laborat / Сложение колебаний

Учреждение образования

“ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ”

кафедра математики и физики

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ

ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1.4

по дисциплине

“ФИЗИКА”

для студентов всех специальностей

Минск 2006

Если материальная точка совершает одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, и частоты этих колебаний кратны друг другу, то результирующее движение материальной точки происходит по некоторой траектории, форма которой зависит от разности фаз слагаемых колебаний. Такие замкнутые траектории, прочерчиваемые материальной точкой, называются фигурами Лиссажу. Рассмотрим результат сложения двух таких колебаний одинаковой циклической частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль координатных осей х и у. Для простоты начало отсчёта выберем так, чтобы фаза первого колебания была равна нулю;

,

у = В cos (щt +ц), (1)

то результирующее движение материальной точки ‑ движение по некоторой криволинейной траектории, форма которой зависит от разности фаз слагаемых колебаний.

В случае сложения колебаний одинаковых частот траектория точки ‑ эллипс, уравнение которого

.

В зависимости от разности фаз наблюдаются следующие частные случаи:

; ‑ точка движется по прямой .

‑ точка движется по эллипсу, оси которого совпадают с осями координат. Уравнение эллипса

Если амплитуды колебаний одинаковы, то эллипс превращается в окружность .

В общем случае, если разность фаз отлична от значений в рассмотренных выше случаях, эллипс может быть ориентирован произвольно относительно осей координат (рис.1) В этом случае разность фаз определяется следующим образом

,

где ‑ расстояние между точками пересечения эллипса с осью ,

‑ длина проекции эллипса на ось .

Error: Reference source not found

Рис. 1

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы , то траектория результирующего движения имеет вид кривых, называемых фигурами Лиссажу. По виду фигур Лиссажу, получающихся при , можно определить частоту одного из колебаний, если частота другого известна.

В настоящей работе такой способ определения частот осуществляется с помощью осциллографа. На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение с известной частотой , на горизонтально отклоняющие пластины ‑ исследуемое напряжение с частотой . Через полученную фигуру Лиссажу проводят две произвольные взаимно перпендикулярные прямые и , параллельные осям X и Y, как показано на рис.2. Определяют число точек пересечения фигуры с прямой и число пересечений с прямой .

Error: Reference source not found

Рис. 2

В данном случае и .

Определяют неизвестную частоту колебаний по формуле

,

вывод, которой мы не приводим.

Для примера, иллюстрируемого на рис.2, .

Порядок выполнения работы

Градуировка генератора Г3 - 120 с помощью фигур Лиссажу.

Перед началом работы генератор синусоидальных напряжений градуируют, т.е. устанавливают соответствие делений лимба генератора и частоты синусоидального напряжения на выходе генератора. В данном разделе предлагается провести градуировку генератора Г3 - 120, используя метод фигур Лиссажу.

Для проведения градуировки выполните следующее:

1. Подайте сигнал с контрольной частотой на вертикально отклоняющие пластины (частота контрольного сигнала 50 Гц). Сигнал с выхода генератора Г3-118 подается непосредственно на горизонтально отклоняющие пластины.

2. Плавным вращением ручки “Частота” генератора добейтесь устойчивого изображения одной из фигур Лиссажу на экране осциллографа С1-68.

3. Подсчитайте число n_x пересечений фигуры Лиссажу с любой прямой, параллельной оси X, с которой наблюдается максимальное количество пересечений, и число n_y аналогичных пересечений фигуры с любой прямой, параллельной оси Y (см.рис.2).

4. Подсчитайте частоту _x , если известна контрольная частота.

5. Измерения, указанные в пп. 3 и 4, сделайте для 8-9 различных фигур Лиссажу, проходя постепенно всю шкалу частот генератора Г3 - 120.

6. Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу:

№ измерения	рисунок	nx	ny	расчетная частота x, Гц	отсчет по шкале генератора , Гц
1
2
3
4
5
6
7
8
9

7. По данным таблицы постройте градировочную кривую .

4