21.3 Переходная и импульсная характеристика цепей

Переходной характеристикой цепи по напряжению называется закон, по которому изменяется выходное напряжение цепи при единичной функции на входе.

Чтобы определить , необходимо любым образом рассчитать выходное напряжение при подключении цепи к постоянному напряжению, а затем положить это напряжение равным единице.

Определить -?

При подключении к источнику постоянного напряжения , если напряжение равно единице, то переходная характеристика .Операторная переходная характеристика рассчитывается аналогично комплексной передаточной функции.

Импульсная характеристика цепи h(t)- закон выходного напряжения, если входное напряжение представляет импульсную функцию.

Так как , то

H(p)=pk(p) в операторном виде.

21.4 Переходные процессы в rlc цепи при подключении на

синусоидальное напряжение

Если частота генератора совпадает с частотой свободных колебаний, то амплитуда гармонических колебаний выходного напряжения нарастает по экспоненциальному закону.

Воображаемая линия, соединяющая амплитудные значения колебаний называемая огибающей.

, огибающая выходного напряжения изменяется по экспоненциальному закону.

Если частота генератора и частота собственных колебаний несколько отличаются друг от друга, то в одинаковые моменты мгновенные значения свободной и вынужденной составляющих складываются, а в другие – вычитаются, в результате чего на выходе цепи появляются биения с частотой .

21.5 Линии задержки

В любой цепи, содержащей накопители энергии, максимально значение мгновенного выходного напряжения.

Если выходное напряжение отстает по фазе от входного напряжения, то между входным и выходным напряжением образуется сдвиг по времени.

Такое время задержки называется групповым и обозначается τ_з.

, где - передаточная ФЧХ.

Чтобы определить время задержки необходимо любым методом получить передаточную характеристику АЧХ в комплексном виде, определить (t) и найти производную.

Для большинства цепей время задержки является величиной, зависящей от частоты. Так как реальные сигналы представляют спектр частот, различные составляющие спектра задерживаются на различное время, что приводит к искажениям. Форма выходного сигнала при этом отличается от формы входного.

Рассмотрим цепь:

- передаточная АЧХ

=-arctg

Найдем время задержки:

Из формулы видно, что время задержки низкочастотных составляющих больше, чем у высокочастотных.

Как пример, если на вход подавать прямоугольные импульсы, то напряжение на выходе имеет форму промежуточную между прямоугольной и треугольной.

Линия задержки – это цепь, имеющая одинаковое время задержки в достаточно широком диапазоне частот.

Из определения следует, что врем задержки не будет зависеть от частоты, если (то есть пропорциональна частоте).

Тогда: постоянна по всему диапазону частот.

Пусть дана цепь:

ФНЧ(фильтр низких частот)

ФЧХ в полосе пропускания :

,

В диапазоне низких частот()

; - величина постоянная. Время задержки одного звена.

время задержки для цепи из n звеньев. Следовательно, чем шире спектр сигнала, который необходимо задержать на определенное время, тем большей должна быть частота , то есть меньше должно быть L и C.

Но если L и C малы время задержки мало и , следовательно необходимо увеличить число звеньев.

Чтобы сигнал проходил через линию задержки с малыми искажениями, необходимо иметь большое количество L и C (на практике до 80 звеньев).

Тема занятия 22: Операторный метод расчета.

Чтобы облегчить расчеты используется операторный метод.

Временные выражения заменяют более простыми – алгебраическими, которые называются операторными.

Временные выражения называются – оригиналом .

Операторные – изображениями F(p).

Постоянные величины (R,L,C) переходят из оригинала в изображение без изменений.

; ;

Постоянная: ; ;

Записать операторное сопротивление Z(p) и операторный ток I(p)

;

Чтобы по операторному выражению получить временное выражение (оригинал) используют специальные таблицы (Лаплас).

Используют интеграл Лапласа:

.

Можно получить следующую таблицу

Рассчитать операторным методом закон выходного напряжения:

- использовать таблицу (такое получили раньше).

Тема 17: Четырехполюсники.

17.1 Определение и классификация ЧП.

Четырехполюсник - это участок цепи который имеет два входных и два выходных зажима.

Классификация:

1. Активные – в состав которых входят активные элементы, т.е.

транзисторы

Пассивные – содержащие только пассивные элементы, т.е. R,L,C

2.Симметричные – входные и выходные зажимы можно поменять местами без либо изменения напряжения и тока в любых ветвях, не входящих в четырёхполюсник.

