11.Аналитический метод анализа спектра отклика нелинейной цепи на гармоническое воздействие.

Проведем анализ спектра отклика, используя полиномиальную аппроксимацию. Пусть на вход НЭ подается гармоническое колебание вида: U=U_mcoswt (1). (рис)

ВАХ НЭ аппроксимирована полиномом второй степени: i=a₀+a₁u+a₂u² (2). Подставим формулу (1) в (2): i=a₀+a₁ U_mcoswt +a₂ U_m²cos²wt .Используя формулы понижения степени, преобразуем в следующий вид: i=a₀+a₁ U_mcoswt +1/2 a₂ U_m² +1/2a₂ U_m²cos2wt . Обозначим амплитуды:

I₀= a₀+ 1/2 a₂ U_m²

I₁= a₁ U_m

I₂=1/2 a₂ U_m²

}^=>

i= I₀ + I₁ coswt + I₂ cos2wt(граф)

Выводы:спектр отклика дискретный, линейчатый, ограниченный

частота отклика кратна частоте воздействия

максимальная частота отклика зависит от полинома, которым аппроксимирована ВАХ НЭ

фазы гармонических составляющих меняются

такой режим работы используется в умножителях частоты

12.Анализ спектра отклика нелинейной цепи на бигармоническое воздействие. Комбинированные частоты.

Пусть на вход НЭ подано 2 гармонических колебания с разными частотами:

U1=U_m1cosw₁t U2=U_m2cosw₂t U=U1+U2 (рис)

ВАХ аппроксимирована полиномом второй степени: i=a₀+a₁u+a₂u²

i=a₀+a₁( U_m1cosw₁t + U_m2cosw₂t )+ a₂( U_m1cosw₁t + U_m2cosw₂t )²= a₀+a₁ U_m1cosw₁t+ a₁ U_m2cosw₂t +a₂ U_m1²cos²w₁t + 2a₂ U_m1cosw₁t* U_m2cosw₂t+ a₂ U_m2²cos²w₂t

Воспользуемся формулой: cosα cosβ=1/2cos(α-β)+1/2cos(α+β)

i=a₀+ a₁ U_m1cosw₁t+ a₁ U_m2cosw₂t +1/2a₂ U_m1²cos2w₁t + 1/2 a₂ U_m1²

+ a₂ U_m1 U_m2cos(w_1- w₂₎t+ a₂ U_m1 U_m2cos(w₁+w₂₎t +1/2 a₂ U_m2² +1/2 a₂ U_m2² cos2w₂t

I₀₌ a₀+ 1/2a₁U_m1² + 1/2a₂ U_m1²

I₁= a₁ U_m1

I₁^’= 1/2a₂ U_m1²

I₂=a₁U_m2 I₂^’=1/2 a₂ U_m2²

I3=I4= a₂ U_m1 U_m2

i= I₀ + I₁ cosw₁t +I₁^’ cos2w₁t + I₂ cosw₂t+ I₂^’ cos2w₂t+ I3 U_m2cos(w_1- w₂₎t+ I4 cos(w₁+w₂₎t

(граф)

Выводы: 1 спектр отклика дискретный, линейчатый, ограниченный, более насыщенный; 2 максимальная частота отклика зависит от степени полинома; 3 фаза спектральных составляющих меняется; 4 в спектре отклика появились гармоники не кратные частоте воздействия; 5 (w_1- w₂₎ ,(w₁+w₂), их называют комбинационными - суммарные и разностные частоты; 6 НЭ используют в модуляторах и преобразователях частоты.

13. Классификация генераторов. Обобщенная структурная схема автогенератора.

Генераторы применяются в приемных и передающих устройствах систем связи для генерирования колебаний нужной частоты и формы.

Генераторы бывают двух типов: 1 с внешним возбуждением – НУ, на выходе которых формируются колебания при наличии колебаний на его входе; 2 автогенераторы (АГ)– НУ, которое преобразует энергию ист.пит.в энергию колебаний без внешнего воздействия. Классификация АГ: 1 по диапазону генерируемых частот - ВЧ и НЧ; 2 по форме колебаний - гармонических и релаксационных колебаний; 3 по типу нагрузки- LC и RC; 4 по способу подключения нагрузки к неактивному элементу - двухточечные и трехточечные. (схема)

Схема содержит усилительный элемент, нагрузкой которого явл колебательная система. Часть напряжения через цепь ОС поступает не вход усилительного элемента. Устройство получает питание от источника постоянного напряжения. Напряжение свободных колебаний, поступающее через цепь ОС на вход усилительного элемента, усиливается им и вновь подается на колебательную систему. Это напряжение должно быть после усиления достаточным для компенсации потерь в контуре. Цепь ОС должна вызывать такой сдвиг фазы колебаний, поступающих на вход усилительного элемента, при котором контур будет своевременно, т.е. в такт со свободными колебаниями в нем получать энергию. При одновременном выполнении указанных условий данное устройство создает незатухающие колебания, т.е. представляет собой автогенератор.