17.2 Физический смысл вносимых сопротивлений.

Настроим оба контура в резонанс: X1=X2=0.

Векторная диаграмма в момент резонанса:

E1 и I1 совпадают по фазе, так как в первичном контуре резонанс.

Под действием тока I1 возникает магнитный поток, который вызывает взаимоиндукцию. Эта ЭДС отстает от тока на 90°. Ток I2 совпадает с Е2 по фазе, так как и второй контур настроен в резонанс. Вокруг второй обмотки от тока I2 возникает свой магнитный поток, который будет пронизывать первую обмотку и наводить в ней ЭДС взаимоиндукции . Эта ЭДС отстает от тока I2 на 90° и противоположна ЭДС самоиндукции Е1, следовательно

То есть из-за наличия E’₁ ток I₁ уменьшается.

При расчетах уменьшение I₁ учитывается с помощью вносимого сопротивления.

I₁=E₁∕(R₁+Rвн)=Е₁/Rвх, так как для одиночного контура I₁=E₁/R₁.

Физический смысл вносимого сопротивления.

Вносимое сопротивление отражает уменьшение тока первого контура из-за влияния тока второго контура, то есть отражает возникновение противо- ЭДС.

Физический смысл вносимого реактивного сопротивления:

Из-за влияния второго контура на первый изменяется резонансная частота. Это изменение учитывается реактивным сопротивлением. Знак «-» в (X1 - Xвн) означает, что если реактивное сопротивление второго контура носит индуктивный характер, то в первичный добавляется как бы емкостное сопротивление наоборот.

Тема занятия 18: Резонансы в связанных колебательных контурах.

Настроить связанные контура – это значит получить максимальный ток во втором контуре. Этого можно добиться с помощью подборки емкостей или сопротивления связи.

В результате настройки можно получить:

1) первый частный резонанс получится изменением С₁(в резонанс настроится первый контур);

2) второй частный резонанс получается изменением С₂ (в резонанс настраивается второй контур);

3) полный резонанс. Оба контура настроены в резонанс, а затем добиваются максимального тока подбором сопротивления связи;

4) сложный резонанс. Это сочетание одного из частных резонансов с подбором сопротивления связи.

18.1 Первый частный резонанс.

Е и f остаются постоянными.

Изменяя С₁, добиваемся резонанса в первом контуре.

- резонансная частота.

X₁=ώL₁-1∕ώC₁ – реактивное сопротивление изменяется, так как изменяется С1.

Xвх = X₁+Xвн – тоже изменяется.

При резонансе ток во входной цепи совпадает по фазе с входным напряжением. Это возможно, если сопротивление первого контура – активное.

Xвх=Х₁+Хвн=0

Х₁=-Хвн - условие первого частного резонанса.

, то есть ток увеличивается.

Так как I₁ максимален , то он вызывает максимальный магнитный поток. Этот поток пронизывает вторичную обмотку, вызывая Е₂ – максимальное, следовательно во вторичном контуре будет протекать I₂- максимальный.

В этом случае во втором контуре течет максимальный ток, но не наибольший из возможных токов.

18.2 Второй частный резонанс.

Источник переносят временно во второй контур, и изменяя С₂ настраивают в резонанс на частоте:

При этом из первичного контура во вторичный вносится сопротивление

Тогда общее реактивное сопротивление второго контура

Хвх₂= Х₂+Хвн₂ =0

Х₂=-Хвн₂ условие второго частного резонанса

При этом сопротивление контура – число активное и минимальное, а следовательно I₂ – максимален.

Ток I₂ на резонансной частоте максимален, но не наибольший из возможных.

18.3 Полный резонанс.

Порядок настройки:

1) устанавливаем самую слабую связь между контурами, то есть М – минимально и настроим первые контур в резонанс.

Х1=0 ώ=ώ0

2) настраиваем второй контур в резонанс.

Х2=0 ώ=ώ0

Xвх=Х₁+Хвн=0

Х₁=Х₂=Хвн=0 - условие полного резонанса

Схема замещения контуров при полном резонансе:

3) усиливаем связь между контурами до тех пор, пока во вторичном контуре не потечет максимальный ток.

I₂mm (максимум - максиморум)

Связь, при которой потечет такой ток называется критический.

kсв=kкр

Критическая связь численно равна затуханию каждого контура.