Несимметричные – не обладают свойствами симметричных.

3. Линейные – не содержат нелинейных элементов

Нелинейные – содержат хотя бы один нелинейный элемент , т.е. напряжение выхода зависит от напряжения входа нелинейно.

4. По конфигурации: симметричных

Тема 18: Уравнения и параметры.

Уравнениями четырехполюсника называют комплексные уравнения, связывающие напряжение и ток на входе четырехполюсника с напряжением и током на его выходе.

18.1 Уравнения ЧП в А- параметрах.

U

₁=A₁₁U₂+A₁₂I₂ - это одна из форм замены уравнений четырехполюсников.

I₁=A₂₁U₂+A₂₂I₂ - эта форма используется при расчете пассивных фильтров

При записи уравнения в системе А- параметров следует иметь ввиду:

Параметр: А11 называют коэффициентом А

А12 коэффициентом В

А21 коэффициентом С

А22 коэффициентом D

Тогда:

18.2 Физический смысл А- параметров

Если разомкнуть вторичные зажимы, то

Параметр А показывает отношение входного напряжения к выходному в режиме холостого хода.

Если U₂ =0, то режим Короткого замыкания.

Коэффициент А называется коэффициент трансформации четырехполюсника по напряжению в режиме холостого хода.

Для симметрии четырехполюсника D=A

Определим А,В,С, D. Для четырех типов четырехполюсников

A=1+R1/R2 C=R2

B=R1+R3+R1R3/R2 D=1+R2/R1

П-образный

A=1+R1/R2 B=R2

C=1/R1+1/R3+R2/R1+R3 D=1+R2/R1

Г-образный

(прямая)

R2

A

R1

=1 B=R1

C=1/R2 D=1+R1/R2

Г-образный

(обратный)

R1

R2

A=1+R1/R2 B=R1

C=1/R2 D=1

18.3 Характеристическое сопротивление четырехполюсника

Z_С – это сопротивление, на которое следует нагрузить четырехполюсник, чтобы одно из сопротивлений равнялось сопротивлению нагрузки ,то есть Z_С.

1 Характеристическое сопротивление со стороны входных зажимов

Z_С1Z_X1*Z_1K

Z_1x – это сопротивление ЧП со стороны зажимов 11’ при ХХ зажимов 22’

Z_1к – это сопротивление ЧП со стороны зажимов 11’ при КЗ зажимов 22‘

2 Характеристическое сопротивление со стороны выходных зажимов

Z_2x – это сопротивление ЧП со стороны зажимов 22’ при ХХ зажимов 11’

Z_2к – это сопротивление ЧП со стороны зажимов 22’ при КЗ зажимов 11’

Характеристическое сопротивление через А параметры

Т-образный

П-образный

Г-образный(прямой)

Г-образный(обратный)

18.4 Согласованный четырехполюсник.

Четырехполюсник называется согласованным со стороны выхода, если сопротивление нагрузки со стороны выхода равно характеристическому сопротивлению со стороны выхода

Четырехполюсник называется согласованным со стороны входа, если сопротивление нагрузки со стороны входа равно характеристическому сопротивлению со стороны входа.

18.5 Рабочее затухание четырехполюсника

При прохождении сигнала через четырехполюсник мощность сигнала уменьшается и это изменение мощности характеризует рабочее затухание четырехполюсника.

А_р = [дБ] –рабочее затухание

S₀ – полная мощность, которая приходит к сопротивлению нагрузки без четырехполюсника при условии

Zr=Zн

So=Uc*I1

S₂ – полная мощность, которая приходит к сопротивлению нагрузки от этого же генератора через четырехполюсника при условии

Zr=Zн S2=U2*I2

дБ	раз
10 3 + -	10 2 * /

17дБ=10+10-3=10*10/2=50 раз.

18дБ=3+3+3+3+3+3=2*2*2*2*2*2=64 раза.

18.6 Каскадное включение четырехполюсника

Каскадным соединением четырехполюсника называется соединение при котором выходные режимы предыдущего четырехполюсника соединяется с выходными зажимами последующего.

Четырехполюсник включается каскадно по принципу согласованности характеристических сопротивлений, то есть характеристическое сопротивление со стороны первого четырехполюсника равно характеристическому сопротивлению со стороны входа второго четырехполюсника.

При таком соединении рабочее затухание в линии связи минимально.

