Цепь с конденсатором при гармоническом воздействии
П
усть
к конденсатору преложено напряжение
.
Мгновенные значения
тока и напряжения в конденсаторе
связывает формула 
Подставим в нее
выражение
и продифференцируем.
Угол сдвига фаз
равен
Вывод: в цепи с
конденсатором ток опережает напряжение
на угол
Построим временную и векторную диаграммы для цепи с конденсатором.
Запишем отдельно
выражение
,
отсюда
,
где обозначим
-емкостное сопротивление
=Ом
Получаем закон Ома для максимальных и действующих значений в цепи с конденсатором.
Вывод: в цепи с
конденсатором закон Ома справедлив
для максимального и действующего
значений, но не справедлив для мгновенных
(
).
Построим зависимость
,
где
Вывод: с ростом частоты емкостное сопротивление уменьшается, значит, конденсатор хорошо пропускает токи верхних и плохо токи нижних частот. Конденсатор-фильтр верхних частот.
Емкостное сопротивление равно бесконечности, значит вместо конденсатора на постоянном токе надо делать разрыв в цепи.
Энергетический процесс в цепи с конденсатором
Мгновенная мощность равна произведению мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока.
Первую и третью четверти периода напряжение и ток имеют одинаковые знаки, конденсатор заряжается от источника и накапливает энергию электрического поля, мгновенная мощность положительна. Источник работает в режиме генератора. Вторую и четвертую четверти напряжение и ток имеют разные знаки, конденсатор разряжается, энергия возвращается обратно к источнику, мгновенная мощность отрицательна. Источник работает в режиме потребителя.
Вывод: в цепи с
конденсатором источник и конденсатор
обмениваются энергией и мерой этого
обмена является реактивная мощность,
которая обозначается
.
-
вар
Пример решения задачи.
Дано:
мкФ
Найти:
,построить
векторную диаграмму напряжения и тока
Ом
А
вар
Тестовые задания:
|
Задание |
Варианты ответов | ||
|
1.Зависит ли индуктивное сопротивление прямопропорционально от частоты? |
Да; Нет. | ||
|
2.Какой из графиков соответствует зависимости емкостного сопротивления от частоты? |
| ||
|
3.Справедлив ли закон Ома для мгновенных значений в индуктивных и емкостных цепях? |
Да; Нет. | ||
|
Задание |
Электрическая цепь |
Варианты ответов | |
|
4.Укажите соответствие векторной диаграммы в ответах и электрических цепей. |
|
| |
|
5.Укажите соответствие временной диаграммы в ответах и электрических цепей. |
|
| |
Последовательное соединение rl при гармоническом воздействии
В реальной катушке происходит 2 процесса: она нагревается и возникает ЭДС самоиндукции. Поэтому на схеме замещения реальную катушку изображает последовательное соединение R и L
-активная
составляющая напряжения или в некоторых
учебниках
-резистивная
составляющая напряжения.
-
индуктивная составляющая напряжения
Пусть по цепи течет ток.
Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током.
,
где
Напряжение на идеальной катушке опережает ток на угол 900.
,
где
Общее напряжение
равно сумме напряжений участков
(справедливо для мгновенных значений
или векторов)
Сложим напряжения участков векторно.
Из
векторной диаграммы получаем
и записываем уравнение напряжения на
входе
Вывод: при
последовательном соединении R
и L
напряжение
опережает ток на угол
Закон Ома. Треугольники напряжений и сопротивлений.
Разделим все
стороны диаграммы напряжений на
.
Получим треугольник
напряжений
для действующих значений, из которого
выведем закон Ома.
Откуда
.
Обозначим
-
полное сопротивление цепиRL.
=Ом
Закон
Ома для цепи RL
Разделим все стороны треугольника напряжений на ток и получим треугольник сопротивлений
