Цепи r, l, c при произвольном воздействии

Сигнал который поступает в цепь, называется воздействием, а который получается в результате воздействия называется откликом. В резистивных цепях форма отклика повторяет форму воздействия на входе.

В цепях с "L" и "С", форма воздействия и отклика разные.

Вспомним понятие производной и ее геометрический смысл.

Вывод: производная пропорциональна угла наклона касательной.

Цепь с конденсатором

- формула, которая связывает мгновенное значение напряжение и тока в цепи с конденсатором.

Рассмотрим какой формы получится сигнал в цепи с конденсатором, если на него подается сигнал треугольной формы. Чтобы найти ток надо взять производную

Производная пропорциональна тангенсу наклона касательной. На участке АВ tg одинаковый во всех точках и его надо умножить на постоянную величину емкости "С". Поэтому ток получается постоянной величины. На участке ВС тоже, но отрицательный, поэтому ток будет той же величины, но отрицательный.

Вывод: если на цепь с конденсатором подать напряжение треугольной формы ток будет иметь прямоугольную форму.

Подадим сигнал пилообразной формы, Так как ₂>₁, то и tg ₂> tg ₁. Получаем ток в виде узких прямоугольных импульсов.

Вывод: если подать на цепь с конденсатором синусоидальной сигнал, то ток будет изменяться по закону косинуса.

Подадим на цепь с конденсатора сигнал прямоугольной формы.

Если бы импульс был идеальный, то так как tg =, tg=0, tg(-90)=-, то ток должен получиться в виде - функции (функции Дирака) бесконечно большой по величине, и бесконечно малый по длительности, но так какна практике стремится к , но не равен , то ток получается в виде узких импульсов.

Цепь с катушкой индуктивности

Запишем формулу, которая связывает мгновенные значения тока и напряжение в цепи с катушкой индуктивности . Отсюда

Чтобы найти ток надо проинтегрировать напряжение.

1. Если на цепь с катушкой подать напряжение прямоугольной формы, ток будет треугольной формы.

2. Если подать напряжение, изменяющееся по закону синуса, то ток будет изменяться по закону (-cos).

3. Если напряжение имеет треугольную форму ток изменяется по кривой близкой к синусоиде.

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Являются ли идентичными форма воздействия и отклика в резистивных цепях?	Да; Нет.
2. Если на вход цепи с конденсатором подать сигнал треугольной формы, то ток будет изменяться иметь форму	а) синусоидальную; б) косинусоидальную; в) прямоугольную; г) треугольную.

ПОНЯТИЕ О ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКЕ

Двухполюсник- участок цепи, который имеет два зажима.

Например резистор.

Четырехполюсник- участок цепи, имеющий два входных и два выходных зажима.

Отношением напряжения на выходе к напряжению на входе называется коэффициент передачи по напряжению:

Отношение тока на выходе к току на входе - коэффициент передачи по току:

Отношение мощности на выходе к на входе - коэффициент передачи по мощности:

Цепь называется линейной, если ее сопротивление не зависит от приложенного напряжения или проходящего тока. Нелинейная - если зависит.

ЗАКОН ОМА

В линейных резистивных цепях закон Ома справедлив для всех значений.

Закон Ома для участка цепи:

- для мгновенных значений

- для максимальных значений

- для действующих значений и постоянного тока.

- для размаха

Закон Ома для замкнутой цепи:

(3)

Выразим из формулы (3) ЭДС.

U- напряжение на зажимах источника;

-внутреннее падение напряжения

U = E - I∙R_i

Напряжение на зажимах источника меньше ЭДС на величину внутреннего падения напряжения.

Чтобы измерить ЭДС источника надо на его зажимы включить вольтметр, а его внешнюю цепь разомкнуть.

- мощность источника;

- мощность нагрузки;

- мощность потерь внутри источника.

- уравнение баланса мощностей.

Режимы работы источника:

1) х х - режим холостого хода: R_xx=∞. Этот режим получается, если цепь разомкнута:

2) к з - режим короткого замыкания R_кз = 0. Этот режим получается если источник замкнуть проводом.

3) Согласованный режим получается, если сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. R=R_i

Тестовые задания:

Задание			Варианты ответов
1.Является ли элемент линейным, если его сопротивление зависит от проходящего тока или приложенного напряжения?			Да; Нет.
Задание		Математические выражения			Варианты ответов
2.Укажите соответствие математических выражений и вариантов ответов.		1) ; 2); 3) ; 4).			Закон Ома для участка цепи: а) для мгновенных значений; б) для размаха сигнала; в) для действующих значений; г) для максимальных значений.
3.Укажите соответствие математических выражений и вариантов ответов.	а) ; б) в) ; г)			Закон Ома для замкнутого контура: а) для мгновенных значений; б) для размаха сигнала; в) для действующих значений; г) для максимальных значений.

ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Узел - это точка, в которой сходится не меньше трех токов. Ветвь - это участок цепи между двумя узлами, по которому течёт один и тот же ток. Контур - это любой замкнутый путь в схеме.

1. Первый закон Кирхгофа.

Для любого узла электрической цепи сумма токов, приходящих к узлу, равна сумме токов, уходящих от узла.

I₁+I₄ = I₂+I₃

I₁+I₄ - I₂ - I₃ = 0

Вторая формулировка

Для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов равна 0

- первый закон Кирхгофа в общем виде

Ток, который приходит к узлу, входит в уравнение со знаком (+), а который отходит - со знаком (-).

2. Второй закон Кирхгофа.

Для любого замкнутого контура алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на участках этого контура.

- второй закон Кирхгофа в общем виде

Порядок расчёта:

- выбираем произвольное напряжение тока в ветви;

- записываем n-1 уравнение по первому закону Кирхгофа, где n - количество узлов

- выбираем произвольное направление обхода контура;

- если ЭДС и направление обхода совпадает, то ЭДС входит в уравнение со знаком (+), если нет, то со знаком (-);

- если ток в ветви и направление обхода совпадает, то падение напряжения входит в уравнение со знаком (+), если нет, то со знаком (-);

- решаем полученную систему уравнений и определяем токи;

- если ток получится со знаком (-), то его направление противоположно выбранному:

Составляем уравнения по законам Кирхгофа для данной схемы.

Пример решения задачи

Дано

R = 11,9 Ом

R_i = 0,1 Ом

U = 119 B

Найти: E -? ? I_к.з.-? ? I -?? ? U₀ -?

10 А

Е =IR_i=1 + 119 = 120 В

U₀=I∙R₀=10∙0,1=1В;

P_u=EI=120∙10=1200Вт;

P_н=UI=119∙10=1190Вт;

P₀=U₀∙I=10∙1=10Вт;

Тестовые задания

Задание	Варианты ответов
1.Допишите порядок действия, выбрав словосочетания из вариантов ответов, чтобы измерить ЭДС источника надо на его зажимы включить вольтметр и…	а) подобрать сопротивление нагрузки равное внутреннему сопротивлению источника; б) внешнюю цепь разомкнуть; в) внешнюю цепь перемкнуть проводом.
2.Укажите среди приведенных математических выражений формулу, по которой нельзя рассчитать напряжение на зажимах источника.	а) E - I·Ri; б) I·Ri; в) I·Rвх; г) E - U0.