Тема занятия 19: Переходные процессы в rl-цепи.

19.1 Анализ переходных процессов при включении rl цепи на постоянное напряжение.

Пусть ключ находится в положении 1. До коммутации , то есть в интервале отt=доt=-0 ключ был разомкнут, источник отключен, ток в цепи равен нулю и напряжение на всех элементах равно нулю.

Уравнения для определения тока в переходном режиме следует составлять для состояния цепи после коммутации.

Ключ в положении 1:

По второму закону Кирхгоффа: U_вх =U_R+U₁

Выразим: U_R=RiU_вх=U, следовательноU_L=L

- дифференциальное уравнение первого порядка с правой частью.

Решением такого уравнения будет сумма двух решений - общего и частного.

В электронике i=i_вын+i_св

Чтобы определить вынужденную составляющую искомой переменной величины, следует все производные положить равными нулю и решить получившиеся уравнения (использовать определение принужденной составляющей).

Если , то по окончании переходного процесса в цепи установится ток, так какX_Lпри постоянном токе равно нулю, а сопротивление всей цепи равноR.

Свободнойназывается составляющая тока изменяющаяся по такому закону, который обуславливается свойствами самой системы, а не какими-либо внешними воздействиями или причинами.

Чтобы определить законы свободной составляющей, следует в уравнении исключить внешнее воздействие, то есть положить U=0 и решить получившееся уравнение.

Решением данного уравнения будет , где А – постоянная интегрирования;

р – корень характеристического уравнения цепи;

Чтобы его найти произведем замену:

i_св на 1.

Величина - постоянная времени цепиRL.

,

Чтобы найти А, воспользуемся первым законом коммутации:

i-(0)=i+(0).

Запишем значения тока в первый момент времени после коммутации:

i+(0)=

Значение тока в последний момент перед коммутацией:

i-(0)=0, так как ключ был разомкнут и в цепи ток не протекал.

Так как i-(0)=i+(0), то

Значит:, следовательно

- уравнение тока при включенииRLцепи на постоянное напряжение.

называется время, за которое свободная составляющая тока или напряжения уменьшается в е раз, или это время, за которое

ток достигает значения

Постоянной времени цепи называется время, за которое свободная составляющая тока или напряжения уменьшается в е раз, или это время, за которое ток достигает значения 0,63 от установившегося.

Если , то=0,63I

Можно рассчитать, что ток достигает 99% установившегося значения через время равное 4,6, то естьt_пер.пр.=4,6.

19.2 Отключение rl цепи от источника постоянного напряжения.

Пусть ключ находится в положении 2.

Вданном случае ток устанавливающегося режима в катушке, не поддерживаемый ЭДС источника электрической энергии, начинает уменьшаться. При этом уменьшается магнитный поток катушки и в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая имеет одно направление с током, следовательно, ток уменьшается не мгновенно, а за некоторое время переходного процесса.

Ток переходного процесса равен нулю , так как через бесконечно большое время, тока в цепи не будет.

Для нахождения , составляем уравнение по второму закону Кирхгоффа и приравниваем входное уравнение к нулю, так как его и нет в цепи.

, где- постоянная времени.

Решение дифференциального уравнения : .

Найдем параметр А, используя первый закон коммутации.

Найдем значение тока в первый момент после коммутации:

- используя первый закон коммутации.

Тогда уравнение тока при отношении цепи:

Если t=, тоопределениесмотри выше.

Чем больше ,тем медленнее идет переходной процесс.

Постоянная времени определяется параметрами всех элементов, входящих в цепь.

Построим зависимость i(t).

4

Задачи:

1. Рассчитать , если сопротивление 10 Ом, индуктивность 1 Гн (отключ. от постоянного источника напряжения), ток 10 А,i_τ=3,7А.

2. Рассчитать и найти сопротивлениеR, если напряжениеU=50 В, индуктивностьL=6 Гн (включ.),t=0,25c,i=0,9I