Тема занятия 5: Колебательный контур.
5.1 Идеальный колебательный контур.
Колебательный контур называется идеальным, если он состоит из катушки и емкости и в нем нет сопротивления потерь.
Рассмотрим физические процессы в следующей цепи:
1 Ключ стоит в положении 1. Конденсатор начинает заряжаться, от источника напряжения и в нем накапливается энергия электрического поля,
т.е.конденсатор становится источником электрической энергии.
2. Ключ в положении 2. Конденсатор начнет разряжаться. Электрическая энергия, запасенная в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля катушки.
Ток в цепи достигает максимального значения(точка 1). Напряжение на обкладках конденсатора уменьшается до нуля.
В период от точки 1 до точки 2 ток в контуре уменьшается до нуля, но как только он начинает уменьшатся , то уменьшается магнитное поле катушки и в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, который противодействует уменьшению тока, поэтому он уменьшается до нуля не скачкообразно, а плавно. Так как возникает ЭДС самоиндукции, то катушка становится источником энергии. От этой ЭДС конденсатор начинает заряжаться, но с обратной полярностью (напряжение конденсатора отрицательное) (в точке 2 конденсатор вновь заряжается).
Вывод: в цепи LC происходит непрерывное колебание энергии между электрическим и магнитным полями, поэтому такая цепь называется колебательным контуром.
Получившиеся колебания называются свободными или собственными, поскольку они происходят без помощи постороннего источника электрической энергии, внесенной ранее в контур (в электрическое поле конденсатора). Так как емкость и индуктивность идеальны (нет сопротивления потерь) и энергия из цепи не уходит, амплитуда колебаний с течением времени не меняется и колебания будут незатухающими.
Определим угловую частоту свободных колебаний:
Используем равенство энергий электрического и магнитного полей
,где ώ угловая частота свободных колебаний.
[ ώ ]=1/с
f0=ώ/2π [Гц].
Период свободных колебаний Т0=1/f.
Частоту свободных колебаний называют частотой собственных колебаний контура.
Из выражения: ώ²LC=1 получим
ώL=1/Cώ , следовательно, при токе в контуре с частотой свободных колебаний индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению.
Характеристические сопротивления.
Индуктивное или емкостное сопротивление в колебательном контуре при частоте свободных колебаний называется характеристическим сопротивлением.
Характеристическое сопротивление вычисляется по формулам:
5.2 Реальный колебательный контур
Реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением, поэтому при воздействии в контуре свободных колебаний энергия предварительно заряженного конденсатора постепенно тратится, преобразуясь в тепловую.
Свободные колебания в контуре являются затухающими, так как в каждый период энергия уменьшается и амплитуда колебаний в каждый период будет уменьшаться.
Рисунок - реальный колебательный контур.
Угловая частота свободных колебаний в реальном колебательном контуре :
Если R=2… , то угловая частота равна нулю, следовательно свободные колебания в контуре не возникнут.
Таким образом колебательным контуром называется электрическая цепь состоящая из индуктивности и емкости и обладающая малым активным сопротивлением, меньшим удвоенного характеристического сопротивления, что обеспечивает обмен энергией между индуктивностью и емкостью.
В реальном колебательном контуре свободные колебания затухают тем быстрее, чем больше активное сопротивление.
Для характеристики интенсивности затухания свободных колебаний используется понятие «затухание контура» - отношение активного сопротивления к характеристическому.
На практике используют величину, обратную затуханию – добротность контура.
Для получения незатухающих колебаний в реальном колебательном контуре необходимо в течение каждого периода колебаний пополнять электрическую энергию на активном сопротивлении контура в такт с частотой собственных колебаний. Это осуществляется с помощью генератора.
Если подключить колебательный контур к генератору переменного тока, частота которого отличается от частоты свободных колебаний контура, то в цепи протекает ток с частотой равной частоте напряжения генератора. Эти колебания называют вынужденным.
Если частота генератора отличается от собственной частоты контура, то такой колебательный контур является ненастроенным относительно частоты внешнего воздействия, если же частоты совпадают, то настроенным.
Задача: Определить индуктивность , угловую частоту контура, характеристическое сопротивление, если емкость колебательного контура 100 пФ, частота свободных колебаний 1,59 МГц.
Решение:
Тестовые задания:
|
Добротность колебательного контура определяется по формуле: |
|
|
Какие колебания называются свободными |
|