28.1 Определения.

Электрическим частотным фильтром называется четырехполюсник, который токи одних частот пропускает хорошо с малым затуханием (ослаблением 3 дБ), а токи других частот плохо с большим затуханием (30 дБ).

Диапазон частот, в которых ослабление мало называется полосой пропускания.

Диапазон частот, в которых ослабление велико называется полосой задерживания.

Между этими полосами вводят полосу перехода.

Основной характеристикой электрических фильтров является зависимость рабочего затухания от частоты.

Эта характеристика называется частотной характеристикой затухания.

- частота среза, на которой рабочее затухание составляет 3 дБ.

- допустимое затухание, задается механическими параметрами фильтра.

- допустимая частота, соответствующая допустимому затуханию.

ПП- полоса пропускания – область частот, в которых дБ.

ПЗ – полоса задерживания – область частот, в которых рабочее затухание больше допустимого.

28.2 Классификация

1 По расположению полосы пропускания:

а) ФНЧ – фильтр нижних частот – пропускает низкие частоты и задерживает верхние.

Применяется в аппаратуре связи(телевизионные приемники).

б) ФВЧ – фильтр верхних частот – пропускает высокие частоты и задерживает низкие.

в) ПФ – полосовые фильтры – пропускают только определенную полосу частот.

г) ЗФ - режекторные или заграждающие фильтры – не пропускают только определенную полосу частот, а остальные пропускают.

2 По элементной базе:

а) фильтры LC (пассивные)

б) фильтры RC(пассивные)

в) активные фильтры ARC

г) специальные типы фильтров:

-пьезоэлектрические

-магнитострикционные

3 По математическому обеспечению:

а) фильтры Баттерворта. Характеристика рабочего затухания имеет на частоте f=0 значение 0 , а затем монотонно увеличивается. В полосе пропускания имеет плоскую характеристику – это достоинство, но в полосе задерживания идет не круто – это недостаток.

б) фильтры Чебышева. Чтобы получить более крутую характеристику используют фильтры Чебышева, но у них в полосе пропускания появляется «волнистость», что является недостатком.

в) фильтры Золотарева. Характеристика рабочего затухания в полосе пропускания имеет волнистость, а в полосе задерживания провал характеристик.

Тема занятия 29: Фильтры НЧ и ВЧ Баттерворта.

29.1 Фнч Баттерворта.

Баттерворт предложил следующую формулу затухания:

,дБ

где - функция Баттерворта (нормированная частота)

n – порядок фильтра

Для ФНЧ , где - любая нужная частота

- частота среза, которая равна

Чтобы реализовать такую характеристику используются фильтры L и C.

Индуктивность ставят последовательно нагрузке, так как и с ростом увеличивается .Поэтому токи низких частот легко пройдут через сопротивление индуктивности, а токи высоких частот задержатся и в нагрузку не попадут.

Конденсатор ставят параллельно нагрузке, так как , поэтому конденсатор хорошо пропускает токи верхних частот и плохо нижних. Токи верхних частот замкнутся через конденсатор, а токи низких частот пройдут в нагрузку.

Схема фильтра состоит из чередующихся L и C.

ФНЧ Баттерворта 3-го порядка Т-образный

ФНЧ Баттерворта. 3-го порядка П-образный.

29.2 Порядок расчета ФНЧ Баттерворта.

1 Определим порядок фильтра. Порядок фильтра это число реактивных элементов в ФНЧ и ФВЧ.

;

где - функция Баттерворта, соответствующая допустимой частоте .

- допустимое затухание.

2 Чертим схему фильтра полученного порядка. При практической реализации предпочтительны схемы с меньшим количеством индуктивностей.

3 Рассчитываем постоянные преобразования фильтра.

, мГн

, нФ

4 Для идеального фильтра с сопротивлением генератора 1 Ом, сопротивление нагрузки 1 Ом, составлена таблица нормированных коэффициентов фильтра Баттерворта. В каждой строке таблицы коэффициенты симметричны, к середине увеличиваются, а затем уменьшаются.

5 Чтобы найти элементы схемы, необходимо постоянные преобразования умножить на коэффициент из таблицы.

Порядок фильтра	Порядковые номера фильтра m
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2
2	1,414	1,414
3	1	2	1
4	0,765	1,848	1,848	0,765
5	0,618	1,618	2	1,618	0,618
6	0,518	1,414	1,932	1,932	1,414	0,518
7	0,445	1,247	1,802	2	1,802	1,247	0,445
8	0,390	1,111	1,663	1,962	1,962	1,663	1,111	0,390
9	0,347	1	1,532	1,879	2	1,879	1,532	1	0,347
10	0,313	0,907	1,414	1.782	1,975	1,975	1,782	1,414	0,907	0,313

Задача 1.

Рассчитать параметры фильтра низких частот Баттерворта, если ПП=0,15 кГц, =25 кГц, =30 дБ, =75 Ом. Найти для трех точек.