17. Амплитудная модуляция (ам). Матем модель и спектр ам при модуляции гармоническим сигналом. Временная диаграмма.

АМ – процесс управления амплитудой несущего колебания по з-ну информационного сигнала. Пусть на вход НЭ подается несущее колебание S(t)- всегда гармоническое и модулирующий сигнал U(t)- гармонический сигнал. S(t) =U_mcos(w_нt+φ₀) U(t) = U_mu cos(tΩ+ψ₀) В процессе модуляции U_m-var, w_н=const, φ₀=const, матем модель имеет вид S_ам(t)= U_m(1+mcos tΩ) cos w_нt

m- коэфф АМ, который показывает долю отклонения амплитуды несущей от ее среднего значения

m= U_mu*α_ам/U_m , α_ам- коэфф пропорциональности, учитывает схемотехнику модулятора

m= 0 – нет модуляции m<1 – нормальная модуляция m=1 - 100% модуляция m>1 – перемодуляция или искажения

Уменьшение m приводит к уменьшению НИ, но при этом ухудшается работа приемных устройств, в проводной связи- 0,4,…0,6, в радио -0,3..0,5. Спектральная диаграмма строится исходя из матем модели: S_ам(t)= U_m(1+mcos tΩ) cos w_нt= (U_m+ U_m mcos tΩ) cos w_нt= U_m cos w_нt+ U_m cos w_нt mcos tΩ= U_m cos w_нt+ U_mm/2cos(w_н-Ω) t+ U_mm/2cos(w_н+Ω) t ∆F_ам=2F – ширина спектра.

18. Однотактный амплитудный модулятор на диоде.

Включены три ист напряжения: ист постоянного напряжения U₀. с помощью которого выбирают положение раб точки А на ВАХ диода; генератор высокочастотного несущего колебания S(t) с частотой w₀ и ист модулирующего гармонического напряжения U(t) с частотой Ω. На выходе схемы включен колебательный контур LC, настроенный на несущую частоту. Принцип работы: поскольку Ω « w₀ изменением значения модулирующего сигнала за один период несущей частоты можно пренебречь. Это позволяет считать, что роль модулирующего напряжения сводится к перемещению раб точки по ВАХ диода путем изменения смещения U₀+u (t), происходящего в такт с изменением значений модулирующего напряжения. (граф)

Зависимость тока через диод от времени имеет сложный хар-р, причем приращение тока i(t) через диод различны в положительный и отрицательный полупериоды как несущей, так и низкой частоты. Поэтому ток первой гармоники оказывается промадулированным по амплитуде сигналом u (t).

19.Частотная модуляция (чм). Временная диаграмма, Матем модель. Спектр.

Кроме амплитуды несущего S(t) модулирующий сигнал U(t) может менять частоту либо фазу, при этом амплитуда остается постоянной. Т.к. w_нt+φ= ψ(t) полная фаза, определяет текущее значение фазового угла, то такие сигналы получили название сигналы с угловой модуляцией. При ЧМ отклонение частоты модулированного сигнала от w_н изменяется пропорционально мгновенным значениям модулирующего сигнала U(t). Пусть несущее *S(t)= U_mcos(w_нt+φ), а U(t)= U_mu costΩ. Приращение частоты ∆w(t) несущего колебания пропорционально приращению мгновенного значения модулирующего: ∆w(t)= α_чм U_mu costΩ,=> частота несущего колебания w_чм(t)= w_н+∆w(t)= w_н+ α_чм U_mu costΩ. Наибольшее отклонение частоты w_чм(t) от значения w_н (t) называется девиацией частоты: ∆wm = α_чм U_mu, ∆w_m « w_н

w_чм(t) = w_н+∆w_m costΩ. Полученное выражение нельзя подставить в *, т.к. фаза ψ(t)= w t+φ даже при постоянной w_н линейно увеличивается во времени и связана с частотой. Ψ_чм(t) = ∫ w_чм(t)dt = ∫( w_н+∆w_m costΩ) dt = w_нt+∆w_m/ΩsintΩ+φ. Отношение ∆w_m/Ω=М называется индексом частотной модуляции. Подставим полученное выражение в * : S_чм(t)= U_mcos(w_нt+М sintΩ+φ) – матем модель ЧМ сигнала. Преобразуем S_чм(t)= U_mcos(w_нt+М sintΩ+φ) по формуле cos(α+β)

S_чм(t)=А₀ cos w_нtcos М sintΩ- А₀ sin w_нt sin М sintΩ

S_чм(t)=А₀I₀(M) cos w_нt+∑ А₀I_k(M) cos (w_н +kΩ)t+∑(-1)^k А₀I_k(M) cos (w_н -kΩ)t

Учитывая, что формулы Бесселя бывают с положительным и отрицательным индексом , получаем

S_чм(t)= А₀∑ I_k(M) cos (w_н +kΩ)t – матем модель спектра.

Число верхних и нижних боковых полос теоретически бесконечно, т.е. ЧМ сигнал имеет бесконечный спектр. Боковые гармонические колебания расположены симметрично относительно несущей на расстоянии Ω. Амплитуды всех компонентов спектра пропорциональны I_k(M).Число спектральных линий, длина которых существенно отлична то нуля, в значительной степени зависит от М.(граф, временные диаграммы) ∆f_ам=2(M+1)F – ширина спектра.