laborat / 1.2.Определение момента инерции физического маятника

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

кафедра математики и физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО

МАЯТНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.2

по дисциплине

«ФИЗИКА»

для студентов всех специальностей

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

кафедра математики и физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО

МАЯТНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1.2

по дисциплине

«ФИЗИКА»

для студентов всех специальностей

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО

МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить момент инерции физического маятника и исследовать зависимость момента инерции от положения центра масс маятника относительно оси вращения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: физический маятник на кронштейне, секундомер, призма на подставке, масштабная линейка.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Периодические смещения тела относительно некоторого устойчивого положения (положения равновесия) называют колебательным движением или простыми колебаниями. Колебательные движения в общем случае представляют собой сложные физические процессы. Учение о колебаниях служит основой целого ряда прикладных дисциплин (акустика, теория машин, сейсмология и др.).

Простейшим видом колебаний является гармоническое колебательное движение. Гармонические колебания тела возникают при действии на него силы, пропорциональной смещению, т.е. . Эту силу называют возвращающей. Природа возвращающей силы может быть различна (сила упругости, сила тяжести и др.) При гармоническом движении зависимость пути (смещения ) от времени выражается функцией синуса или косинуса:

,

где ‑ максимальное смещение тела от положения равновесия (амплитуда),

‑ круговая или циклическая частота,

‑ время одного полного колебания (период),

‑ начальная фаза колебания.

Ускорение тела, совершающего гармонические колебания, пропорционально смещению и направлено всегда в сторону равновесия, т.е. для каждого момента времени смещение и ускорение имеют противоположные знаки:

. (1)

Гармонические колебания совершают маятники под действием силы тяжести, если углы отклонения от отвесного положения (положения равновесия) малы. Маятники бывают простые и сложные. Тело малых размеров (материальная точка), подвешенное на длинной нити, растяжением и весом которой можно пренебречь, называют простым или математическим маятником. Твердое тело произвольной формы, укрепленное на горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести, представляет собой сложный или физический маятник.

Всякое твердое тело можно рассматривать как совокупность неизменно соединенных материальных точек с массами , , . . ., .

При отклонении физического маятника от положения равновесия на угол (рис.1) на каждый его элемент будет действовать момент силы тяжести относительно оси вращения . Сумма моментов всех этих сил равна моменту равнодействующей сил тяжести , приложенной к центру тяжести маятника (точки ).

Рис. 1

Под действием момента силы тяжести маятник приходит в колебательное движение с угловым ускорением .

Если обозначить расстояние от оси вращения до центра тяжести через , то момент силы тяжести выразится так:

или при малых углах

, (2)

где ‑ плечо силы ,

‑ масса маятника,

‑ ускорение свободного падения тела в данном месте.

При колебаниях маятника центр его тяжести движется по дуге круга, поэтому уравнение второго закона Ньютона для вращательного движения применимо и для маятника. Оно запишется в виде:

, (3)

где ‑ момент инерции тела относительно оси вращения.

Моментом инерции материальной точки называют произведение массы () на квадрат расстояния () от оси вращения до нее (). Момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частиц относительно этой же оси, то есть

.

Подставив в уравнение (3) значение и решив его относительно углового ускорения, получим

, (4)

Уравнение (4) отличается от уравнения (1) только тем, что в него входят угловые величины вместо линейных.

Из сравнения уравнений (1) и (4) следует, что или , откуда получается формула для периода колебаний физического маятника:

. (5)

Из формулы периода колебаний физического маятника (5) найдем его момент инерции:

, (6)

где ‑ период колебаний маятника.

Это выражение является расчетной формулой для определения момента инерции физического маятника.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Физический маятник в данной работе состоит из стального стержня

ОD, на котором винтами крепится массивное тело В цилиндрической формы (рис.2). При освобождении опорных винтов, тело В можно перемещать по стержню и, следовательно, изменять положение центра тяжести маятника.

Для подвеса маятника служит специальный кронштейн, на который подвешивается маятник в точке .

Для нахождения центра тяжести маятника (точка ) служит специальная призма, укрепленная на устойчивой подставке. Маятник кладется горизонтально на ребро этой призмы и, наблюдая за балансированием, отыскивается такое положение, при котором моменты сил тяжести, действующие на правую и левую части маятника, окажутся равными (рис.3). При таком положении центр тяжести маятника будет расположен в стержне против точки опоры. Расстояние определяется при помощи масштабной линейки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Определяют общую массу маятника (стержень и груз) в килограммах.

2. Укрепив груз В на конце стержня , определяют положение точки и измеряют расстояние r масштабной линейкой.

3. Подвесив маятник на кронштейн, отклоняют его от положения равновесия на небольшой угол (конец стержня отводят на расстояние 6-8 см) и отпускают его. Пропустив 3-4 полных колебания, пускают в ход секундомер в тот момент, когда маятник достигает максимального отклонения. Определяют время 30‑50 полных колебаний маятника ().

4. Повторяют описанную в пункте 3 операцию еще 3 раза и по полученным данным определяют среднее значение периода колебаний маятника при данном положении груза.

5. Передвигают груз по стержню на 6-7 см и повторяют описанные операции определения и при новом положении груза B.

6. Работа заканчивается, если таких перемещений груза с сопровождающими измерениями проделано 3-5 раз.

7. Полученные опытные данные подставляют в формулу (6) и вычисляют в системе единиц СИ моменты инерции маятника при разных расстояниях центра тяжести от оси вращения.

8. Запись результатов измерений и вычислений производится в таблице:

№
1
2
3

и т.д. для , и r_3.

Зависимость от изображают графически в выбранной системе координат, причем на горизонтальной оси откладывают величину (м), а на вертикальной (кгм²).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Определение физического маятника.

2. Определение момента инерции материальной точки и момента инерции тела.

3. Дать 2 определения момента силы (через расстояние от центра тяжести до оси вращения и через плечо силы).

4. Записать II закон динамики для движения маятника и вывести рабочую формулу для периода колебаний физического маятника.

5