12.4. Виды параллельных колебательных контуров.

Контур первого вида

- условие для того, чтобы контур обладал избирательностью по напряжению и работал нормально.

Ri – внутреннее сопротивление источника, величина определенная.

Zвх – входное сопротивление контура, тоже величина определенная.

На практике данное равенство может не соблюдаться, поэтому для его выполнения меняют с помощью неполного включения контура, при котором часть индуктивности переносится из одной веви в другую, при этом не изменяются.

Ri изменять не можем, поэтому уменьшаем входное сопротивление контура. Это достигается с помощью автотрансформаторного или неполного включения контура, то есть включение, при котором часть емкостей или индуктивностей переносят из одной ветви в другую так, чтобы резонансная частота и добротность оставались неизменными.

Контур второго вида

L=L1+L2

Поменяется коэффициент включения контура – это отношение индуктивности в первой ветви цепи к суммарной индуктивности контура.

При таком включении входное сопротивление контура уменьшается в P² раз.

Изменение схемы контура приводит к тому, что кроме резонанса токов на частоте:

появляется еще резонанс напряжений на частоте

,

так как есть участок с последовательным соединением индуктивности и емкости.

Контур третьего вида

Аналогично катушкам разобьем емкости:

коэффициент включения

Pc=С2/С1+С2=С2/С<1

Вывод: Изменяя индуктивность или емкости между ветвями можно изменить входное сопротивление контура, не изменяя частоту или добротность.

Регулируя коэффициент включения контура можно получить равенство сопротивлений первого и второго контуров и внутреннего сопротивления источника, то есть получится согласованный режим работы цепи, при котором в цепь отдается максимальная мощность.

12.4 Сравнение последовательного и параллельного

колебательных контуров.

последовательный	параллельный
1. резонанс напряжений φ=0 Xl=Xc cosφ=1	резонанс токов φ=0 Bl=Bc cosφ=1
входная АЧХ На резонансной частоте входное сопротивление контура минимально и равно активному.	2. входная АЧХ На резонансной частоте входное сопротивление контура максимально и равно Qρ
3. общий ток Io=U/Zвх=U/R- max	3. общий ток Io=U/Zвх=U/Qρ- min
4. добротность Q=Uвых/Uвх=Ul/U=k	4. добротность Q=Il/I=Ic/I
5 S=P Ql=Qc, Q=0 реактивная мощность	5 S=P Ql=Qc, Q=0 реактивная мощность

Тестовые задания:

Тема занятия 13: Электронные аналоги колебательных контуров.

Электронными аналогами колебательных контуров являются:

- электронный колебательный контур;

- гиратор;

- реактивный двухполюсник;

- прохождение через колебательный контур сигналов негармонической формы;

13.1 Гиратор

Гираторы - это активная цепь с двумя ИТУН на входе и выходе, токи которых пропорциональны напряжениям входа и выхода.

Гиратор позволяет имитировать индуктивность с помощью ARC- цепи.

В гираторах нет катушек, а следовательно их можно изготовить в виде микросхем. Входное сопротивление представленной схемы носит индуктивный характер.

Zвх=U1/Iвх=R²/Zн

Zн=1/jώс, следовательно

Zвх=R²jώс=jώR²C=jώLэкв

R1=R2=R3=R4=....=R

4444схема 4444444

Например R=1 кОм, С=1 мкФ, тогда

Lэкв= СR²=1 Гн –

подобные индуктивности в виде катушек имели бы весьма большие габариты.

Электронные индуктивности в виде микросхемы имеют малые габариты.

Эквивалентная индуктивность определяется сопротивлением и емкостью.

Тема занятия 14: Реактивные двухполюсники.

Реактивные двухполюсники – это цепи, имеющие два входных зажима и составляющие из индуктивностей и емкостей.

Двухполюсники, в которых число индуктивностей и емкостей равны или отличаются на единицу называются приведенными.

Так как реактивный двухполюсник представляет собой цепь без потерь, то:

- их входное сопротивление равно нулю при резонансе напряжений;

- и равно бесконечности при резонансе токов.

Частоты, при которых входное сопротивление равно нулю называются нулевыми частотами.

Частоты, при которых входное сопротивление равно бесконечности называют полюсными частотами.

В приведенных схемах резонансная частота на единицу меньше, чем элементов, а нулевые и полюсные частоты чередуются.

В данной схеме: система из L2 и С – колебательный контур, резонанс в котором на полюсной частоте. Если частота не равна полюсной, то эта система может иметь либо индуктивный характер , либо емкостной.

Входная ФЧХ параллельного колебательного контура.

Поэтому, если частота больше полюсной частоты, то АД – последовательный колебательный контур, в котором резонанс напряжений наступает на частоте большей полюсной.

– последовательный колебательный контур, резонанс возникает на нулевой частоте.

