выходе может получиться:

Дифференциальные цепи используют для получения коротких импульсов с крутым фронтом.

25.3 Коэффициент передачи

.

На практике и в знаменателе этой величиной можно пренебречь.

- условие дифференцирования, то есть цепь является дифференцирующей, если ее коэффициент передачи пропорционален частоте.

25.4 Активные дифференцирующие цепи.

Недостатком пассивных дифференцирующих цепей является очень маленький коэффициент передачи. Поэтому используются активные дифференцирующие цепи на основе операционных усилителей, у которых .

, следовательно так как , то цепь дифференцирующая, а .

Активные дифференцирующие цепи являются основными для получения узких коротких импульсов.

Тема занятия 26: Интегрирующие цепи.

Четырехполюсник называется интегрирующим если напряжение на его выходе пропорционально интегралу от напряжения на входе.

RC-цепь.

Докажем, что данная цепь является интегрирующей.

U_L=U_C

, следовательно , то есть

.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгоффа:

U₁=U_R+U_C=U_R+U₂

Если активное сопротивление много больше реактивного емкостного сопротивления, то U_C можно пренебречь, так как U₁~U_R=iR, следовательно

.

Вывод: эта цепь является интегрирующей, при условии, что активное сопротивлении намного больше емкостного.

На практике k<1, так как U₂ – мало.

RL-цепь.

Докажем, что этаdt цепь интегрирующая

, тогда .

Запишем уравнения по второму закону Кирхгоффа:

U₁=U_L+U_R=U_L+U₂

Если R<<X_L, то выходным напряжением можно пренебречь Тогда входное напряжение практически равно индуктивному, следовательно

с другой стороны

, то есть

Приравняем значения для тока

Вывод: данная цепь является интегрирующей при условии, что активное сопрлтивление намного меньше индуктивного.

На практике k>1.

26. 2 Коэффициент передачи интегрирующей цепи.

Цепь является интегрирующей, если ее k обратнопропорционально .

26.3 Активные интегрирующие цепи

Недостатком интегрирующих пассивных цепей является маленькое . Активные цепи обеспечивают хорошее качество интегрирования .

, цепь является интегрирующей, так как обратно пропорционально частоте.

26.4 Форма сигнала на выходе

Интегрирующие цепи применяются как удлиняющие цепи, так как напяжение на выходе больше по длительности напряжения на входе.

- Если напряжение на входе имеет прямоугольную форму, то напряжение на выходе будет треугольником.

- При узких коротких импульсах на входе получается пилообразный сигнал на выходе.

- При косинусодальном сигнале на входе получается синусоидальный сигнал на выходе.

Интегрирующие цепипреобразут сигналы, отличающиеся по длительности в сигналы, отличающися по амплитуде.

При воздействии короткого импульса конденсатор не успевает зарядится, а при воздействии длительного – успевает. За счет этого возникает разница в амплитуде.

На рисунке входной сигнал изображен сплошной линией, а выходной – пунктиром.