Вопрос 3. Энергия связи и устойчивость ядер.

Измерения массы ядер с помощью масс-спектрометров (приборов для разделения ионизированных атомов или молекул по их массам при пропускании пучков ионов через электрические и магнитные поля) позволило установить, что масса атомного ядра не равна сумме масс покоя входящих в него отдельных нуклонов, а несколько меньше ее. Это обусловлено тем, что нуклоны в ядре сильно связаны между собой за счет ядерных сил. Чтобы разделить ядро на отдельные протоны и нейтроны, нужно затратить определенную энергию, которая называется энергией связи ядра.

Энергия связи ядра определяется величиной той работы, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии. Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая энергия, которую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны.

Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре.

Используя формулу Эйнштейна , получаем выражение для энергии связи ядра:

. (22.3)

Здесь ,- соответственно массы покоя протона, нейтрона и ядра атома. Поскольку обычно экспериментально определяются массы не ядер, а атомов, которые приведены в таблицах, формулу (22.3) для энергии связи можно преобразовать в выражение:

, (22.4)

где - масса атома водорода;- масса атома соответствующего элемента. В этой формуле масса электронов, которая входит в первое слагаемое, компенсируется массой электронов, образующих вместе с ядром атом массой.

Выражения (22.3) и (22.4) позволяют получить практически одинаковые значения энергии связи ядра. Величина , определяющая энергию связи ядра, называетсядефектом масс. Дефект массы характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов. При практическом вычислении Δm массы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы (а.е.м.). Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (a.e.э.): 1 а.е.э. = 931,5016 МэВ.

Энергия связи, отнесенная к одному нуклону, т.е. полная энергия связи, деленная на число нуклонов в ядре, называется удельной энергией связи:

. (22.5)

На рисунке 22.1 показана зависимость удельной энергии связи для различных ядер от массового числа А, характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических элементов. Из рисунка видно, что энергия связи с увеличением А сначала возрастает, а затем образует практически горизонтальный участок при А>40, а при А>100 медленно уменьшается; это означает, что устойчивыми с энергической точки зрения являются ядра с массовыми числами А, имеющими значения приблизительно от 50 до 80, для которых удельная энергия связи принимает наибольшее значение. Ядра элементов в средней части периодической системы наиболее прочны. В этих ядрах близка к 8,7 МэВ/нуклон. По мере увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает. Ядра атомов химических элементов, расположенных в конце периодической системы (например, ядро урана), имеют ≈ 7,6 МэВ/нуклон. Это объясняет возможность выделения энергии при делении тяжелых ядер. В области малых массовых чисел имеются острые «пики» удельной энергии связи. Максимумы характерны для ядер с четными числами протонов и нейтронов (; ;), минимумы – для ядер с нечетными количествами протонов и нейтронов (;;).

Рис. 22.1

Для легких ядер (водород, литий) энергетически выгодным является процесс их слияния, т.е. синтез более легких ядер; для тяжелых ядер (уран, плутоний) в определенных условиях возможен процесс деления. Эти процессы практически используются при реализации реакций термоядерного синтеза и в ядерных реакциях деления.

Данные об энергии связи ядер позволили установить некоторые закономерности строения атомных ядер.

Критерием устойчивости атомных ядер является соотношение между числом протонов и нейтронов в устойчивом ядре. При малых и средних значениях А числа нейтронов и протонов в устойчивых ядрах примерно одинаковы: Z ≈ А – Z. С ростом Z силы кулоновского отталкивания протонов растут пропорционально Z·(Z – 1) ~ Z² (парное взаимодействие протонов), и для компенсации этого отталкивания ядерным притяжением число нейтронов должно возрастать быстрее числа протонов. Кроме того, с увеличением числа протонов увеличиваются и размеры атомных ядер, поэтому кулоновские силы отталкивания, как силы дальнего действия, начинают преобладать над ядерными силами, т.е. над силами близкого действия. В связи с этим ядра тяжелых химических элементов становятся неустойчивыми, а ядра заурановых элементов являются вообще короткоживущими.