Коэффициент взаимной индукции при которой получается критическая связь:

При критической связи:

Х₁=Х₂=Хвн=Хвх=0

Rвн₀=R1 условие полного резонанса

18.4 Сложный резонанс

Получается при сильной связи, при этом

Хвх=Х₁+Хвн=0

Ток I₂mm возникает не на резонансной частоте, а на двух других частотах, близких к ней. Эти частоты называются частотами связи и на них работают радиопередающие устройства.

18.5 Передаточные АЧХ связанных контуров.

Полоса пропускания.

Фактор связи характеризует влияние одного контура на другой

ηсв=kсв/kкр

Передаточная АЧХ связанных контуров зависит не только от добротности, но и от степени связи между контурами.

Тестовые задания:

Какую избирательность обеспечивает связанная система при расстройке на Δf=50 кГц, если L=L1=L2=1 мГн, С=С1=С2=1нФ, R=R1=R2=20 Ом.
Что называется коэффициен-том связи. Для какого типа включения kсв=ώM/√ώ²L1L2.	А) трансформаторное; Б) автотрансформаторное; В) внутреннее емкостное.
Укажите условие для получения полного резонанса	1) Х1=-Хвн 2) Х2=-Хвн2 3) Х1=Х2=Хвн=0 4) Хвх=Х1+Хвн=0

Тема занятия 19: Переходные процессы в линейных электрических цепях.

До этих пор рассматривались цепи, в которых:

1. Источники были подключены к цепи теоретически бесконечно равны;

2 Никаких изменений в состоянии цепи не производилось.

Режимы работы, имеющиеся при этих условиях, называются установившимися (вынужденными или принужденными).

Однако, всякому установившемуся режиму работы предшествует переходной процесс, при котором в цепи в течение весьма короткого промежутка времени изменяются ток, падение напряжения на участках, электрические заряды конденсаторов и энергия электрических и магнитных полей.

Переходным процессом называется особое явление, возникающее в электрической цепи при включении и отключении источников электрической энергии, питающих электрические цепи, или при изменении величины параметров цепи R,L,M,C.

По окончании переходного процесса в цепи снова наступает установившийся режим.

Временем переходного процесса называют промежуток времени между началом и концом переходного процесса, являющимся началом установившегося режима.

Под коммутацией понимают подключение, отключение, переключение источников или каких-либо элементов цепи.

При анализе переходного процесса в электрических цепях для определения начальных условий пользуются двумя законами коммутации.

19.1 Законы коммутации.

1. Ток в катушке индуктивности не может измениться скачком. В начальный момент после коммутации ток в цепи с индуктивностью остается таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется в течение времени коммутации Δt.

i-(0)=i+(0)

до коммутации после коммутации

2. В начальный момент после коммутации напряжение на емкости остается таким же, как оно было непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется в течение времени коммутации Δt.

Uc-(0)=Uc+(0)

Под моментом t=-0 понимают последний момент времени перед коммутацией, а под моментом t=+0 первый момент времени после коммутации. В момент t=-0 все напряжения и токи находятся в состоянии установившихся значений для той цепи, которая имелась до коммутации. В момент времени t=+0 в цепи начинается переходной процесс.

Таким образом свойства цепей в последний момент перед коммутацией и в первый момент после коммутации оказывается совершенно различными, могут быть противоположными.

Доказательства:

1. U=Ldi∕dt Если предположить, что ток изменяется мгновенно, то есть di∕dt→∞, то U→∞ и ρ→∞ , где

ρ=dW/dt - мощность стремится к бесконечности, что не имеет физического смысла, то есть не существует источников электрической энергии бесконечных величин мощностей.

2. i=CdU/dt ,если предположить, что напряжение изменится скачком, то есть dU/dt →∞, то ток и мощность стремятся к бесконечности, что также не имеет физического смысла.

В цепях с одним накопителем энергии процессы описываются дифференциальными уравнениями первой степени (первого порядка), следовательно RL и RC цепи называют цепями первого порядка.

Цепи второго порядка – это цепи, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями второго порядка. Это цепи RLC и любые цепи, имеющие два накопителя энергии.

19.2 Расчет переходных процессов.

Переходные процессы рассчитываются с использованием двух составляющих:

- принужденной (вынужденной);

-свободной (две составляющие появляются в результате решения дифференциальных уравнений общего и частного решения).

Принужденная показывает ток или напряжение, которые будут через бесконечно большое время, то есть когда переходной процесс закончится. Эта составляющая рассчитывается обычными методами.

Для нахождения свободной составляющей необходимо составить дифференциальное уравнение цепи с использованием второго закона Кирхгоффа и приравнять его к нулю.