4 Активные фильтры.

Фильтры ARC называются активными, так как содержат резистор, конденсатор и активный элемент (например, операционный усилитель ОУ). Используются данные фильтры на различных частотах, но очень часто на низких частотах из-за громоздкости и низкого качества катушки индуктивности в цепях LC. Порядок фильтра определяется количеством реактивных элементов. Основой ARC –фильтра является звено второго порядка. Схема этого звена аналогична для фильтров Чебышева и Баттерворта, только расчет элементов производится по разным таблицам.

У звена второго порядка ослабление в полосе пропускания меньше, чем у звена первого порядка, в полосе задерживания больше.

Это ФНЧ, так как есть путь усиления постоянного тока, который подается на вход операционного усилителя через и .

У ФВЧ меняются местами C и R( в схеме нет пути прохождения постоянного тока. Так как стоит разделительный конденсатор).

Чтобы получить фильтр четного порядка необходимо включить каскадно несколько звеньев фильтров второго порядка. Чтобы получить фильтр нечетного порядка, то на выходе включается звено первого порядка, которое представляет собой RC –цепь.

Чтобы согласовать активную и пассивную части цепей, между ними включается повторитель, который имеет коэффициент передачи равный единице.

Чтобы получить полосовой фильтр необходимо каскадно включить ARC ФНЧ и ARC ФВЧ. Расчет производится на ЭВМ.

Звено первого порядка ФНЧ:

Входное сопротивление большое, поэтому токи высокой частоты через конденсатор замкнуться на землю.

- комплексная передаточная функция звена ФНЧ

- комплексная передаточная функция звена ФВЧ.

Активные полосовые фильтры имеют вид:

Тема занятия 27: Задача синтеза

Задача синтеза - это обратная анализу электрической цепи задача, которая обычно сводится к расчету и построению цепи по заданной ее частотной характеристике, процессы в которой (ток или напряжение) будут протекать по заранее заданному закону. Другими словами, при синтезе необходимо построить либо двухполюсник (по его входному сопротивлению Z(p) или входной проводимости Y(p)), либо - четырехполюсник (по его передаточной функции, т. е. отношению его выходной реакции к выходному воздействию).

Два этапа задачи синтеза:

1. аппроксимация заданных частотных характеристик, в результате чего получают рациональную положительную и вещественную функцию Z(j) = Z(p) в виде отношения двух полиномов по убывающим (или возрастающим) степеням оператора p:

Реализация (построение схемы пассивной цепи) найденной физически осуществимой функции путем определения элементов схемы и их числовых параметров.

Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления Z(p) синтезируемых двуполюсников:

1) все коэффициенты a и b полиномов числителя и знаменателя вещественны (неотрицательны);

2) наивысшая степень n полинома числителя не должна отличаться от наивысшей степени m знаменателя более чем на 1. То же - в отношении минималных степеней. 3) вещественная часть функции Z(j) на мнимой оси неотрицательна, т. е. если вместо P в выражении Z(p) подставить (j), то при любом Re[Z(j)]>=0; 4) нули и полюсы функции Z(p) должны быть расположены только в левой части плоскости P (нулями называются значения P, при которых Z(p) = 0; а полюсами - при которых Z(p) =; 5) нули и полюсы, расположенные на мнимой оси плоскости P, должны быть только простыми, не кратными.

Классический синтез электрических цепей предусматривает решение задач аппроксимации и реализации. На этапе аппроксимации определяется физически реализуемая функция цепи, удовлетворяющая заданным требованиям. На этапе реализации синтезируется электрическая схема по найденной функции цепи. В общем случае указанные задачи имеют множество решений, поэтому на каждом этапе целесообразно определять оптимальное решение по тем или иным критериям. При решении задачи аппроксимации в большинстве случаев в качестве такого критерия оптимизации используется порядок функции цепи. Кроме этого могут быть использованы также некоторые дополнительные критерии, например, показатели чувствительности и стабильности. В целом методы оптимальной аппроксимации применительно к функциям электрических цепей разработаны достаточно глубоко и доведены до алгоритмов и программ расчета на ЭВМ.

Оптимальная реализация электрических цепей или оптимальный топологический синтез является более сложной и не так глубоко разработанной задачей. Здесь можно выделить два основных направления. Первое базируется на теории эквивалентных преобразований Кауэра. Множество электрических цепей, из которых выбирается оптимальная структура, формируется путем эквивалентных преобразований некоторой исходной цепи. Основные недостатки данного подхода это усеченность получаемого множества эквивалентных схем и трудности учета условий физической реализуемости.

Второе направление базируется на так называемом методе компонентных уравнений. При этом множество структур получается из схемы полной или усеченной топологической структуры, а параметры элементов определяются путем решения системы компонентных уравнений с учетом определенного критерия оптимальности. В результате такого решения некоторые параметры элементов могут принимать нулевые значения и, следовательно, структура (топология) цепи может претерпевать изменения. Такой топологический или структурный синтез представляется наиболее перспективным методом оптимальной реализации.