Входная ФЧХ последовательного колебательного контура

Если частота больше нулевой, то система LC1 носит индуктивный характер, если полюсная частота больше нулевой, то LC1-C2 – параллельный колебательный контур.

Чтобы найти нулевую и полюсную частоты необходимо:

- записать входное сопротивление в виде дроби;

- нулевая частота находится если входное сопротивление равно нулю, то есть числитель приравниваем к нулю.

- полюсная частота находится если входное сопротивление равно бесконечности, то есть знаменатель приравниваем к нулю.

Нулевая частота: ώoL1-ώo³L1L2C+ώoL2=0

Нулевая частота не равна нулю, так как мы изучаем переменный ток и , следовательно ее можно сократить.

-ώo²L1L2C+L1+L2=0

Нулевая частота не может быть меньше нуля ώo=√(L1+L2)/L1L2C

Полюсная частота: 1-ώ∞²L2C , следовательно ώ∞=1∕√L2C

Если нулевая частота больше полюсной - оценить самостоятельно.

Правила построения Zвх=f(ώ):

1 Так как входное сопротивление может носить либо индуктивный, либо емкостной характер, то при ώ=∞, то входное сопротивление может быть равно нулю или -∞.

2 Сопротивление цепи из индуктивности и емкости носит только возрастающий характер, то есть изменится от 0 до ∞ или от -∞ до +∞.

3 Резонансных частот на единицу меньше элементов в цепи.

4 Нулевая и полюсная частоты чередуются.

14.1 Прохождение через колебательный контур сигналов негармонической формы.

Спектр периодической негармонической функции состоит из множества гармонических кратных частот.

Сигнал прямоугольной формы содержит частоты f1,f2,f3.....

Q=10 П = f0/Q = 0,1f0

f0 = 1/2π√CL = f1

Полоса пропускания в 30 раз меньше частоты f3, входящей в спектр.

Таким образом практически через контур проходит сигнал только одной частоты.

Вывод: если ко входу колебательного контура приложить сигнал негармонической формы на выходе сигнал будет иметь гармоническую форму.

Если увеличивать сопротивление, то увеличится полоса пропускания, уменьшится добротность и появится явление «просачивания» напряжения с иными частотами, и кривая выходного напряжения станет искажаться.

Тестовые задания:

Тема занятия 17: Связанные колебательные контуры.

Виды связи.

Два контура являются связанными, если изменение тока в одном из них вызывает изменение напряжения или тока в другом. То есть ЭДС одного контура переходит в другой, в результате контура обмениваются энергией.

Элемент, общий для обоих контуров называется сопротивлением связи. В зависимости от него различают следующие виды связи:

1.индуктивную(трансформаторную или автотрансформаторную);

2.внутреннюю емкостную;

3.внешнюю емкостную.

Трансформаторная связь осуществляется через взаимоиндуктивность.

М-коэффициент взаимной индукции

Действие основано на явлении взаимной индукции, то есть под действием тока в первичной катушке возникает магнитный поток, который пронизывает вторичную катушку, наводит в ней ЭДС взаимоиндукции. От нее возникает ток I .

Z=jώΜ.

Автотрансформаторная. От тока в первичном контуре создается падение напряжения на L , следовательно и от него потечет ток I .

Внутренняя емкостная.

Под действием тока создается падение напряжение на связывающей емкости, от которого начнет протекать ток .

Взаимное влияние контуров друг на друга определяется коэффициентом связи, который изменяется от нуля до единицы.

,

где - реактивное сопротивление связи, то есть мнимая часть связанного сопротивления.

- сопротивления первого и второго контуров, имеющих тот же характер, что и сопротивление связи.

Рассчитаем коэффициент связи для каждого включения:

1. Трансформаторное.

X=ώM

X1ֽ=ώL1ֽ

X2=ώL2

2. Автотрансформаторное.

3. Внутренняя емкостная.

17.2 Одноконтурная схема замещения связанных контуров

Через Z1 обозначены элементы, входящие только в первый контур, через Z2 – только во второй.

Zсв – сопротивление связи.

Составим уравнение по методу контурных токов:

Обозначим:

полные сопротивления 1-го и 2-го контура

Выразим все сопротивления:

На практике Х_св << Х₁ и Х₂ и им можно пренебречь

R_вх Х_вх

Вторые слагаемые называются вносимыми:

Тогда:

Мы можем исходную двухконтурную схему заменить эквивалентной одноконтурной, в которой все элементы первичного контура остаются без изменений, а вместо элементов вторичного контура в первичный включаются вносимые сопротивления.

Вносимые сопротивления обусловлены влиянием вторичного контура на процессы, происходящие в первичном.

Вносимые сопротивления обладают тем свойством, что в них рассеиваются такие же активные и реактивные мощности, которые рассеиваются в элементах вторичного контура.