laborat / 3.2.Определение сопротивления при помощи моста постоянного тока

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

кафедра математики и физики

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА

ПОСТОЯННОГО ТОКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3.2

по дисциплине

«ФИЗИКА»

для студентов всех специальностей

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

кафедра математики и физики

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА

ПОСТОЯННОГО ТОКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3.2

по дисциплине

«ФИЗИКА»

для студентов всех специальностей

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление учащихся с измерением сопротивлений при помощи моста Уитстона и проверка формул последовательного и параллельного соединения проводников.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Измеряемые сопротивления; нуль-гальванометр; источник электродвижущей силы; магазин сопротивлений; реохорд; ключ.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Для измерения сопротивлений чаще всего применяют метод моста, который позволяет получить достаточно точные результаты при сравнительно несложной схеме электрической цепи.

Принципиальная схема моста Уитстона изображена на рис.1.

Измеряемое сопротивление включается последовательно с известным сопротивлением . Параллельно к ним в точках и включено сопротивление из однородной металлической проволоки (например, струна реохорда).

Величина подбирается на магазине сопротивлений и ее можно изменять в широких пределах. Перемещая скользящий контакт вдоль проволоки , можно также менять отношение сопротивлений частей струны .

При некотором положении скользящего контакта реохорда ток на участке цепи отсутствует. Отсутствие тока в участке цепи свидетельствует о том, что потенциалы в точках и стали одинаковыми. Такое обесточивание мостика получается при определенном соотношении между сопротивлениями , , и . Найдем это соотношение.

В точках и потенциалы окажутся равными в том случае, если падение потенциала на участке цепи будет равно падению потенциала на участке (на сопротивлении ), и тогда падение потенциала на участке равняется падению потенциала на участке (на сопротивлении ).

Если обозначить силу тока в ветви через , а силу тока в однородной проволоке через , то на основании закона Ома для участка цепи можно записать следующие равенства:

(1)

. (2)

Разделив 1-е уравнение на 2-е, получаем искомое соотношение:

или , (3)

так как , а реохорд используется в виде проволоки с поперечным сечением . Соответственно,

, ,

тогда

, ,

где ‑ длина реохорда.

Формула (3) может служить для определения любого из четырех сопротивлений, включенных в плечи моста, когда известны три других сопротивления. Таким образом, расчетная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:

.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема последовательного соединения проводников изображена на рис.2.

Рис.2.

В проводниках, соединенных последовательно, течет ток одинаковой силы. Падение потенциала на участке цепи, составленной из последовательно соединенных проводников, равно сумме падений потенциала на отдельных сопротивлениях, т.е.

(4)

Из уравнения (5) находим полное сопротивление рассматриваемого участка цепи:

. (5)

Схема параллельного соединения проводников изображена на рис.3.

Рис.3.

Падение потенциала на разветвленном участке цепи можно выразить следующим образом:

, (6)

где и ‑ силы токов в ветвях; и ‑ сопротивления ветвей.

Сумма сил токов в ветвях равна силе тока в неразветвленном участке цепи:

. (7)

Обозначив сопротивление разветвленного участка цепи через можем записать:

. (8)

Таким образом, проводимость разветвленного участка цепи равна сумме проводимостей отдельных разветвлений:

. (9)

Чтобы проверить формулы

и

надо сначала отдельно измерить сопротивления и _, а затем следует измерить сопротивления последовательно и параллельно соединенных проводников.

Найдем условия, при которых можно получить точные результаты, применяя для измерения сопротивления метод моста Уитстона. Для этого надо исследовать погрешности опыта. Прологарифмировав расчетную формулу, имеем

. (10)

Найдем дифференциал этого равенства:

.

Заменив в полученном выражении все дифференциалы конечными приращениями (абсолютными погрешностями) и знаки «‑» перед погрешностями на знаки «+», получим формулу максимально возможной относительной погрешности:

. (11)

будет меньше тогда, когда больше длина реохорда. При заданном реохорде меньшая ошибка в определении получится, если будут малы , , .

При хороших контактах между отдельными сопротивлениями магазина ошибка так мала по сравнению с другими ошибками, что ею можно пренебречь.

Погрешность , с которой измеряется длина струны реохорда, обычно не превышает 1-2 мм и мало влияет на величину ошибки результата. Следовательно, погрешность результата в основном вызывается неточностью , которая получается при измерении отрезка реохорда . Влияние этой неточности можно уменьшить, если уменьшить коэффициент при , т.е. величину

.

Так как задано выбором реохорда, то в опыте надо подобрать такие условия, при которых знаменатель дроби был бы наибольшим.

Из математики известно, что в максимуме функции первая производная обращается в нуль. Воспользуемся этим положением для определения значения , при котором ошибка результата окажется наименьшей:

, .

Таким образом, погрешность окажется наименьшей в том случае, когда в мостике ток будет отсутствовать при положении подвижного контакта у середины реохорда.

Если подставить значение в расчетную формулу, то получим , т.е. при равенстве искомого сопротивления известному допускается наименьшая ошибка в определении . Поэтому в процессе измерения следует подобрать на магазине сопротивлений , близкое по величине к измеряемому и отыскать такое положение скользящего контакта, при котором исчезает ток в гальванометре.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Собрать схему моста Уитстона, включив одно из измеряемых сопротивлений. Проверьте, чтобы контакты в узлах цепи были хорошими.

2. Включить известное сопротивление и, перемещая подвижный контакт реохорда, найти такое положение для него, при котором стрелка гальванометра не будет отклоняться от нулевого положения.

3. Зафиксировать это положение подвижного контакта и рассчитать величину искомого сопротивления. Данные этого предварительного измерения в таблицу отсчетов не записывать, потому что они могут оказаться недостаточно точными.

4. Затем включается такое известное сопротивление , которое равно полученному при предварительном измерении или незначительно отличается от него. Подвижный контакт устанавливают сначала приблизительно на середине реохорда и далее небольшими перемещениями его находят такое положение, при котором гальванометр отмечает отсутствие тока в мостике (стрелка гальванометра не отклоняется от нулевого положения при замыкании цепи).

По шкале реохорда отсчитывается положение подвижного контакта. Этот отсчет и сопротивление , включенное в магазине сопротивлений записываются в таблицу.

5. Если положение подвижного контакта, соответствующее отсчету , было найдено при перемещении его вдоль струны, например справа налево, то, не изменяя , сместите его влево на несколько мм. Перемещая теперь подвижный контакт слева направо, снова найдите такое положение, при котором не будет тока в мостике. В таком положении подвижного контакта делается второй отсчет и его значение вносится в таблицу.

Если же первое положение подвижного контакта было найдено при перемещении его слева направо, то его смещают из этого положения вправо и затем, перемещая справа налево, находят положение, соответствующее отсчету .

6. Включите в схему второе из измеряемых сопротивлений и найдите его величину, проделав последовательно те же операции, которые были выполнены при измерении первого сопротивления. При измерении второго сопротивления, которое, очевидно, будет отличаться от первого, в магазине должно быть включено другое известное сопротивление .

7. Соедините оба сопротивления последовательно и найдите их общее сопротивление.

8. Соедините исследуемые сопротивления параллельно и найдите сопротивление параллельно соединенных проводников.

9. Сравните значения искомых сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях с расчетными значениями.

ТАБЛИЦА ИЗМЕРЕНИЙ

Сопротивление			, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом
Первое	1
	2
	3
Второе	1
	2
	3
Последовательное соединение	расчет.
	измер.
Параллельное соединение	расчет.
	измер.

6