laborat / 1.4. СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

кафедра математики и физики

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ

ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1.4

по дисциплине

«ФИЗИКА»

для студентов всех специальностей

Минск 2006

Цель работы: исследование траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шкалы генератора электрических синусоидальных сигналов Г3-120, используя метод фигур Лиссажу.

Если материальная точка одновременно участвует в двух колебательных процессах, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях, и частоты этих колебаний кратны друг другу, то результирующее движение материальной точки происходит по криволинейной траектории, форма которой зависит от частот, разности фаз и амплитуд слагаемых колебаний. Такие замкнутые траектории, прочерчиваемые материальной точкой, называются фигурами Лиссажу. Рассмотрим результат сложения двух таких гармонических колебаний одинаковой циклической частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль координатных осей X и У. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы фаза первого колебания была равна нулю

, (1)

где  — разность фаз обоих колебаний, А и В — их амплитуды.

Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (1) параметра t. Записываем уравнения складываемых колебаний в виде

и, заменяя во втором уравнении на x/A и sint на , после несложных преобразований получим уравнение эллипса

.

Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд А и В складываемых колебаний и разности фаз  . Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физический интерес.

1. Пусть  =m (m=0, ±1, ±2, ±3 …). В этом случае эллипс вырождается в отрезок прямой

у = ±

где знак “+” соответствует нулю и четным значениям m (рис.1,а), а знак “–” — нечетным значениям m (рис.1,б).

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория довольно сложна. Форма фигур Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. По виду таких фигур Лиссажу оказывается возможным определить частоту одного из колебаний, если частота другого известна.

В настоящей работе такой способ определения частот осуществляется с помощью осциллографа. На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение с известной частотой _у, на горизонтально отклоняющие пластины ‑ исследуемое напряжение с частотой _х. На полученной фигуре Лиссажу проводят две произвольные взаимно перпендикулярные прямые и параллельные осям X и Y, как показано на рис.3. Определяют число точек пересечения фигуры с прямой и число пересечений с прямой .

В данном случае и .

Определяют неизвестную частоту колебаний по формуле

,

вывод которой мы не приводим.

Для примера, иллюстрируемого на рис.3, .

Порядок выполнения работы

Для проведения градуировки шкалы генератора синусоидальных сигналов Г3-120 выполните следующее:

1. Подайте сигнал контрольной частоты 50 Гц с генератора ГЗ-118 на вертикально отклоняющие пластины осциллографа С1-68.

2. На генераторе Г3-118 плавным вращением рукоятки «Расстройка» частоты установите указатель на 0.

3. Сигнал с выхода генератора Г3-120 подайте на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа.

4. Включить осциллограф и генераторы.

5. Плавным вращением ручки «Частота» генератора Г3-120 добейтесь на экране осциллографа устойчивого изображения одной из фигур Лиссажу.

6. Подсчитайте число n_x пересечений фигуры Лиссажу с любой прямой, параллельной оси X, с которой наблюдается максимальное количество пересечений, и число n_y аналогичных пересечений фигуры с любой прямой, параллельной оси У (см.рис.3).

7. Рассчитайте частоту _x, если известна контрольная частота.

8. Измерения, указанные в пп. 3 и 4, сделайте для 8—9 различных фигур Лиссажу, проходя постепенно всю шкалу частот генератора Г3-120.

9. Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу:

Отношение частот складываемых колебаний	Рисунок	nx	ny	Расчетная частота x, Гц	Отсчет по шкале генератора ГЗ-120, Гц
1:1
1:2
1:3
1:4
1:5
1:6
1:7
1:8
1:9

7. По данным таблицы постройте градировочную кривую .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Выведите формулу, по которой описывается траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях.

2. Какова траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми периодами и разностью фаз равной ?

3. Что называют фигурами Лиссажу? От чего зависит форма фигур Лиссажу?