Если рабочие затухания равны и коэффициент передачи измерения в дБ, то общее затухание и коэффициент передачи будут равны сумме рабочих затуханий и коэффициентов передачи отдельных четырехполюсников.

ap=ap1+ap2+ap3 дБ

К=К1+К2+К3 дБ.

Тема занятия 19: Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

19.1 Дифференцирующие цепи.

Дифференцирующая цепь – это четырехполюсники, в которых мгновенные значения напряжения на выходе пропорциональны производной от напряжений на входе.

19.1.1 RC-цепь.

В качестве пассивных дифференцирующих цепей чаще всего используется цепь RC (с резистором на выходе).

Докажем, что данная цепь является дифференцирующей.

Если Х_C>>R, то U_C >U_R, тогда U_R можно пренебречь, следовательно U₁~U_C, U₂ – мало, следовательно

 - постоянная дифференцирующей цепи (времени) RC.

Вывод: цепь RC является дифференцирующей при условии, что R<<Xc

На практике -условия, при котором цепь RC является дифференцирующей

19.1.2 RL-цепь.

Докажем, что данная цепь дифференцирующая.

по второму закону Кирхгоффа.

Если X_L<<R, то U_L можно пренебречь, т.к. оно мало.

Вывод: цепь RL является дифференцирующей, при условии X_L<<R. На практике X_L  R/10 – условие, при котором цепь RL – дифференцирующая.

К<<1.

19.2 Форма некоторых сигналов после дифференцирования.

1. После дифференцирования синусоидального сигнала напряжения получается косинусоидальный

2. После дифференцирования треугольного сигнала получается сигнал прямоугольной формы.

3. После дифференцирования прямоугольных импульсов получаются узкие (короткие по времени) импульсы, поэтому дифференцирующие называют еще укорачивающими.

Длительность импульсов зависит от , чем больше, тем медленнее разряжается С и на выходе может получиться:

Дифференцирование используется для получения коротких импульсов с крутым фронтом.

19.3 Коэффициент передачи

На практикеWRC<<1 и WCR можно пренебречь.

- условие дифференцирования, т.е. цепь является дифференцирующей, если ее коэффициент передачи пропорционален частоте.

19.4 Активные дифференцирующие цепи.

Недостатком пассивных дифференцирующих цепей является К – очень маленькое. Поэтому используются активные дифференцирующие цепи на основе ОУ, у которых К>>1.

Т.к. К~W, то цепь дифференцирующая, а К>>1.

Активные дифференцирующие цепи являются основными для получения узких коротких импульсов.

Тема занятия 20: Интегрирующие цепи

ЧП называется интегрирующим, если напряжение на его выходе пропорционально интегралу от напряжения на входе.

20.1 RC –цепь.

Докажем, что данная цепь является интегрирующей.

U_L=Uc

U1=UR+UC=UC+U2

Если R>>Xc, то U₂ можно пренебречь, т.к. U₂ мало.

Вывод: эта цепь является интегрирующей при условии R>>Xc. На практике R/10>>Xc, К<1. Т.к. U₂ мало.

20.2 RL-цепь.

Докажем, что данная цепь является интегрирующей.

По второму закону Кирхгоффа U1=UL+UR=UL+U2

Если R<<X_L, то U₂ можно пренебречь

U2=UR=iR

Вывод: данная цепь является интегрирующей при условии R<<X_L. На практике R<<X_L/10, К<1.

20.3 Коэффициент передачи интегрирующей цепи.

Цепь является интегрирующей, если ее К обратно пропорционально W.

Активные интегрирующие цепи.

Недостатком интегрирующих пассивных цепей является маленький К. Активные цепи обеспечивают хорошее качество интегрирования К>>1.

Цепь является интегрирующей, т.к. К обратно пропорционально частоте.

Форма сигнала на выходе

Интегрирующие цепи применяются как удлиняющие цепи, т.к. напряжение на выходе по длительности больше напряжения на входе.

-Если напряжение на входе имеет прямоугольную форму, то напряжение на выходе будет треугольным.

-При узких коротких импульсах на входе получаем пилообразный сигнал на выходе.

-При косинусоидальном напряжении на входе на выходе получим напряжение синусоидальной формы.

Интегрирующие цепи преобразуют сигналы, отличающиеся по длительности, в сигналы, отличающиеся по амплитуде.

При воздействии короткого импульса конденсатор не успевает зарядиться, а при воздействии длинного – успевает. За счет этого возникает разница в амплитуде.

Тема занятия 28: Классификация электрических фильтров.